高數(shù)課件22復合函數(shù)求導法則

高數(shù)課件22復合函數(shù)求導法則CONTENTS復合函數(shù)求導法則概述復合函數(shù)求導法則的應用復合函數(shù)求導法則的實例解析復合函數(shù)求導法則的注意事項復合函數(shù)求導法則的練習題及答案解析復合函數(shù)求導法則概述01由多個基本初等函數(shù)通過有限次復合運算得到的函數(shù)。由所有基本初等函數(shù)的定義域的交集確定。由所有基本初等函數(shù)的值域的并集確定。復合函數(shù)復合函數(shù)的定義域復合函數(shù)的值域復合函數(shù)定義對于復合函數(shù)，如果外層函數(shù)可導，內層函數(shù)也可導，則復合函數(shù)的導數(shù)可以通過鏈式法則求得。鏈式法則是復合函數(shù)求導的核心，可以用于求解各種復雜的復合函數(shù)導數(shù)問題。鏈式法則鏈式法則的應用鏈式法則乘積法則乘積法則對于兩個函數(shù)的乘積，其導數(shù)等于各自導數(shù)的乘積加上各自對數(shù)乘積的導數(shù)。乘積法則的應用乘積法則是求復合函數(shù)導數(shù)的另一個重要法則，尤其在處理多個基本初等函數(shù)的乘積時非常有用。復合函數(shù)求導法則的應用02當一個復合函數(shù)的內函數(shù)或外函數(shù)是可導的，則復合函數(shù)的導數(shù)可以通過鏈式法則求得。鏈式法則是復合函數(shù)求導的核心，它允許我們沿著函數(shù)的復合路徑進行求導。鏈式法則首先確定復合函數(shù)的復合路徑，然后對內函數(shù)和外函數(shù)分別求導，最后將外函數(shù)的導數(shù)乘以內函數(shù)的導數(shù)。鏈式法則的應用步驟鏈式法則的應用乘積法則的應用當一個復合函數(shù)由兩個可導函數(shù)的乘積構成時，乘積法則允許我們直接對復合函數(shù)求導。乘積法則是基于線性組合的思想，將復合函數(shù)的導數(shù)分解為兩個可導函數(shù)的導數(shù)的乘積。乘積法則首先確定復合函數(shù)的乘積形式，然后對每個可導函數(shù)分別求導，最后將兩個導數(shù)相乘。乘積法則的應用步驟商的求導法則當一個復合函數(shù)由兩個可導函數(shù)的商構成時，商的求導法則允許我們直接對復合函數(shù)求導。商的求導法則是基于除法的思想，將復合函數(shù)的導數(shù)分解為被除數(shù)和除數(shù)的導數(shù)的商。商的求導法則的應用步驟首先確定復合函數(shù)的商形式，然后對被除數(shù)和除數(shù)分別求導，最后將被除數(shù)的導數(shù)除以除數(shù)的導數(shù)。商的求導法則復合函數(shù)求導法則的實例解析03總結詞鏈式法則是指數(shù)個函數(shù)的復合函數(shù)求導時，對內層函數(shù)進行求導，然后將其結果與外層函數(shù)求導數(shù)相乘。詳細描述鏈式法則在復合函數(shù)求導中非常重要，它允許我們逐層對復合函數(shù)進行求導。例如，對于復合函數(shù)(f(g(x)))，我們首先對內層函數(shù)(g(x))進行求導，得到(g'(x))，然后將這個結果與外層函數(shù)(f(u))對(u)的導數(shù)相乘，即(f'(g(x))cdotg'(x))，最終得到復合函數(shù)的導數(shù)。鏈式法則實例解析VS乘積法則是指兩個函數(shù)的乘積的導數(shù)等于一個函數(shù)的導數(shù)乘以另一個函數(shù)加上另一個函數(shù)的導數(shù)乘以第一個函數(shù)。詳細描述乘積法則在復合函數(shù)求導中也非常常用。對于兩個函數(shù)的乘積，我們可以使用乘積法則來求導。例如，對于函數(shù)(uv)，我們可以使用乘積法則得到((uv)'=u'v+uv')，其中(u')和(v')分別表示函數(shù)(u)和(v)的導數(shù)?？偨Y詞乘積法則實例解析總結詞商的求導法則是指兩個函數(shù)的商的導數(shù)等于被除函數(shù)的導數(shù)乘以除函數(shù)減去被除函數(shù)乘以除函數(shù)的導數(shù)，再除以被除函數(shù)的平方。詳細描述商的求導法則在復合函數(shù)求導中也非常重要。對于兩個函數(shù)的商，我們可以使用商的求導法則來求導。例如，對于函數(shù)(frac{u}{v})，我們可以使用商的求導法則得到((frac{u}{v})'=frac{u'v-uv'}{v^2})，其中(u')和(v')分別表示函數(shù)(u)和(v)的導數(shù)。商的求導法則實例解析復合函數(shù)求導法則的注意事項04鏈式法則適用于復合函數(shù)求導，特別是對于由多個函數(shù)復合而成的函數(shù)。在使用鏈式法則時，需要明確內外層函數(shù)的導數(shù)，并正確應用鏈式法則進行求導。鏈式法則要求內外層函數(shù)的復合關系清晰，避免出現(xiàn)混淆或錯誤。鏈式法則的注意事項乘積法則的注意事項01乘積法則適用于兩個函數(shù)的乘積的導數(shù)計算。02在使用乘積法則時，需要分別對兩個函數(shù)進行求導，然后再將結果相乘。乘積法則要求對每個函數(shù)的導數(shù)計算準確，避免出現(xiàn)計算錯誤。03010203商的求導法則適用于兩個函數(shù)的商的導數(shù)計算。在使用商的求導法則時，需要先對分子和分母分別求導，然后應用商的求導公式。商的求導法則要求對分子和分母的導數(shù)計算準確，避免出現(xiàn)計算錯誤。商的求導法則的注意事項復合函數(shù)求導法則的練習題及答案解析05求函數(shù)$f(x)=(x^2+1)(x-1)$的導數(shù)。首先將函數(shù)$f(x)=(x^2+1)(x-1)$展開，得到$f(x)=x^3-x^2+x-1$。然后對每個部分分別求導，得到$f'(x)=3x^2-2x+1$。練習題一答案解析練習題一及答案解析練習題二求函數(shù)$f(x)=ln(x^2+1)$的導數(shù)。要點一要點二答案解析首先對函數(shù)$f(x)=ln(x^2+1)$應用鏈式法則，得到$f'(x)=frac{2x}{x^2+1}$。然后化簡得到$f'(x)=frac{2x}{x^2+1}$。練習題二及答案解析練習題三求函數(shù)$f(x)=sin(x^2)$的導數(shù)。答案解析首先對函數(shù)$f(