山東省德州市平原縣2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022－2023學(xué)年九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共計(jì)48分）一、選擇題：（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選均計(jì)零分．）1．下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是（）A．－3 B． C．0 D．12．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，∠1＝55°，則∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．某學(xué)校實(shí)踐基地加大農(nóng)場(chǎng)建設(shè)，為學(xué)生提供更多的勞動(dòng)場(chǎng)所．該實(shí)踐基地某種蔬菜2020年的年產(chǎn)量為60千克，2022年的年產(chǎn)量為135千克．設(shè)該種蔬菜年產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，則符合題意的方程是（）A．60（1＋2x）＝135 B．60（1＋x）2＝135C．60（1＋x2）＝135 D．60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝1357．從下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④中任取一個(gè)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的概率是（）A． B． C． D．18．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．58° D．62°9．正比例函數(shù)y＝2x與一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx＋3>2x的解集為（）A．x>2 B．x<2 C．x>1 D．x<110．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，與直線DE交于點(diǎn)F，CF與AB交于點(diǎn)G，若AB＝4，則CG的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．11．【新定義】函數(shù)的“向心值”：兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離，叫做這兩個(gè)函數(shù)的“向心值”．【問(wèn)題解決】拋物線y＝x2－2x＋3與直線y＝x－2的“向心值”為（）A． B． C．3 D．412．如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)P為邊DA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且DE＝4，在AB上截取點(diǎn)Q使EQ＝CP，交CP于點(diǎn)M，連接BM，則BM的最小值為（）A．8 B．12 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）13．因式分解：4x2－25＝_________．14．一次函數(shù)．y＝mx＋m2（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），且y隨x的增大而增大，則m的值為_(kāi)________．15．底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為4cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)________．16．如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在OB的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則k的值為_(kāi)________．17．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，對(duì)角線交于點(diǎn)O，F(xiàn)、E分別是AD、BO的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)度為_(kāi)________．18．如圖，直線MN的解析式為交x軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，正方形的頂點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…從左至右依次在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，…在直線MN上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…依次在y軸、上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)________．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．20．（10分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間在40≤x<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計(jì)表：課外閱讀時(shí)間x（min）0≤x<2020≤x<4040≤x<60x≥60等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝_________；（2）統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)________度；（3）閱讀時(shí)間在40≤x<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________；調(diào)查的20名同學(xué)課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_________；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40min的人數(shù)．21．（10分）便捷的交通為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過(guò)對(duì)橋梁的試驗(yàn)監(jiān)測(cè)，可以了解其使用性能和承載能力，同時(shí)也為橋梁的養(yǎng)護(hù)、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其自制的橋梁模型的承重開(kāi)展了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，如表是此活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案．項(xiàng)目主題橋梁模型的承重試驗(yàn)活動(dòng)目標(biāo)經(jīng)歷項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)問(wèn)題當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時(shí)，水桶下降的高度方案設(shè)計(jì)工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等實(shí)物圖展示示意圖狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）說(shuō)明：C為AB的中點(diǎn)……請(qǐng)你參與該項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，并完成下列問(wèn)題：（1）該綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組在設(shè)計(jì)橋梁模型時(shí)，選用了三角形結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)單元，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短（2）在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖2所示的形變．若其他因素忽略不計(jì)，測(cè)得CD＝30cm，∠CAC＝12°，∠CAD＝45°，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)水桶下降的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2．cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）22．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）已知AC＝12，AF＝15，求BE的長(zhǎng)．23．