量子信息學(xué)導(dǎo)論 課件 第5章 量子通信

第5章量子通信5.1量子糾纏態(tài)的性質(zhì)、產(chǎn)生和測量5.2雙光子糾纏態(tài)在量子通信中的應(yīng)用5.3基于單光子的量子密碼術(shù)5.4連續(xù)變量糾纏5.5利用連續(xù)變量的量子通信

量子通信是指利用量子力學(xué)基本原理或基于物質(zhì)量子特性的通信技術(shù)。量子通信的最大優(yōu)點是其具有理論上的無條件安全性和高效性。理論上無條件安全性是指在理論上可以證明，即使攻擊者具有無限的計算資源和任意物理學(xué)容許的信道竊聽手段，量子通信仍可保證通信雙方安全地交換信息；高效性是利用量子態(tài)的疊加性和糾纏特性，有望以超越經(jīng)典通信極限條件傳輸和處理信息。因此，量子通信對金融、電信、軍事等領(lǐng)域有極其重要的意義，并在量子信息技術(shù)發(fā)展的實際中優(yōu)先獲得了發(fā)展和應(yīng)用。

在量子通信研究中，人們的研究內(nèi)容大致分為兩部分：一部分是基于分離變量糾纏態(tài)的量子通信；另一部分是基于連續(xù)變量的量子通信。

5.1量子糾纏態(tài)的性質(zhì)、產(chǎn)生和測量

量子糾纏是量子力學(xué)中的一種特有的資源，最早出現(xiàn)在愛因斯坦與波爾有關(guān)量子力學(xué)完備性的爭論中，隨著量子信息的發(fā)展，它已成為信息傳輸和處理的新類型。它的基本性質(zhì)成為各種量子通信方案的基礎(chǔ)之一。

兩枚硬幣可以處在四種不同的狀態(tài)，即正/正、正/反、反/正、反/反，以量子正交基分別表示為|0〉1|0〉2、|0〉2|1〉2、|0〉1|0〉2和|1〉1|1〉2。但作為一個量子系統(tǒng)，由狀態(tài)疊加原理，它不再局限于這4個“經(jīng)典”基態(tài)上，而是這4個基態(tài)的任意疊加態(tài)，例如貝爾態(tài)：

這是兩個粒子系統(tǒng)的最大糾纏態(tài)之一。

關(guān)于糾纏態(tài)的研究，近十年來已有很大發(fā)展。人們不僅制出了兩粒子糾纏態(tài)，也制出了三粒子甚至八個粒子糾纏態(tài)；不僅有最大糾纏態(tài)，也有部分糾纏態(tài)；不僅有分離變量糾纏，還有連續(xù)變量糾纏。這里僅限于討論兩個兩態(tài)之間的糾纏態(tài)。

在第1章中已介紹過，對于兩個兩態(tài)系統(tǒng)，4個正交糾纏態(tài)是4個貝爾態(tài)，分別為

這4個態(tài)最大地違背了貝爾不等式，具有最大的糾纏。貝爾不等式是在定域?qū)嵲谡摰目蚣軆?nèi)推出的，糾纏態(tài)明顯的非經(jīng)典特性表現(xiàn)為兩粒子不再是獨立的，必須看成一個復(fù)合系統(tǒng)。不管兩粒子在空間相距多遠(yuǎn)，觀測糾纏態(tài)中的一個粒子，立即會改變對另一粒子測量的預(yù)言。例如，對于|ψ-〉態(tài)，兩粒子處在正交態(tài)上，如果是兩個偏振光子，當(dāng)測到一個光子處于水平偏振態(tài)時，則另一個光子一定處在垂直偏振態(tài)；如果測到一個光子為右圓偏振態(tài)，則另一個光子一定處在左圓偏振態(tài)。

相互關(guān)聯(lián)的處于糾纏態(tài)的兩個粒子不能簡單分解為兩粒子各自量子態(tài)的直積。4個貝爾態(tài)的另一個重要性質(zhì)是，對兩粒子之一進(jìn)行操作可以較容易轉(zhuǎn)變一個貝爾態(tài)到另外3個

中的一個，例如將兩粒子的

|1〉→

|0〉，即由

|ψ+〉→

|ψ+〉。

量子糾纏態(tài)的基本性質(zhì)有以下三點：

(1)測量糾纏與不糾纏態(tài)有不同的統(tǒng)計結(jié)果；

(2)雖然單個粒子觀測可以完全隨機(jī)，但糾纏對中兩粒子觀測之間是完全關(guān)聯(lián)的；

(3)僅操作糾纏對中兩粒子中的一個，貝爾態(tài)之間可以轉(zhuǎn)變。

5.1.2光子糾纏對的產(chǎn)生

可以用多種方法產(chǎn)生量子糾纏態(tài)，例如利用腔量子電動力學(xué)(QED)產(chǎn)生兩原子糾纏，利用離子阱實驗產(chǎn)生離子糾纏，利用核磁共振產(chǎn)生多個原子核糾纏。但這些糾纏只能用于量子計算而不能用于量子通信，因為量子通信要求糾纏粒子不僅能夠在光纖中傳輸，還要求能夠在自由空間中傳輸。這樣光子(可見或紅外光子)就成為較好的選擇。本節(jié)僅介紹光子糾纏對的產(chǎn)生。

