《代數(shù)式》課件(公開課)2022年北師大版

《代數(shù)式》課件(公開課)2022年北師大版代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式多元一次方程組與不等式組二次根式及其運(yùn)算分式及其運(yùn)算函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。代數(shù)式定義代數(shù)式包括整式、分式和根式。其中，整式又包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則同類項(xiàng)相加減，系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。按照分配律、結(jié)合律和交換律進(jìn)行運(yùn)算，注意指數(shù)的變化。底數(shù)不變，指數(shù)相乘。根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。加減運(yùn)算乘除運(yùn)算乘方運(yùn)算開方運(yùn)算代數(shù)式的基本性質(zhì)代數(shù)式的變形代數(shù)式的值代數(shù)式的應(yīng)用代數(shù)式性質(zhì)探討包括等式性質(zhì)、不等式性質(zhì)等。代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得出代數(shù)式的具體值。通過(guò)因式分解、配方、換元等方法進(jìn)行代數(shù)式的變形和化簡(jiǎn)。代數(shù)式在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，如表示數(shù)量關(guān)系、描述變化規(guī)律等。一元一次方程與不等式02

一元一次方程解法移項(xiàng)法將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，使方程變形為$ax=b$的形式。系數(shù)化為1通過(guò)除以未知數(shù)的系數(shù)，將方程變形為$x=a$的形式，從而解出未知數(shù)。去括號(hào)法當(dāng)方程中含有括號(hào)時(shí)，先去括號(hào)，再按照移項(xiàng)法和系數(shù)化為1的方法解方程。當(dāng)不等式中含有分母時(shí)，先找公共分母，然后去分母，將不等式變形為不含分母的形式。去分母法將不等式中的未知數(shù)項(xiàng)移到不等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等號(hào)的另一邊，使不等式變形為$ax>b$或$ax<b$的形式。移項(xiàng)法通過(guò)除以未知數(shù)的系數(shù)，將不等式變形為$x>a$或$x<a$的形式，從而解出未知數(shù)的取值范圍。系數(shù)化為1一元一次不等式解法方程與不等式都是代數(shù)式的重要組成部分，它們之間有著密切的聯(lián)系。方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而不等式的解則是一個(gè)取值范圍。通過(guò)解方程可以得到未知數(shù)的具體值，而通過(guò)解不等式可以得到未知數(shù)的取值范圍。在實(shí)際問(wèn)題中，方程和不等式常常相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)解方程或不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。01020304方程與不等式關(guān)系分析多元一次方程組與不等式組03通過(guò)代入一個(gè)方程的解到另一個(gè)方程中，逐步消去未知數(shù)，從而求解方程組。代入消元法加減消元法矩陣消元法通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行加減運(yùn)算，消去其中一個(gè)未知數(shù)，使方程組化簡(jiǎn)為一元一次方程，進(jìn)而求解。利用矩陣運(yùn)算對(duì)方程組進(jìn)行消元處理，適用于大型方程組的求解。030201多元一次方程組解法圖解法通過(guò)繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，找出滿足所有不等式的解集。區(qū)間法將不等式組的解集表示為區(qū)間形式，通過(guò)求解每個(gè)不等式的解集，再求它們的交集得到不等式組的解集。逐次比較法將不等式組中的不等式逐一進(jìn)行比較，找出滿足所有不等式的解集。多元一次不等式組解法123利用多元一次方程組或不等式組描述線性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件，通過(guò)求解得到最優(yōu)解。線性規(guī)劃問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為多元一次方程組或不等式組模型，通過(guò)求解得到實(shí)際問(wèn)題的解決方案。實(shí)際問(wèn)題建模結(jié)合方程組與不等式組的知識(shí)，解決一些綜合性問(wèn)題，如最優(yōu)解問(wèn)題、取值范圍問(wèn)題等。方程組與不等式組的綜合應(yīng)用方程組與不等式組應(yīng)用舉例二次根式及其運(yùn)算04形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的代數(shù)式叫做二次根式。其中，$a$被稱為被開方數(shù)。二次根式定義$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0,bgeq0$）；$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0,b>0$）等。二次根式性質(zhì)滿足兩個(gè)條件，一是被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；二是被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。