歸納與整理 全省一等獎

雞兔同籠問題是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？你能幫陳赫解決這一難題嗎？1、理解十字交叉法的原理，并利用十字交叉法解決某些混合物的計算。2、由數(shù)學(xué)的二元一次方程到化學(xué)的十字交叉法計算，體會學(xué)科的整合性且培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎挤绞?。十字交叉法又名混合?guī)則法，主要運用于二元混合物的計算，在代表二組分的兩個量和它們的平均值之間的十字交叉圖式中“斜找差值、橫看結(jié)果”。它在化學(xué)計算中具有能簡潔、迅速求解的特點。十字交叉法對于一個具有平均意義的由組分A、B形成的二元混合體系，設(shè)a、b（a＞b）為組分A、B單位物理量的分屬性，c為混合物的混合屬性即平均值，a,b,c表示的物理量是一致的(如摩爾質(zhì)量、相對原子質(zhì)量、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、焓變、分子式等)，X、Y是兩組分單位物理量的數(shù)量因子。此時通常可以建立一個二元一次方程組aX+bY=c

X+Y=1

對上邊的二元一次方程組進(jìn)行變式得：為了方便同學(xué)們的記憶，將其變?yōu)楣潭Ｊ剑?/p>

單位物理量的組分A

單位物理量的組分B

X

Ya-c

c-b

a

c-b

c

b

a-c

十字交叉法原理例1：將36%的硫酸與10%的硫酸混合配成20%的硫酸，則所用兩種硫酸的質(zhì)量之比為________。分析：問1：此混合體系中存在哪兩個組分？問2：此混合組分的物理量是？問3：此混合組分中物理量的除數(shù)是？36%的硫酸和10%的硫酸溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)硫酸溶液的質(zhì)量20%

5:836%

10%

16%10%

例2：100g36%的鹽酸中需要加多少體積的水才能配成20%的鹽酸？36%

20%

20%

0

16%80mL【解析】1、已知CO和O2的混合氣體的密度是相同條件下氫氣的14.5倍，則CO和O2的物質(zhì)的量之比為________。變式訓(xùn)練3:1

2、已知：2H2(g)＋O2(g)=2H2O(l)ΔH＝－571.6kJ/molCH4(g)＋2O2(g)=CO2(g)＋2H2O(l)ΔH＝－890kJ/mol現(xiàn)有H2與CH4的混合氣體112L(標(biāo)準(zhǔn)狀況)，使其完全燃燒生成CO2和H2O(l)，若實驗測得反應(yīng)放熱3695kJ，則原混合氣體中H2與CH4的物質(zhì)的量之比是(

)A.1∶1

B.1∶3C.1∶4 D.2∶3B1、已知CO和O2的混合氣體的密度是相同條件下氫氣的14.5倍，則CO和O2的物質(zhì)的量之比為__________?！窘馕觥浚夯旌蠚怏w的平均摩爾質(zhì)量為14.5×2g/mol=29g/mol。28

3

29

32

1COO23:12、已知：2H2(g)＋O2(g)=2H2O(l)ΔH＝－571.6kJ/molCH4(g)＋2O2(g)=CO2(g)＋2H2O(l)ΔH＝－890kJ/mol現(xiàn)有H2與CH4的混合氣體112L(標(biāo)準(zhǔn)狀況)，使其完全燃燒生成CO2和H2O(l)，若實驗測得反應(yīng)放熱3695kJ，則原混合氣體中H2與CH4的物質(zhì)的量之比是(

)A.1∶1

B.1∶3C.1∶4 D.2∶3B【解析】每摩爾混合氣體平均放熱=739(kJ)那么，我們用十字交叉法幫陳赫解決雞兔同籠問題吧。思考“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”雞兔359423188241881214雞兔2

94354

46352435雞與兔的數(shù)目比為23︰12例3：在CuO和Cu2O的混合物中，含Cu的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為88%，則混合物中CuO和Cu2O的物質(zhì)的量之比為__________。討論十字交叉得到比值方法1銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)CuO和Cu2O的質(zhì)量之比方法2銅原子和氧原子的物質(zhì)的量之比CuO和Cu2O中氧原子的物質(zhì)的量之比方法3氧原子與銅原子的物質(zhì)量之比CuO和Cu2O中銅原子的物質(zhì)的量之比【提示】例3：在CuO和Cu2O的混合物中，含Cu的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為88%，則混合物中CuO和Cu2O的物質(zhì)的量之比為_______?！痉椒?】：1:5【方法2】：例3：在CuO和Cu2O的混合物中，含Cu的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為88%，則混合物中CuO和Cu2O的物質(zhì)的量之比為_______。1:5【方法3】：例3：在CuO和Cu2O的混合物中，含Cu的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為88%，則混合物中CuO和Cu2O的物質(zhì)的量之比為______。1:5練習(xí)1：將12mol/L的濃鹽酸與2mol/L稀鹽酸混合后配成6mol/L的鹽酸溶液，所用兩種鹽酸的體積比為____________（忽略混合時溶液的體積變化）。2:3練習(xí)2：4.6g金屬鈉在空氣中小心加熱，得燃燒產(chǎn)物質(zhì)量為7g，求該產(chǎn)物的組分和各自的質(zhì)量?！敬鸢浮浚赫n堂小結(jié)課后作業(yè)1、常溫常壓下將2LCH4和C2H4的混合氣體點燃充分燃燒后，恢復(fù)至起始狀態(tài)，得到2.8L的氣體，和一定質(zhì)量的水（假定CO2不溶于水），求原混合氣體中CH4和C2H4體積比。2、在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L，質(zhì)量為2.25g，求H2和CO的體積比。3、有四種不純的碳酸鈉樣品，分別含有下列選項中的一種雜質(zhì)。取等質(zhì)量的樣品，分別向這些樣品中加入2mol/L鹽酸，均完全反應(yīng)生成CO2，且所耗鹽酸的體積也均相同。這四種樣品中Na2CO3的質(zhì)量百分比最小的是（）A．KHCO3B．NH4HCO3