最早產(chǎn)生光子糾纏對的方法是利用正、負(fù)電子湮滅產(chǎn)生兩個光子，這兩個光子處于糾纏態(tài)。即正、負(fù)電子質(zhì)量為0.511MeV/c2，由它們產(chǎn)生一對光子的能量為hv=0.511MeV，v=1.23×1020Ｈｚ，按電磁頻譜應(yīng)為γ光子，見表5.1。

現(xiàn)在，在量子通信中應(yīng)用的關(guān)聯(lián)光子對主要利用非線性晶體中的參量下轉(zhuǎn)換過程產(chǎn)生。中心非對稱晶體具有很大的二階非線性極化率χ(2)，當(dāng)一個強(qiáng)光束進(jìn)入晶體時，一個光子發(fā)生分裂而產(chǎn)生一對光子，分別為信號光和閑頻光，它對應(yīng)倍頻的反過程，由于過程中要求能量、動量與角動量守恒，因此將使出射的一對光子產(chǎn)生糾纏。

泵浦光(Pump)入射到晶體時會產(chǎn)生下轉(zhuǎn)換，有兩種類型：Ⅰ型下轉(zhuǎn)換和Ⅱ型下轉(zhuǎn)換。

(1)Ⅰ型下轉(zhuǎn)換：當(dāng)泵浦光為非尋常偏振光時，出射兩束光都是尋常光，分布在以入射光為中心的圓錐體中，兩光不糾纏，如圖5.1(ａ)所示。

(2)Ⅱ型下轉(zhuǎn)換：泵浦光為反常光，而下轉(zhuǎn)換的兩束光為信號光和閑頻光，兩偏振方向相互正交，分布在泵浦光兩邊的錐體中，形成糾纏光源，如圖5.1(ｂ)所示。其狀態(tài)表示為

式(5.1)中的相對相位α可以通過適當(dāng)設(shè)計來改變。在具體的實驗中，利用兩個附加雙折射元件，能產(chǎn)生4個貝爾態(tài)。假定初始通過晶體產(chǎn)生為|ψ+〉態(tài)，如果改變相移π，由eiπ=-1就能得到|ψ-〉態(tài)；另外，如果在一路中加一個半波片，使其水平偏振變?yōu)榇怪逼?，就可得?/p>

|ψ±〉態(tài)。

圖5.11、Ⅱ型參量下轉(zhuǎn)換過程示意圖

圖5.2Kwiatdengren利用BBO晶體參量下轉(zhuǎn)換制備糾纏態(tài)示意圖

利用硼酸鋇晶體產(chǎn)生雙光子對，耦合入纖效率低，近幾年人們提出直接利用光纖中的非線性效應(yīng)通過四波混頻產(chǎn)生雙光子對，有人利用色散位移光纖，但更多人利用光子晶體光纖。由于光子晶體光纖有許多特殊性質(zhì)，如它有寬帶單模特性，可以制成大非線性光纖，另外其零色散點可以設(shè)計改變，由四波混頻相位匹配條件容易在零色散點附近產(chǎn)生，因此用光子晶體光纖可以在不同波長產(chǎn)生光子對。

5.1.3利用光子晶體光纖產(chǎn)生糾纏光子對

1.Alibart等人的實驗

Alibart等人的實驗裝置如圖5.3所示，光源為Ti藍(lán)寶石激光器，波長為710nm，頻率為80MHz，脈沖寬度為5ps，鎖模脈沖。A衰減器使光強(qiáng)小于1mW，G為光柵，M為95%的反射鏡，透過5%進(jìn)行光譜測量。光子計數(shù)利用符合探測器，探測到的光子對被記錄在時間分析系統(tǒng)(TIA)中。信號光和閑頻光波長分別為595nm和880nm，分差大，有利于分譜。光子晶體光纖芯徑直徑為2μm，有較大的非線性系數(shù)，有利于四波混頻產(chǎn)生，當(dāng)入射功率為540mW時符合計數(shù)率為3.2×105/s。

圖5.3Alibart等人利用光子晶體光纖產(chǎn)生糾纏光子對的實驗裝置圖

2.Fan等人的實驗

Fan等人利用微結(jié)構(gòu)光纖的簡并四波混頻產(chǎn)生關(guān)聯(lián)光子對，泵浦波長為735.7nm，產(chǎn)生信號波長為688.5nm，閑頻光波長為789.8nm，光子晶體長度為1.8ｍ，光子對計數(shù)率達(dá)到37.6kHz，而符合與偶然符合比率為

e/A

=10:1，獲得帶寬為Δλ=0.7nm。

光纖中四波混頻能量守恒條件為ωs+ωi=2ωp，而相位匹配條件為(2kp-ks-ki)-2γp/(Rτ)=0，其中，非線性系數(shù)γ=110W/km，平均功率p=12mW，激光重復(fù)率R=80MHz，泵浦脈沖寬度τ=8ps。

