均勻傳輸系統(tǒng)

第二章均勻傳輸系統(tǒng)的電磁場問題1、了解用場的觀點研究均勻傳輸系統(tǒng)的方法2、了解導行波的基本概念和分類3、理解波動方程的物理意義4、掌握均勻傳輸系統(tǒng)的微波傳輸特性§2.0概述*傳輸系統(tǒng)：把微波能量從一處傳到另一處的裝置。傳輸系統(tǒng)也叫導波結構或導波系統(tǒng)。微波中常用傳輸系統(tǒng)：*傳輸線：由兩根或兩根以上平行導體構成。通常工作在其主模（TEM波）或準TEM波。故又稱為TEM波傳輸線。（含平行雙線、同軸線）*波導管：由單根封閉柱形導體空腔構成。電磁波在管內傳播，簡稱波導。*表面波波導：由單根介質或敷介質層導體構成。電磁波沿其表面?zhèn)鞑ァ?/p>

*均勻傳輸系統(tǒng)或柱形導波系統(tǒng)*縱向的均勻性：傳輸系統(tǒng)橫截面的形狀、尺寸以及材料性質都不隨縱向位置z變化。*傳輸系統(tǒng)特征：低耗傳輸具有一定的功率容量結構簡單、加工方便（經(jīng)濟性)單模傳輸（可靠性）

均勻傳輸系統(tǒng)非均勻傳輸系統(tǒng)§2.1柱行系統(tǒng)中的電磁場

一、ρ=0、j＝0的均勻、線性、各向同性、不導電媒質中：其中

*ET、HT稱為電磁場在傳輸系統(tǒng)中橫截面的“分布函數(shù)”（本征函數(shù)），并由對偶原理有：

（2.1.1）

（2.1.2）

（2.1.3）*物理意義：橫向的電（磁）場可以激發(fā)縱向的磁（電）場；全部電磁場對橫向電（磁）場均有貢獻；或者說，縱橫電磁場互相激發(fā)。采用聯(lián)立消去法：令k稱空間相移常數(shù)。由（2.1.3）有：二、波動方程（2.1.4）得標準的標量亥姆霍茲方程：

（2.1.5）其中

*方程的物理意義：體現(xiàn)了傳輸系統(tǒng)（物質性質、系統(tǒng)形狀和幾何尺寸）對導行波（縱向場）的“束縛”作用。橫向場的矢量方程

（2.1.6）

*方程的物理意義：體現(xiàn)了傳輸系統(tǒng)（物質性質、系統(tǒng)形狀和幾何尺寸）對導行波橫向場的“束縛”作用。**只在矩坐標系統(tǒng)中能分解為兩個標準的標量亥姆霍茲方程，在其它坐標系統(tǒng)中則不能。§2.2導行波及其傳輸特性：一、導行波的縱向場分布：（2.1.5）中縱向場分量都是z及橫向坐標T的函數(shù)，可用分離變量法求解縱向場分布。令：代入（2.1.5）可得：

(2.2.1)

令(2.2.2)

有

(2.2.3)

解為：物理意義：表示沿柱形系統(tǒng)軸向（+Z和-Z方向）傳播的兩個行波，即導行波。A+和A-為兩個波的振幅；

為導行波的傳播常數(shù)。則：二、討論1、kc為正實數(shù)時，可能有以下兩種不同情況：（1）傳播狀態(tài)。當λ<λc或等價地f>fc

時，γ=jβ為虛數(shù)，β稱為波的“相位常數(shù)”，有：或此時導行波的解為：這種形式的解代表波動過程，其中相位因子中的上下符號分別代表相應于沿±z方向傳播的波。這種狀態(tài)稱為傳播狀態(tài)，與此相應的條件：λ<λc或f>fc稱為波的傳播條件。傳播狀態(tài)是我們今后著重研究的狀態(tài)。

（2）截止狀態(tài)。當λ>λc或f<fc時，γ=α為實數(shù)，有：此時波動方程的解變?yōu)椋?/p>

這種場的時變規(guī)律是一種“原地振動”的正弦振蕩，其振幅分別沿±z軸以指數(shù)衰減，完全沒有波的向前傳播的特性。這就是傳輸系統(tǒng)的截止狀態(tài)，與之相應的條件：λ>λc或f<fc

稱為傳輸系統(tǒng)中波的截止條件，截止波長（或截止頻率）的意義即在于此。當f<fc時，傳輸系統(tǒng)中只有軸向衰減場，沒有波的傳播。這種截止場不能用來有效地傳輸能量，但在解釋波導中不均勻性引起的所謂“近區(qū)場”時，截止場具有重要意義。此外還可以利用截止場做成所謂的“截止式衰減器”。

特定邊界條件下偏微分方程

本征值對應的一系列本征函數(shù)，

系統(tǒng)的橫向存在的場分布函數(shù)（模式、場形）。即：是縱向電場在傳輸意義：決定了電磁場在傳輸系統(tǒng)中的模式或場型。這反映了傳輸系統(tǒng)的物質、形狀和幾何尺寸對電磁能量的束縛作用。

特定邊界條件下偏微分方程

本征值對應的一系列本征函數(shù)，

系統(tǒng)的橫向存在的場分布函數(shù)（模式、場形）。即：是縱向電場在傳輸意義：決定了電磁場在傳輸系統(tǒng)中的模式或場型。這反映了傳輸系統(tǒng)的物質、形狀和幾何尺寸對電磁能量的束縛作用。

2、

的意義:（傳播狀態(tài)）和k決定，這反映了由波源進入的微波信號（ω、λ）在某一確定傳輸系統(tǒng)中的傳輸情況，即反映了導行波的傳播特征。如：縱向場的分布和信號能量縱向推進的快慢。3、描述導行波傳輸特性的幾個參量：導行波相速

