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《代數(shù)式》課件(公開課)2022年北師大版代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式多元一次方程組與不等式組二次根式及其運(yùn)算分式及其運(yùn)算函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子,或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。代數(shù)式定義代數(shù)式包括整式、分式和根式。其中,整式又包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則同類項(xiàng)相加減,系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。按照分配律、結(jié)合律和交換律進(jìn)行運(yùn)算,注意指數(shù)的變化。底數(shù)不變,指數(shù)相乘。根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。加減運(yùn)算乘除運(yùn)算乘方運(yùn)算開方運(yùn)算代數(shù)式的基本性質(zhì)代數(shù)式的變形代數(shù)式的值代數(shù)式的應(yīng)用代數(shù)式性質(zhì)探討包括等式性質(zhì)、不等式性質(zhì)等。代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,得出代數(shù)式的具體值。通過因式分解、配方、換元等方法進(jìn)行代數(shù)式的變形和化簡(jiǎn)。代數(shù)式在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用,如表示數(shù)量關(guān)系、描述變化規(guī)律等。一元一次方程與不等式02

一元一次方程解法移項(xiàng)法將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的一邊,常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊,使方程變形為$ax=b$的形式。系數(shù)化為1通過除以未知數(shù)的系數(shù),將方程變形為$x=a$的形式,從而解出未知數(shù)。去括號(hào)法當(dāng)方程中含有括號(hào)時(shí),先去括號(hào),再按照移項(xiàng)法和系數(shù)化為1的方法解方程。當(dāng)不等式中含有分母時(shí),先找公共分母,然后去分母,將不等式變形為不含分母的形式。去分母法將不等式中的未知數(shù)項(xiàng)移到不等號(hào)的一邊,常數(shù)項(xiàng)移到不等號(hào)的另一邊,使不等式變形為$ax>b$或$ax<b$的形式。移項(xiàng)法通過除以未知數(shù)的系數(shù),將不等式變形為$x>a$或$x<a$的形式,從而解出未知數(shù)的取值范圍。系數(shù)化為1一元一次不等式解法方程與不等式都是代數(shù)式的重要組成部分,它們之間有著密切的聯(lián)系。方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值,而不等式的解則是一個(gè)取值范圍。通過解方程可以得到未知數(shù)的具體值,而通過解不等式可以得到未知數(shù)的取值范圍。在實(shí)際問題中,方程和不等式常常相互轉(zhuǎn)化,通過解方程或不等式來(lái)解決實(shí)際問題。01020304方程與不等式關(guān)系分析多元一次方程組與不等式組03通過代入一個(gè)方程的解到另一個(gè)方程中,逐步消去未知數(shù),從而求解方程組。代入消元法加減消元法矩陣消元法通過對(duì)方程進(jìn)行加減運(yùn)算,消去其中一個(gè)未知數(shù),使方程組化簡(jiǎn)為一元一次方程,進(jìn)而求解。利用矩陣運(yùn)算對(duì)方程組進(jìn)行消元處理,適用于大型方程組的求解。030201多元一次方程組解法圖解法通過繪制不等式組所表示的平面區(qū)域,找出滿足所有不等式的解集。區(qū)間法將不等式組的解集表示為區(qū)間形式,通過求解每個(gè)不等式的解集,再求它們的交集得到不等式組的解集。逐次比較法將不等式組中的不等式逐一進(jìn)行比較,找出滿足所有不等式的解集。多元一次不等式組解法123利用多元一次方程組或不等式組描述線性規(guī)劃問題的約束條件,通過求解得到最優(yōu)解。線性規(guī)劃問題將實(shí)際問題抽象為多元一次方程組或不等式組模型,通過求解得到實(shí)際問題的解決方案。實(shí)際問題建模結(jié)合方程組與不等式組的知識(shí),解決一些綜合性問題,如最優(yōu)解問題、取值范圍問題等。方程組與不等式組的綜合應(yīng)用方程組與不等式組應(yīng)用舉例二次根式及其運(yùn)算04形如$sqrt{a}$($ageq0$)的代數(shù)式叫做二次根式。其中,$a$被稱為被開方數(shù)。二次根式定義$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$($ageq0,bgeq0$);$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$($ageq0,b>0$)等。二次根式性質(zhì)滿足兩個(gè)條件,一是被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;二是被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。最簡(jiǎn)二次根式二次根式概念及性質(zhì)同類二次根式可以合并,即把根號(hào)外的因式相加或相減,根號(hào)及根號(hào)內(nèi)的數(shù)不變。