實驗裝置如圖5.4所示，其中PC為偏振器，F(xiàn)C為光纖耦合器，SMF為單模光纖，λ/2為半波片，IF為干涉濾波器，M1、M2為反射鏡，MF為微結(jié)構(gòu)光纖。從MF輸出歸一化了的平均泵浦功率為12mW。

該實驗會產(chǎn)生較大的光子對的計數(shù)率以及較大的符合與偶然符合差，其原因有以下幾個：

(１)適當(dāng)安排波長，使FWM相對拉曼散射為最佳；

(２)所用光纖非線性系數(shù)γ=110W/km，比較大，而有效直積為1.2μm，比較?。?/p>

(３)利用光纖提高了單模性質(zhì)。

圖5.4利用微結(jié)構(gòu)光纖的簡并四波混頻產(chǎn)生關(guān)聯(lián)光子對的實驗裝置

5.1.4光子糾纏對的控制與測量

偏振糾纏光子4個貝爾態(tài)之間的幺正變換可以利用半波長片與1/4波片來實現(xiàn)。如果開始狀態(tài)處在|ψ-〉態(tài)，設(shè)兩光軸沿垂直方向，則通過1/4波片轉(zhuǎn)到水平方向，狀

態(tài)變?yōu)閨ψ+〉；再轉(zhuǎn)動波片45°，給出|φ

-〉態(tài)；最后轉(zhuǎn)動一個波片90°，另一個45°就給出|φ

+〉。

考慮光子是玻色子，要求整個波函數(shù)是對稱的，而4個貝爾態(tài)僅考慮它們的自旋，即內(nèi)部自由度，其中是|ψ-〉反對稱的，|ψ+〉、|φ

±〉是對稱的，對應(yīng)三重態(tài)?？紤]兩光子空間狀態(tài)為|a〉和|b〉，相應(yīng)于|ψ-〉態(tài)，空間波函數(shù)也應(yīng)反對稱，這樣總波函數(shù)應(yīng)為

這樣|a〉和|b〉通過分束器BS后，將分兩束c

和d

而射出，再引偏振分束器PBS和PBS′分別對應(yīng)DH與DV′或者DV與DH′，它通過符合測量可以得到。

如果|ψ+〉態(tài)自旋對稱，空間也對稱，|a〉和|b〉通過分束器BS的兩光子將從c或d射出，則兩光子的符合測量將在同一偏振分束器的兩端(其測量如圖5.5所示)，必須對同一PBS的兩態(tài)進(jìn)行相干測量。至于|ψ+〉與|φ

-〉，由于對稱兩光子在同一PBS，而且在同一DH或DV，因此較難區(qū)分。

圖5.5糾纏態(tài)的測量

5.1.5糾纏的定量描述

若Alice與Bob各控制系統(tǒng)的一部分，其狀態(tài)分別為

ρA

與

ρB

，整個系統(tǒng)狀態(tài)

ρAB

可以表示為

Pi為概率，滿足則該狀態(tài)為直積態(tài)，否則就是糾纏態(tài)，即不能用式(5.2)表示，ρAB就是糾纏態(tài)。兩個子態(tài)糾纏的程度對于純態(tài)可以用熵來表示，而對于混合態(tài)，目前還缺乏明確的表達(dá)式。

5.2雙光子糾纏態(tài)在量子通信中的應(yīng)用

1.量子密碼術(shù)

量子密碼術(shù)包括量子密鑰分配、量子安全直接通信、量子秘密共享、量子數(shù)據(jù)隱藏、量子封印和量子論證等，這里主要介紹量子密鑰分配。

圖5.6量子密鑰分配過程示意圖

利用糾纏對進(jìn)行量子通信秘鑰分配的第一協(xié)議是1991年由英國牛津大學(xué)Ekert提出的，稱為Ek91協(xié)議。該協(xié)議利用糾纏相對測量的易脆性，任何攻擊者都會減少糾纏，由于糾纏對的測量服從的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)將違反貝爾不等式，竊聽者存在則糾纏下降，不等式違反減少。不等式違反是量子密鑰安全性的測度，在Ek91協(xié)議中應(yīng)用的是CHSH等式。1970年，魏格納(Wigner)給出了貝爾不等式的另一種形式，這就是魏格納不等式。

Alice測量光子A選擇兩個軸α和β，Bob測量光子Ｂ選擇兩個軸β和γ，探測偏振平行于分析軸，相應(yīng)于+1，而垂直于分析軸，相應(yīng)于-1，魏格納給出，當(dāng)兩邊測量都是+1時，概率為P++，它滿足以下不等式(魏格納不等式)：

量子力學(xué)預(yù)言，對|ψ-〉態(tài)進(jìn)行測量，當(dāng)分析器安置在為θA(Alice)和θB(Bob)時，所得概率為

當(dāng)分析器安置為α=

-30°，β

=

0°，γ

=

30°時，導(dǎo)致魏格納不等式最大違反

如果測量的概率違反魏格納不等式，則量子信道的安全性被確定；如果測量結(jié)果不違反不等式，則表明中間有竊聽者。上述方案比CHSH不等式更容易實現(xiàn)。