（12分）第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)舉行、某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以足球世界杯為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件30元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是45元時(shí)，每日銷(xiāo)售量是550件；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每日文化衫就會(huì)少售出10件．（1）不妨設(shè)該批文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x>40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該批文化衫獲得的利潤(rùn)w元．（2）在（1）問(wèn)條件下，若經(jīng)銷(xiāo)商獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該文化衫單價(jià)x應(yīng)為多少元？（3）在（1）間條件下，若經(jīng)銷(xiāo)商規(guī)定該文化衫銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，則該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售該文化衫獲得的最大利潤(rùn)是多少？24．（12分）綜合與實(shí)踐九年級(jí)（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作探究：（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠CBE＝_________°．若F是BE的中點(diǎn)，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是_________．遷移探究：（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，求出此時(shí)∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．當(dāng)∠EBC＝15°時(shí)，求AF的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，一組拋物線（n為不大于12的正整數(shù)）的頂點(diǎn)為An，過(guò)點(diǎn)An作x軸的垂線，垂足為Bn，以為邊長(zhǎng)向右作正方形．當(dāng)n＝1時(shí)，拋物線為C1：的頂點(diǎn)為A1，此時(shí)的正方形為A1B1C1D1，依此類(lèi)推．（1）當(dāng)n＝2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)A2和D2的坐標(biāo)；（2）求Dn的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）①若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值；②若拋物線（n為不大于12的正整數(shù)）的其中一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的正方形的邊長(zhǎng)．?dāng)?shù)學(xué)二模參考答案一、選擇題（共12小題）1．A．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．B．8．B．9．D．10．C．11．A．12．C．二、填空題（共6小題）13．（2x＋5）（2x﹣5）．14．2．15．4πcm2．16．．17．．18．5×．三．解答題（共7小題）19．（8分）解不等式組：得：所以，不等式組的整數(shù)解為．當(dāng)時(shí)，原式20．解：（1）由題意得，a＝20×25%＝5，b＝20﹣3﹣5﹣8＝4．故答案為：5；（2）統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：144；（3）由題意可知，閱讀時(shí)間在40≤x＜60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40，調(diào)查的20名同學(xué)課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是．故答案為：40；40；（4）（名），答：估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40min的人數(shù)大約為480名．21．解：（1）A；（2）如圖：根據(jù)題意知，∠AC'D＝90°，C'是AB的中點(diǎn)，∵∠C'AD＝45°，∴∠C'AD＝∠C'DA＝45°，∴AC'＝C'D，設(shè)AC'＝C'D＝xcm，則CC'＝C'D﹣CD＝（x﹣30）cm，在Rt△ACC'中，，∴，即，解得x＝37.5，∴x﹣30＝37.5﹣30＝7.5，∴此時(shí)水桶下降的高度CC'為7.5cm．22．（1）證明：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠AEB＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DF⊥OD，∴OD是⊙O的切線．......................................................................................6分（2）解：∵AB＝AC＝12，AF＝15，∴BF＝AF﹣AB＝15﹣12＝3，∵∠FBD＝180°﹣∠ABD＝90°，∠ADF＝90°，∴，∴，∵EB∥DF，∴△AEB∽△ADF，∴，∴，∴BE的長(zhǎng)是．23．解：（1）銷(xiāo)售量y＝550﹣10（x﹣45）＝1000﹣10x；銷(xiāo)售該文化衫獲得利潤(rùn)w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2＋1300x﹣30000；（2）根據(jù)題意得出：﹣10x2＋1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，答：文化衫銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)．（3）∵1000﹣10x≥540，解得：44＜x≤46，w＝﹣10x2＋1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2＋12250，∵a＝﹣10＜0，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝65，∴當(dāng)44＜x≤46時(shí)，w隨x增大而增大．∴當(dāng)x＝46時(shí)，w的最大值為8640，答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌文化衫獲得的最大利潤(rùn)為8640元．24．解：（1）∵△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，∴AC＝AE＝AB＝BC，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABC＝∠C，∴2（∠ABE＋∠ABC）＝180°，∴∠CBE＝90°；∵F是BE的中點(diǎn)，A是CE的中點(diǎn)，∴，故答案為：90；；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AB＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝30°，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°，∵F是BE的中點(diǎn)，∴，∴；（3）分以下兩種情況進(jìn)行討論：①如圖3﹣1．當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)，根據(jù)題意，得△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．∵∠EBC＝15°，∴∠ABF＝60°，∵AB＝AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，∴AF⊥BE，∴；②如圖3﹣2，當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí)，同理，可得∠ABE＝30°，．綜上所述，AF的長(zhǎng)為或1．25．解：（1）當(dāng)n＝2時(shí)，求拋物線的，∴拋物線C2的頂點(diǎn)為A2（2，2），∴A2B2＝2，OB2＝2，∵四邊形A2B2C2D2是正方形，∴B2C2＝A2B2＝A2D2＝C2D2＝2，∠A2B2C2＝∠B2C2D2＝90°，∴OC2＝2＋2＝4，∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（4，2）；（2）∵，∴拋物線?n的頂點(diǎn)為An（n，n），∴OBn＝AnBn＝n，∵四邊形AnBn?nDn是正方形，∴Bn?n＝AnBn＝?nDn＝n，∠AnBn?n＝∠Bn?nDn＝90°，∴O?n＝OBn＋Bn?n＝n＋n＝2n，∴Dn（2n，n）；（3）①由（2）知：An（n，n），Cn﹣1（2n﹣2，0），Dn（2n，n），Cn＋4（2n＋8，0），∵以點(diǎn)Cn﹣1，Dn，Cn＋4為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且∠DnCn﹣1Cn＋4＜90°，∠DnCn＋4Cn﹣1＜90°，∴∠Cn﹣1DnCn＋4＝90°，∴（Cn