三溪中學(xué)劉素君

等腰三角形（一）1234西安半坡博物館56

對(duì)于等腰三角形，我們已經(jīng)了解了關(guān)于它哪些方面的知識(shí)？7定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。ABC底邊腰腰頂角底角8由得到“等腰三角形”.ABC∵在△ABC中，∴△ABC是等腰三角形.AB＝AC“兩邊相等”定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.幾何語(yǔ)言表示：9

2、剪出的△ABC有什么特點(diǎn)？

折一折，剪一剪

1、把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)。探究活動(dòng)3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？10重合的線段重合的角

找一找：將剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，找出重合的線段和角。觀察：你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎？ABCDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BDA=∠CDA∠BAD=∠CAD11ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：Δ

ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.12方法一：作頂角的平分線AD.已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等D方法二：作△ABC的中線AD.方法三：作△ABC的高AD.13證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等作頂角的平分線D14作頂角的平分線AD.作△ABC的中線AD.作△ABC的高AD.∵在△ABC中，AB=AC.∴∠B=∠C.ABC性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）D幾何語(yǔ)言：“構(gòu)造思想”15

剛才的證明除了能得到∠B=∠C，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。ABCD（簡(jiǎn)稱：等腰三角形的“三線合一”）161.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)的定理,在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD鞏固練習(xí)：172、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABCABC36°120°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°結(jié)論:在等腰三角形中：①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜903、①等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為_(kāi)_____.②等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_________________.③等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________.40°70°,40°或55°,55°35°，35°18例：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過(guò)屋頂A的立柱AD

BC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∴∠B=∠C=

?

(180°－∠BAC)=40°(三角形內(nèi)角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC典型例題：191、等腰ΔABC中，AB=3,AC=4，則ΔABC的周長(zhǎng)=________。2、等腰ΔABC中，AB=3,AC=7，則ΔABC的周長(zhǎng)=________。拓展訓(xùn)練：

3、現(xiàn)在工人師傅要加固屋頂，他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.你認(rèn)為他們的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.ＡＢＣＤ20等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角等腰三角形三線合一公式求解構(gòu)造思想1、研究有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，頂角平分線、底邊中