2.量子密集編碼

當(dāng)人們利用量子信道傳輸經(jīng)典信息時，一般情況下，一個量子比特只能傳送2bit經(jīng)典信息。而班尼特和威斯納在1992年提出了一種巧妙方法可使一個量子比特傳送超過2bit經(jīng)典信息，稱為量子密集編碼，其方案如圖5.7所示。

圖5.7利用密集編碼傳送經(jīng)典信息的方案

設(shè)Alice從糾纏源中得到糾纏對中的一個粒子，另一個粒子傳給Bob，兩個粒子構(gòu)成4個貝爾態(tài)之一，取為|ψ-〉?，F(xiàn)Alice可以利用貝爾態(tài)的特殊性質(zhì)，調(diào)制這兩個糾纏粒子中的一個，而轉(zhuǎn)變到4個貝爾態(tài)中其他任一個。由此他可以通過改變相移，翻轉(zhuǎn)狀態(tài)或翻轉(zhuǎn)和相移同時進(jìn)行，完成4個態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)變他們共同的兩粒子態(tài)到另一態(tài)。然后Alice送去變換的兩態(tài)粒子給Bob進(jìn)行兩粒子組合測量而給出信息。Bob作一個貝爾測量能識別Alice送來的4個可能的信息。這樣傳送一個兩態(tài)系統(tǒng)，就有可能編碼兩個經(jīng)典信息。操作和傳送一個兩態(tài)系統(tǒng)而得到多于一個經(jīng)典比特的信息，稱為量子密集編碼。

3.量子遠(yuǎn)程傳態(tài)(QuantumTeleportation，QT)

利用量子糾纏的非定域性，可以實現(xiàn)量子態(tài)的遠(yuǎn)程傳送。1993年，班尼特等人首先提出了有關(guān)方案。1997年，波密斯特爾(Boumseeter)等人利用光的偏振態(tài)糾纏實現(xiàn)了10.7km的遠(yuǎn)程傳態(tài)，其實驗原理如圖5.8所示。

圖5.8量子遠(yuǎn)程傳態(tài)示意圖

5.2.2量子通信實驗

1.量子密鑰分配實驗

基于光子糾纏對的量子秘鑰分配實驗(QKD)裝置如圖5.9所示。糾纏光子對是利用Ⅱ型參量下轉(zhuǎn)換在硼酸鋇晶體中產(chǎn)生的，泵浦光為Ar離子激光器，相應(yīng)波長為351nm，功率為350mW，產(chǎn)生信號波長為702nm，用硅的雪崩二極管進(jìn)行探測。Alice與Bob間距為400m，利用沃拉斯頓(Walloston)棱鏡(如圖59(b)所示)作為偏振分束器，分開光束，平行偏振探測器為+1，密鑰比特為1，垂直偏振探測器為-1，密鑰比特為0，在分束器前用兩個電光調(diào)制器快速反轉(zhuǎn)(<15ns)，量子隨機(jī)信號發(fā)生器用于控制調(diào)制器的輸出。時間計數(shù)符合測量均利用計算機(jī)(PC)來完成。

圖5.9基于光子糾纏對的量子密鑰分配實驗裝置

2.量子密集編碼實驗

量子密集編碼實驗裝置如圖5.10所示，系統(tǒng)由三部分組成。EPR糾纏源由紫外光源和硼酸鋇晶體組成，一個光子給Alice，另一個通過延時器給Bob。Alice通過控制其中一個光子以改變兩粒子糾纏狀態(tài)，使它在|ψ-〉、|ψ+〉以至|φ±〉態(tài)間變化。|ψ-〉與|ψ+〉看成一個量子比特，通過編碼后光子傳給Bob，Bob對兩個光子進(jìn)行相干符合測量，中間加時間延時器，為達(dá)到最大符合，使兩光子時間差小于相干長度，當(dāng)光程差為零時計數(shù)率最大，如圖5.11所示。

圖5.10量子密集編碼實驗裝置

圖5.11|ψ+〉態(tài)符合率與兩光子路程差的關(guān)系

3.量子遠(yuǎn)程傳態(tài)實驗

圖5.12所示為一個傳遞光子偏振態(tài)的量子遠(yuǎn)程傳態(tài)實驗裝置示意圖。利用紫外脈沖光束(波長λ=394nm)打在硼酸鋇晶體上產(chǎn)生糾纏光子對，糾纏光子對2與3由入射脈沖產(chǎn)生，反射光產(chǎn)生糾纏光子對1與4。光子1為初始態(tài)，其狀態(tài)利用偏振器(POL和1/4波片控制)使它處在不同的偏振態(tài)，光子4為觸發(fā)信號，給出光子1的產(chǎn)生時間。Alice利用束分離器BS和探測器P1、P2對光子1和4進(jìn)行貝爾測量。Alice通過符合測量得到光子1、2處在貝爾態(tài)，然后通過經(jīng)典信道將信號告訴Bob，Bob利用1/2波片與1/4波片對狀態(tài)進(jìn)行幺正變換，使3粒子具有1粒子的狀態(tài)。若取