(2.2.5)

方程中β由

導波波長：

導行波群速

：

(2.2.6)

(2.2.7)

4、縱橫向的關系：

(2.2.8)

§2.2導行波的分類

（TEM波情況）3、→橫向波方程為靜場拉普拉斯方程，TEM波的波函數(shù)滿足二維拉氏方程，它與具有同樣邊界條件的二維靜場相同，故處理方法相同。方程分解成的兩個常微分方程，在齊次邊界條件下存在著無窮多個離散的實常數(shù)本征值。

該導行波的特點是相速大于平面波波速，即大于該媒質中的光速，而群速則小于該媒質中的光速，同時導波波長大于空間波長，這是一種快波。（非TEM波）（≤0E(z)≡0無意義）

此時β=0，沿z方向各點電磁場的振幅相同，即沿z方向沒有波的傳播，為直流電磁場，稱該電磁場處于截止狀態(tài)。意義：波源頻率降至臨界頻率或波長增大到臨界波長時，該導行波的傳播過程就停止了。

為虛數(shù)→

=＋jβ為純衰減常數(shù)，所以:

這種場是一種“原地振動”的正弦振蕩，稱截止狀態(tài)或過截止狀態(tài)。

EZ和HZ不能同時為零：⑴EZ

=0，HZ

≠0TE波或H波（橫電波或磁波）；

⑵EZ≠0，HZ

=0TM波或E波（橫磁波或電波）。這種導行波的相速小于無界媒質中的波速，而波長小于無界媒質中的波長，這是一種慢波。

波阻抗：橫向的電場與磁場之比，即與H之比定義為波阻抗，記作η：

必須注意：以上給出的橫向場量之間的關系，只有在單一行波的狀態(tài)下才成立，而上，下符號分別對應于沿+Z和-Z方向傳播的行波。

同軸線(coaxialline)：由兩根同軸圓柱導體構成的導行系統(tǒng)，內導體外半徑為a，外導體內半徑為b。分類：硬同軸線－兩導體間填充空氣。

軟同軸線－兩導體間填充高頻介質(相對介電常數(shù)為

r)。

主模：TEM模。當同軸線的橫向尺寸可與工作波長比擬時，同軸線中也會出現(xiàn)高次的TE模和TM模。應用：寬頻帶饋線，設計寬帶元件。同軸線的TEM導波場§2.2導行波的分類

（TEM波情況）3、→橫向波方程為靜場拉普拉斯方程，TEM波的波函數(shù)滿足二維拉氏方程，它與具有同樣邊界條件的二維靜場相同，故處理方法相同。方程分解成的兩個常微分方程，在齊次邊界條件下存在著無窮多個離散的實常數(shù)本征值。

該導行波的特點是相速大于平面波波速，即大于該媒質中的光速，而群速則小于該媒質中的光速，同時導波波長大于空間波長，這是一種快波。（非TEM波）（≤0E(z)≡0無意義）

此時β=0，沿z方向各點電磁場的振幅相同，即沿z方向沒有波的傳播，為直流電磁場，稱該電磁場處于截止狀態(tài)。意義：波源頻率降至臨界頻率或波長增大到臨界波長時，該導行波的傳播過程就停止了。

為虛數(shù)→

=＋jβ為純衰減常數(shù)，所以:

這種場是一種“原地振動”的正弦振蕩，稱截止狀態(tài)或過截止狀態(tài)。

EZ和HZ不能同時為零：⑴EZ

=0，HZ

≠0TE波或H波（橫電波或磁波）；

⑵EZ≠0，HZ

=0TM波或E波（橫磁波或電波）。這種導行波的相速小于無界媒質中的波速，而波長小于無界媒質中的波長，這是一種慢波。

波阻抗：橫向的電場與磁場之比，即與H之比定義為波阻抗，記作η：

必須注意：以上給出的橫向場量之間的關系，只有在單一行波的狀態(tài)下才成立，而上，下符號分別對應于沿+Z和-Z方向傳播的行波。

同軸線(coaxialline)：由兩根同軸圓柱導體構成的導行系統(tǒng)，內導體外半徑為a，外導體內半徑為b。分類：硬同軸線－兩導體間填充空氣。

軟同軸線－兩導體間填充高頻介質(相對介電常數(shù)為

r)。

主模：TEM模。當同軸線的橫向尺寸可與工作波長比擬時，同軸線中也會出現(xiàn)高次的TE模和TM模。應用：寬頻帶饋線，設計寬帶元件。同軸線的TEM導波場同軸線TEM波場解推導采用圓柱坐標系，電場為：標量位函數(shù)因為：有：采用圓柱坐標系表示為：TEM波邊界條件應用分離變量法，即令：有上式欲成立，須常數(shù)kr和k

滿足：這里k

＝n必須是整數(shù)，因為場沿

方向呈周期性變化。其—般解為而邊界條件不隨

變化，所以位函數(shù)也不應隨

變化，故n必須為零，則kr也必須為零。位函數(shù)為其解為代入邊界條件因此方程簡化為：最后得到解：橫向電場：橫向磁場：波阻抗：同軸線TEM導模場結構單模傳輸條件：（1）相速度和波導波長同軸線TEM導模傳輸特性波導波長：相速度：（2）特性阻抗TEM模：kc＝0，

c＝∞（3）衰減常數(shù)導體損耗介質損耗損耗最小條件：相應的特性阻抗為：ZC＝76.7l

（4）耐壓最高條件ZC＝60

內導體耐壓最高條件：相應的特性阻抗為：（5）傳輸功率相應的特性阻抗為：最大功率條件：ZC＝30

實際情況兼顧二者：ZC＝50

同軸線的高次模在一定尺