加法運(yùn)算與加法類似,同類二次根式可以合并。減法運(yùn)算利用乘法公式和根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,如$sqrt{a}timessqrt=sqrt{ab}$($ageq0,bgeq0$)。乘法運(yùn)算利用除法公式和根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,如$frac{sqrt{a}}{sqrt}=sqrt{frac{a}}$($ageq0,b>0$)。除法運(yùn)算二次根式四則運(yùn)算規(guī)則010203勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,用二次根式可以表示為$c=sqrt{a^2+b^2}$。三角形面積公式對(duì)于任意三角形,其面積可以表示為$S=frac{1}{2}absin{C}=frac{1}{2}acsin{B}=frac{1}{2}bcsin{A}$,其中$a,b,c$為三角形的三邊,$A,B,C$為對(duì)應(yīng)的三個(gè)角。這些公式中涉及到二次根式的運(yùn)算。平行四邊形面積公式平行四邊形的面積可以表示為$S=absin{theta}$,其中$a,b$為相鄰兩邊的長(zhǎng)度,$theta$為這兩邊之間的夾角。這個(gè)公式中也涉及到二次根式的運(yùn)算。二次根式在幾何中應(yīng)用分式及其運(yùn)算0503分式的符號(hào)變化規(guī)律分式的分子、分母及分式本身的符號(hào),任意改變其中的兩個(gè),分式的值不變。01分式定義形如$frac{A}{B}$(B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母。02分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變。分式概念及性質(zhì)加減法同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減;異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,再加減。乘法分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。除法除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。分式四則運(yùn)算方法函數(shù)的表示與分析分式函數(shù)是一類重要的函數(shù)類型,可以利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則對(duì)函數(shù)進(jìn)行表示、化簡(jiǎn)和性質(zhì)分析。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)利用分式的基本性質(zhì),將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單的形式,便于計(jì)算和理解。比例問題在解決比例問題時(shí),可以利用分式的性質(zhì)進(jìn)行變形和計(jì)算,如求比例中的未知項(xiàng)、判斷比例關(guān)系等。實(shí)際問題中的模型建立在解決實(shí)際問題時(shí),可以建立分式方程模型,如行程問題、工程問題、濃度問題等。通過解分式方程,可以得到實(shí)際問題的解決方案。分式在解決實(shí)際問題中應(yīng)用函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析06函數(shù)定義設(shè)$x$和$y$是兩個(gè)變量,$D$是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集,若對(duì)于$D$中的每一個(gè)值$x$,變量$y$按照一定的法則有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng),則稱變量$y$是變量$x$的函數(shù),記作$y=f(x)$。用含有數(shù)學(xué)表達(dá)式的等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。列出一些自變量的值以及與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。在平面直角坐標(biāo)系中,用曲線來(lái)表示函數(shù)的圖像。解析法列表法圖像法函數(shù)定義及表示方法一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)常見函數(shù)圖像特征分析01020304一次函數(shù)的圖像是一條直線,其斜率和截距決定了直線的位置和傾斜程度。二次函數(shù)的圖像是一條拋物線,其開口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸是拋物線的主要特征。指數(shù)函數(shù)的圖像是一條從原點(diǎn)出發(fā)的射線,其增長(zhǎng)或衰減的速度取決于底數(shù)的大小。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$的曲線,其增長(zhǎng)或衰減的速度逐漸減慢。輸入標(biāo)題物理學(xué)中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)常被用來(lái)描述成本、收益、需求等經(jīng)濟(jì)量之間的關(guān)系。例如,成本函數(shù)表示了生產(chǎn)某種產(chǎn)品所需的成本與生產(chǎn)量之間的關(guān)系。在社會(huì)學(xué)中,函數(shù)常被用來(lái)描述人口增長(zhǎng)、城市發(fā)展

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