則所得結(jié)果如表5.2所示。

圖5.12量子遠(yuǎn)程傳態(tài)實驗裝置示意圖

5.3基于單光子的量子密碼術(shù)

5.3.1

BB84協(xié)議

量子密鑰分配協(xié)議有數(shù)十種，比較有名的是BB84、B92、EK91等，按狀態(tài)有2態(tài)協(xié)議、4態(tài)協(xié)議、6態(tài)協(xié)議和8態(tài)協(xié)議等。目前大家用得比較多的也是最早的協(xié)議是1984年由IBM公司的班尼特和加拿大蒙特利爾大學(xué)的G．Brassard提出的一個4態(tài)協(xié)議，稱為BB84協(xié)議。這里用光子偏振態(tài)語言來表述BB84協(xié)議，其實任何兩態(tài)粒子系統(tǒng)都可以用來建立協(xié)議。

由于Bob選擇的測量基有50%的概率與Alice一樣，另外在不同基時測量碼也有一半是相同的，因此在N→∞時，Alice送給Bob結(jié)果中有75%的概率Bob測到碼與Alice相同，稱為原碼。原碼是沒有經(jīng)過篩選糾錯和密性增強(qiáng)處理的二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)字串。

5.3.2量子誤碼率

量子誤碼率定義為錯誤比特率與接收量子比特率之

比，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即

圖5.13

5.3.3量子編碼

目前單光子密碼通信中主要采用兩種編碼方式，即偏振編碼與相位編碼，下面分別介紹。

1.偏振編碼

利用光子的偏振態(tài)編碼量子比特，應(yīng)是人們最容易想到的方案。1992年班尼特等人進(jìn)行的第一個量子密碼通信實驗，就是利用偏振編碼來完成的。根據(jù)BB84協(xié)議，利用光子偏振態(tài)編碼的典型量子通信系統(tǒng)如圖5.14所示。

圖5.14利用偏振編碼量子密碼通信典型實驗系統(tǒng)

必須指出，由于光纖本身是一種具有雙折射和色散的介質(zhì)，偏振態(tài)在光纖中長距離和長時間傳送都是不穩(wěn)定的。1995年繆勒等人利用波長λ=1300nm的光源，在瑞士日內(nèi)瓦完成了23km的量子密鑰分配實驗，他們利用日內(nèi)瓦湖底光纖將量子信號發(fā)送到對面的尼羅，但穩(wěn)定時間只有幾分鐘。人們提出利用保偏光纖或利用主動式跟蹤補償來改善穩(wěn)定性，但比較困難。從目前來看，光纖通信偏振編碼不是最佳選擇，相位編碼特別是往返自動補償相位編碼可能較好。但在大氣中，由于雙折射和色散效應(yīng)較小，則適宜采用偏振編碼。2002年，Kartsisifer等人報道了23.4km大氣中偏振編碼的單光子密碼通信。

2.相位編碼

以光子相位進(jìn)行量子比特編碼的概念首先在1990年由班尼特提出，他在其論述兩態(tài)B92協(xié)議的文章中，描述了相應(yīng)狀態(tài)分析利用干涉儀來完成的理論。相位編碼的第一個實驗是1993年由湯森德完成的。圖5.15所示為一個利用馬赫曾德爾干涉儀進(jìn)行相位編碼的裝置示意圖。

圖5.15利用馬赫曾德爾干涉儀進(jìn)行相位編碼的裝置示意圖

只要兩臂光程差小于相干長度，出口光就會發(fā)生相干?？紤]反射光有π/2相移(半波損失)，則“０”與“１”探測有π/2相位差，對輸出口“０”強(qiáng)度為

單光子源、光子計數(shù)探測器和干涉儀組成量子密碼通信系統(tǒng)。Alice的裝置包括第一個耦合器、相位調(diào)制器和光源；而Bob的裝置包括一個調(diào)制器、耦合器和探測器。

下面利用相位編碼實現(xiàn)BB84協(xié)議。如表5.4所示，φA與φB分別表示Alice與Bob的相位，Alice利用四個相移器(分別對應(yīng)0、π/2、3π/2和π)來編碼。取0和π/2為比特0，3π/2和π為比特1；而完成測量基選擇相移0或π/2，分別對應(yīng)比特0或1。

在這個方案執(zhí)行中，要求兩臂光程差穩(wěn)定，若改變超過半波長就會引起誤碼。如果Alice與Bob分開1KM，顯然，由于環(huán)境變化，很難保證兩臂的改變小于1μM。為了防止這一問題發(fā)生，1992年班尼特就建議采用兩個平衡M-Z干涉儀方案。如圖5.16所示，一個PM(相位調(diào)制器)在Alice的裝置中，另一個PM則屬于Bob，調(diào)制計數(shù)與時間關(guān)系，Bob得到3個峰。第一個峰對應(yīng)Alice與Bob干涉中選擇短程光子；第三個峰對應(yīng)長程光子；中間峰對應(yīng)Alice選長程而Bob選短程，或反之。這兩束光可以發(fā)生干涉，該裝置的優(yōu)點是使兩臂中的光子分別都通過同樣的變化以減少環(huán)境的影響。有關(guān)頻率編碼與時間編碼的內(nèi)容省略。