最簡(jiǎn)二次根式二次根式概念及性質(zhì)同類二次根式可以合并，即把根號(hào)外的因式相加或相減，根號(hào)及根號(hào)內(nèi)的數(shù)不變。加法運(yùn)算與加法類似，同類二次根式可以合并。減法運(yùn)算利用乘法公式和根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，如$sqrt{a}timessqrt=sqrt{ab}$（$ageq0,bgeq0$）。乘法運(yùn)算利用除法公式和根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，如$frac{sqrt{a}}{sqrt}=sqrt{frac{a}}$（$ageq0,b>0$）。除法運(yùn)算二次根式四則運(yùn)算規(guī)則010203勾股定理在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，用二次根式可以表示為$c=sqrt{a^2+b^2}$。三角形面積公式對(duì)于任意三角形，其面積可以表示為$S=frac{1}{2}absin{C}=frac{1}{2}acsin{B}=frac{1}{2}bcsin{A}$，其中$a,b,c$為三角形的三邊，$A,B,C$為對(duì)應(yīng)的三個(gè)角。這些公式中涉及到二次根式的運(yùn)算。平行四邊形面積公式平行四邊形的面積可以表示為$S=absin{theta}$，其中$a,b$為相鄰兩邊的長(zhǎng)度，$theta$為這兩邊之間的夾角。這個(gè)公式中也涉及到二次根式的運(yùn)算。二次根式在幾何中應(yīng)用分式及其運(yùn)算0503分式的符號(hào)變化規(guī)律分式的分子、分母及分式本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變。01分式定義形如$frac{A}{B}$（B≠0）的式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。02分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式概念及性質(zhì)加減法同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。乘法分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。分式四則運(yùn)算方法函數(shù)的表示與分析分式函數(shù)是一類重要的函數(shù)類型，可以利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則對(duì)函數(shù)進(jìn)行表示、化簡(jiǎn)和性質(zhì)分析。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)利用分式的基本性質(zhì)，將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單的形式，便于計(jì)算和理解。比例問(wèn)題在解決比例問(wèn)題時(shí)，可以利用分式的性質(zhì)進(jìn)行變形和計(jì)算，如求比例中的未知項(xiàng)、判斷比例關(guān)系等。實(shí)際問(wèn)題中的模型建立在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以建立分式方程模型，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題等。通過(guò)解分式方程，可以得到實(shí)際問(wèn)題的解決方案。分式在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析06函數(shù)定義設(shè)$x$和$y$是兩個(gè)變量，$D$是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于$D$中的每一個(gè)值$x$，變量$y$按照一定的法則有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量$y$是變量$x$的函數(shù)，記作$y=f(x)$。用含有數(shù)學(xué)表達(dá)式的等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。列出一些自變量的值以及與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。在平面直角坐標(biāo)系中，用曲線來(lái)表示函數(shù)的圖像。解析法列表法圖像法函數(shù)定義及表示方法一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)常見(jiàn)函數(shù)圖像特征分析01020304一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率和截距決定了直線的位置和傾斜程度。二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其開口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸是拋物線的主要特征。指數(shù)函數(shù)的圖像是一條從原點(diǎn)出發(fā)的射線，其增長(zhǎng)或衰減的速度取決于底數(shù)的大小。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,0)$的曲線，其增長(zhǎng)或衰減的速度逐漸減慢。輸入標(biāo)題物理學(xué)中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用舉例在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)常被用來(lái)描述成本、收益、需求等經(jīng)濟(jì)量之間的關(guān)系。例如，成本函數(shù)表示了生產(chǎn)某種產(chǎn)品所需的成本與生產(chǎn)量之間的關(guān)系。在社會(huì)學(xué)中，函數(shù)常被用來(lái)描述人口增長(zhǎng)、城市發(fā)展