平行線的性質(zhì)“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

人教版義務(wù)教育教科書5.3.1平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）1進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；運(yùn)用平行線的性質(zhì)1，2和判定進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3

掌握分析問題的方法，提高解題能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)2復(fù)習(xí)引入回顧與思考1.平行線的判定文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言圖形

相等兩直線平行

∴a∥b

相等兩直線平行∴a∥b

互補(bǔ)兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∵∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)a//b兩直線平行2.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°圖形已知結(jié)論依據(jù)講授新課例1.如圖，直線a∥

b,直線b垂直于直線c，那么直線a垂直于直線c嗎?abc

解：a⊥c.

理由：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵b⊥c（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）∴∠2=90°（等量代換）∴a⊥c（垂直的定義）12例2.已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O且平行于BC，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)。

∵EF∥BC（已知）∴∠1=∠OBC,∠2=∠OCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1+∠2+∠BOC=180°（平角的定義）∴∠BOC=180°-25°-30°=125°12∴∠ABD=∠BDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

證明：∵AB∥CD（已知）

∵AE∥BD（已知）

∴∠BDC=∠E（兩直線平行，同位角相等）∴∠ABD=∠E（等量代換）例3.如圖，已知：AB∥CD，AE∥BD，試說明∠ABD=∠E.

我們知道“三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°”，現(xiàn)在我們利用平行線的性質(zhì)來證明這個(gè)結(jié)論是正確的。例4.已知：如圖，∠BAC，∠B，∠C是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角。求證：∠BAC+∠B+∠C=180°證明：過點(diǎn)A作直線DE∥BC（請你把證明過程補(bǔ)充完整）ACBED∵DE∥BC（已知）∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定義）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）探究應(yīng)用例5.已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式性質(zhì)）

即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）綜合運(yùn)用1243例6.如圖，A,B,C和D，E，F(xiàn)分別在同一直線上，AF分別交CE,BD于點(diǎn)G,H，已知∠C=∠D,∠EGF=∠BHA.求證：∠A=∠F證明：∵∠EGF=∠1（對頂角相等）又∵∠EGF=∠BHA（已知）∴∠1=∠BHA（等量代換）∴DB∥EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代換）∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，同位角相等）1例7.如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判斷∠C與∠AED的大小關(guān)系，并說明理由．132ABCDEFG解：∠C=∠AED,理由是：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠2=∠EFD（同角的補(bǔ)角相等）∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=∠3（已知）∴∠ADE=∠B（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等）如圖,AB∥CD，AD∥BC，問：∠A和∠C，∠B和∠D有怎樣的大小關(guān)系？