圖5.16用于量子密碼術(shù)的雙M-Z干涉儀

5.3.4單光子密鑰分配實驗

從上面的討論可以看到，不管是偏振編碼還是相位編碼都要求人們補償光的路程漲落，以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。下面介紹兩個實驗系統(tǒng)，一個是日內(nèi)瓦大學(xué)吉辛等人實現(xiàn)

的即插即用系統(tǒng)，另一個是日本NEC的實驗系統(tǒng)。

1.即插即用系統(tǒng)

吉辛等人的實驗系統(tǒng)利用光程的往返，沒有加另外的光學(xué)調(diào)整，就補償了光程漲落。他們將系統(tǒng)取名為即插即用系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖5.17所示。

圖5.17自調(diào)制的即插即用系統(tǒng)

圖5.17中，激光二極管LD在Bob端，信號光通過耦合器C進(jìn)入光路，然后通過兩條路到達(dá)法拉第鏡(FM)。法拉第鏡由一個法拉第圓筒和一個反射鏡組成。線偏振光在筒內(nèi)沿磁軸入射，磁場恒定，在磁場效應(yīng)下產(chǎn)生法拉第效應(yīng)，偏振方向在與磁軸垂直的平面上旋轉(zhuǎn)，遇到反射鏡時反射，反射光沿磁軸反向射出，其偏振方向受磁場作用繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)離開法拉第圓筒時，出射光偏振方向相對入射光旋轉(zhuǎn)π/2。

FM安在Alice端，信號光可以從短臂過去，然后從長臂返回Bob；或者通過長臂傳到Alice，經(jīng)FM反射后再通過短臂返回Bob。系統(tǒng)將利用一個M-Z干涉儀起兩個M-Z干涉儀作用，而且兩路通過同樣長的路程，由環(huán)境帶來對光路的影響會自動補償。

對該系統(tǒng)有兩點值得注意。一是在開始從Bob發(fā)出的脈沖弱，但光子數(shù)多，比返回脈沖中光子數(shù)至少大100０倍以上，同樣光纖中雜質(zhì)引起的瑞利背散射也是一個比較大的噪聲，其中Alice中的光延時器對解決這個問題起著重要作用，讓束脈沖在其中延遲一段時間再返回，使背散射在接收窗口之外。另一個問題是容易受Eve的特洛伊木馬攻擊，攻擊方法是Eve也發(fā)一個信息到Alice和Bob的工作區(qū)，然后通過有關(guān)信息測量而得到Alice和Bob的互信息，對此Alice與Bob必須采用一些防范措施，如加濾波器阻止Eve間諜信息的傳送。

2.NEC實驗系統(tǒng)

這里介紹2003年日本NEC給出的一個傳送100km的量子秘鑰分配系統(tǒng)，其裝置如圖5.18所示。裝置中主要改進(jìn)在單光子探測器上，采用了平衡門模光子探測器系統(tǒng)利用InGaAs/InP型雪崩二極管工作在1.55μm、Geiger模式(即反向偏壓高于管子擊穿電壓)，這樣一旦有信號就產(chǎn)生雪崩，以得到一個較大的輸出。Geiger模式啟動一般有較大的暗電流，由于脈沖偏壓同步于探測器時間窗，故又稱為門模式。

系統(tǒng)利用兩個APD平衡輸出是為了減小暗電流，在兩個APD后的正方形表示180的橋接，使兩個APD的輸出信號相減，APD1提供負(fù)信號，APD2提供正信號。兩個鑒別器也適應(yīng)于正負(fù)脈沖，以確定APD探測一個光子。采用該方法，在-106.5℃的條件下，暗電流概率可達(dá)到2×10-7，比一般單光子探測器低一個量級(10-5)。Alice與Bob中間的光纖長100km，脈沖平均數(shù)為0.1，脈沖重復(fù)率為500kHz。為減少后脈沖影響，取激光器脈沖寬為0.5ns，APD選道脈寬為0.75ns，相位調(diào)制器接通脈寬為50ns。

圖5.18單光子量子密碼系統(tǒng)示意圖

測量光子計數(shù)概率和密鑰產(chǎn)生率與傳輸距離的關(guān)系如圖5.19所示。圖5.19光子計數(shù)率和密鑰產(chǎn)生率與傳輸距離的關(guān)系

利用的光纖損失為0.25dB/km，圖中顯示光子計數(shù)率隨距離增加呈指數(shù)減小，其中樣圖顯示出相干的邊緣，相干條件的可見度為

5.4連續(xù)變量糾纏

5.4.1雙模壓縮態(tài)

對于雙模壓縮真空態(tài)，1997年Leonhardt給出其坐標(biāo)與動量波函數(shù)分別為

從以上討論看出，對于壓縮用x1-

x2表示δ函數(shù)，表明有確定的相對位置，而且其總動量是p1+p2，取δ函數(shù)表明動量相反，但對于雙模壓縮真空態(tài)的兩模，它們各自坐標(biāo)和動量的不確定量隨壓縮的增加而增加。事實上將魏格納函數(shù)對一個模的坐標(biāo)與動量積分得到熱態(tài)

雙模壓縮真空態(tài)可以將壓縮算符(取θ=0)作用在真空態(tài)上得到，并且利用光子數(shù)態(tài)展開，結(jié)果為

其中λ=tanh2r。式(5.26)顯示出雙模壓縮真空態(tài)中兩模不僅正交相位相關(guān)，也是光子數(shù)和其相位量子相關(guān)的。

雙模壓縮真空態(tài)是二體連續(xù)變量糾纏的一個實例。一般認(rèn)為連續(xù)變量糾纏態(tài)定義在無限維Hilbert空間。兩個分立量子化模具有動量，坐標(biāo)和光子數(shù)與相位關(guān)聯(lián)。高斯糾纏態(tài)是連續(xù)變量糾纏態(tài)中的一個重要子類，其性質(zhì)已有人做了比較詳細(xì)的討論。下面分別針對二體糾纏與多體糾纏來討論糾纏態(tài)的性質(zhì)。

在第2章中講過，糾纏的一個重要標(biāo)志是基于定域?qū)嵲谡摰呢悹柌坏仁降倪`反，因此對純態(tài)二體糾纏態(tài)，其主要特性總結(jié)如下：

(1)施密特秩>1；

(2)偏馮·諾依曼熵>0；

(3)違反貝爾不等式。

2.混合態(tài)不可分性判據(jù)

對于二體混合態(tài)，糾纏測度沒有純態(tài)那么簡單。對于純態(tài)，人們可以利用偏馮·諾依曼熵對糾纏進(jìn)行測度；對于混合態(tài)，只有對稱雙模高斯態(tài)有比較明確的判據(jù)，它也是通過定域?qū)嵲谡撏茖?dǎo)的不等式來判斷的。Duan在柯西－施瓦茲不等式基礎(chǔ)上給出兩體混合態(tài)可以分開的條件為

3.多體糾纏

對于多體糾纏，由于參加糾纏多于兩體，即使純態(tài)也不存在施密特分解，因此總的態(tài)向量不能寫成正交基態(tài)的簡單求和。下面考慮分離變量多體糾纏。

一個最簡單的三體糾纏態(tài)是DHZ態(tài)，表示為

相對于貝爾基，可以認(rèn)為它具有最大三體糾纏。N體GHZ態(tài)為

它產(chǎn)生對定域?qū)嵲谡撘龆囿w不等式的最大違反。

對于一般多體糾纏，還缺少像二體糾纏一樣的簡單公式來判別，包括NPT判據(jù)。對于多體糾纏的定量化，即使對于純態(tài)，也是一個正在研究的課題。定域?qū)嵲谡摰亩囿w不等式的違反也不是真正多體糾纏的必要條件，它僅給出部分糾纏相對應(yīng)關(guān)系，具體如下：

(１)N體貝爾不等式違反?部分糾纏；

(２)真正的多體糾纏?Ｎ體貝爾不等式違反。

多模高斯態(tài)在量子通信和量子計算中是一個重要的量子態(tài)，它可以在實驗室中產(chǎn)生，其對應(yīng)的魏格納函數(shù)是歸一化的高斯分布。對于三模情況，有

4.連續(xù)變量EPR糾纏態(tài)產(chǎn)生實驗

圖5.20Silberhorn等人利用光纖產(chǎn)生壓縮糾纏態(tài)示意圖

5.5利用連續(xù)變量的量子通信

5.5.1量子遠(yuǎn)程傳態(tài)1.量子遠(yuǎn)程傳態(tài)的概念

量子遠(yuǎn)程傳態(tài)是利用分享的糾纏通過經(jīng)典信道可傳送量子信息。連續(xù)變量傳送，如坐標(biāo)與動量，首先在1994年由維德曼提出。

例如，對一個單模電磁場進(jìn)行遠(yuǎn)程傳態(tài)，可以利用鎖模糾纏態(tài)1與2。Alice組合遠(yuǎn)程傳態(tài)模“in”和EPR對中1，利用Dx和Dp對其進(jìn)行零差測量，分別得出xu和pv，然后通過經(jīng)典信道將測得結(jié)果告訴Bob，Bob分別對入射的模2進(jìn)行調(diào)制，使其輸出out和in狀態(tài)一樣而實現(xiàn)遠(yuǎn)程傳態(tài)“Tel”，見圖5.21。

圖5.21連續(xù)變量遠(yuǎn)程傳態(tài)示意圖

在遠(yuǎn)程傳態(tài)中，值得指出的是：

(1)Alice和Bob對遠(yuǎn)程傳態(tài)的“in”是完全不知道的，若知道了，Alice完全可以通過經(jīng)典信道告訴Bob；

(2)由于輸入態(tài)“in”由Alice測量，原態(tài)已經(jīng)不保持，所以不違反不可克隆定理；

(3)傳送不違反相對論，用經(jīng)典信道傳送信息的速度不超過光速。

2.遠(yuǎn)程傳態(tài)的理論描述

這里利用海森堡繪景來討論?？紤]雙模壓縮真空態(tài)，模1、2的正交相算符為

3.遠(yuǎn)程傳態(tài)的協(xié)議

有關(guān)遠(yuǎn)程傳態(tài)的協(xié)議可以用魏格納函數(shù)來描述。可以看到遠(yuǎn)程傳態(tài)的狀態(tài)是傳入態(tài)的一個高斯卷積，相應(yīng)糾纏態(tài)的魏格納函數(shù)前面已經(jīng)給出，為

最后對xu和pv積分產(chǎn)生遠(yuǎn)程傳送態(tài)為

選定輸入態(tài)用復(fù)高斯函數(shù)和方差α=e-2γ的卷積。對連續(xù)變量遠(yuǎn)程傳態(tài)除用相對坐標(biāo)與總動量描述外，也有人用光子數(shù)差和相位和來描述，此處不再闡述。

4.遠(yuǎn)程傳態(tài)的判據(jù)

遠(yuǎn)程傳態(tài)對Alice和Bob都是未知的，如何保證遠(yuǎn)程傳態(tài)的可靠性就顯得很重要，特別當(dāng)糾纏不完全，Alice和Bob測量效率比較低時更是如此。為此，我們引入一個檢測者Victor。設(shè)想他開始給Alice提供一個輸入態(tài)，完成遠(yuǎn)程傳送后從Bob返回給Victor，Victor對傳回狀態(tài)進(jìn)行測量，判斷是否是原來的狀態(tài)，以此作為是否真實遠(yuǎn)程傳態(tài)的量度。

5.壓縮態(tài)的量子遠(yuǎn)程傳態(tài)實驗

量子遠(yuǎn)程傳態(tài)就是一個未知量子態(tài)通過分離量子糾纏和經(jīng)典信道從一個地方傳到另一個地方。這里介紹Taker等人的工作，主要討論壓縮真空態(tài)的遠(yuǎn)程傳態(tài)。由于損失存在，實驗中壓縮真空態(tài)都會成為混合態(tài)，它不再具有最小測不準(zhǔn)關(guān)系，可以稱為壓縮熱態(tài)。但是只要一個正交相壓縮方差小于真空方差，這個混合態(tài)仍稱為壓縮真空態(tài)。壓縮真空態(tài)用算符表示，即

壓縮態(tài)量子遠(yuǎn)程傳態(tài)實驗裝置如圖5.22所示。Alice與Bob分享EPR束，該束是兩個壓縮態(tài)經(jīng)過50/50束分離器BS產(chǎn)生的。EPR中模1給Alice，模2給Bob。Victor為檢測者，他將一個壓縮態(tài)“in”輸給Alice，該態(tài)對Alice是未知的。Alice利用50/50分束器組合“in”和模1，然后利用兩個零差探測器分別測x與p得Ax與Ap測量結(jié)果通過經(jīng)典信道傳給Bob，Bob調(diào)整模2的相空間位置，包括振幅和相位(AM與PM)，使模2Out成in態(tài)，然后，Vic-tor(檢測者)再進(jìn)行測定。

圖5.22

5.5.2量子密集編碼

密集編碼的目的是利用分享糾纏以增加通信信道的容量。相對量子遠(yuǎn)程傳態(tài)，在密集編碼中，量子與經(jīng)典信道起的作用正好相反。遠(yuǎn)程傳態(tài)是利用經(jīng)典信道達(dá)到量子態(tài)的傳

送；而密集編碼是利用連續(xù)量子變量傳送以增加經(jīng)典信道的容量。

1.量子密集編碼的理論

回顧第3章講的信息論知識，考慮一個隨機(jī)變量序列

A={a，a∈A}，其中a出現(xiàn)的概率為Pa，此隨機(jī)變量帶的信息以H(A)表示，則在A中，每個隨機(jī)變量帶的平均信息為

H(a)稱為信息熵。對于兩組隨機(jī)變量A和B，各自信息熵為

密集編碼方案如圖5.23所示。EP配產(chǎn)生一糾纏對，一個給Alice，另一個給Bob。Alice進(jìn)行位置調(diào)制，引入量a，使系統(tǒng)在Hilbert空間旋轉(zhuǎn)，一維成為二維，相應(yīng)態(tài)數(shù)n變?yōu)閚2，相應(yīng)信息取對數(shù)有1bn2=2lbn，這樣就使信道容量增加了一倍。

圖5.23密集編碼方案示意

2.量子密集編碼的實驗

下面介紹山西大學(xué)利用EPR束最早完成量子密集編碼的實驗，其裝置如圖5.24所示。

圖5.24連續(xù)變量量子密集編碼實驗示意圖

該實驗利用一個量子比特傳送兩個比特經(jīng)典信息。其中EPR糾纏源利用非簡并的光學(xué)參量放大器(NOPA)產(chǎn)生。NOPA利用α切割二型KTP兩面鍍模。入射面對波長為540nm的光，透射率大于95%，對波長為1080nm的光，其透射率為0.5%；而出射面使波長為1080nm的光的透射率為5%，對波長為540nm的光，則全反射。這樣從NOPA出去為10