二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含與abc的關(guān)系)1

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課開福區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)組熱身訓(xùn)練1對(duì)于二次函數(shù)y＝－22－4＋1，下列說法正確的是A當(dāng)＜0，y隨的增大而增大B當(dāng)＝－1時(shí)，y有最大值3C對(duì)稱軸是直線＝1D頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，3B熱身訓(xùn)練2二次函數(shù)y＝a2與一次函數(shù)y＝a＋a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是D熱身訓(xùn)練3如圖，拋物線y＝a2＋b＋c的對(duì)稱軸為直線＝1，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是Aac＜0Bb2－4ac＞0C2a－b＝0Da－b＋c＝0第3題圖C二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1考點(diǎn)解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)對(duì)稱軸1.對(duì)稱軸為直線x＝________；2.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)A(x1，y)，B(x2，y)，則對(duì)稱軸為直線x＝(實(shí)質(zhì)是點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱)頂點(diǎn)坐標(biāo)1.直接運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式_______________求解；2.運(yùn)用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求解；3.將對(duì)稱軸的x值代入函數(shù)表達(dá)式求得對(duì)應(yīng)y值增減性a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而______；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而______；a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而______；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而______最值a>0時(shí)，y有最小值；當(dāng)x＝時(shí)，y的最小值為；a<0時(shí)，y有最大值；當(dāng)x＝時(shí)，y的最大值為減小減小增大增大根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象2考點(diǎn)a的正負(fù)決定拋物線開口方向a＞0開口向_______a＜0開口向_______a,b決定拋物線的對(duì)稱軸位置b＝0對(duì)稱軸為______軸a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸______側(cè)

a、b異號(hào)對(duì)稱軸在x軸______側(cè)上下y左右c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置c＝0拋物線過原點(diǎn)c＞0拋物線與y軸交于______半軸c＜0拋物線與y軸交于______半軸b2－4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)b2－4ac＝0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b2－4ac＞0與x軸有_____________交點(diǎn)b2－4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)正負(fù)兩個(gè)不同的根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷相關(guān)結(jié)論3考點(diǎn)圖象結(jié)論a

0b

0c

0

0a

0b

0c

0

0a

0b

0c

0

0a

0b

0c

0

0＞＜===＞=＞＞＞＞＜＜＜＞＞重難點(diǎn)突破一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1在探究二次函數(shù)y＝a2＋b＋ca≠0的圖象與性質(zhì)的過程中，與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…－101234…y…

－4－3－4…根據(jù)表格所提供的數(shù)據(jù)，完成下列習(xí)題：1拋物線開口向________；2拋物線的對(duì)稱軸為__________；3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；4該拋物線的解析式為____________________；下直線＝22，－3y＝－x2＋x－4【解法提示】設(shè)拋物線的解析式為，在表格中選取三組數(shù)據(jù)(0，－4)，(2，－3)，(4，－4)代入得，，解得，∴拋物線的解析式為.5在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；5畫出函數(shù)圖象如解圖所示,例1題解圖6拋物線與軸有________個(gè)交點(diǎn)；7若y隨的增大而減小，則的取值范圍是________；8拋物線與y軸的交點(diǎn)為________；0【解法提示】∵拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為直線＝2，∴當(dāng)＞2時(shí)，y隨增大而減?。窘夥ㄌ崾尽苛睿?，則y＝－4，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為0，－40，－4＞2【解法提示】∵b2－4ac＝12－4××(－4)＝－3＜0，∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．(9)若拋物線上有A(－5，y1)，B(－2，y2)兩點(diǎn)，則y1________y2；(10)若拋物線上有A(1，)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．(11)若拋物線上有A(－2，y1)，B(5，y2)兩點(diǎn)，則y1________y2；【解法提示】∵拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為直線＝2，∴當(dāng)＜2時(shí)，y隨的增大而增大．∵－5＜－2，∴y1＜y2【解法提示】∵拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為直線＝2，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為5，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為3，∴y1＜y2＜＜【解法提示】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，點(diǎn)A(1，－)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，－)；12當(dāng)0≤≤6時(shí)，則y的最大值為________，最小值為________；13當(dāng)－7＜y＜－3時(shí)，則的取值范圍為___________________；【解法提示】∵拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為直線＝2，∴當(dāng)＜2時(shí)，y隨的增大而增大．當(dāng)＞2時(shí)，y隨的增大而減?。撸?到直線＝2距離為2,＝6到直線＝2的距離為4，∴在0＜＜6中，當(dāng)＝2時(shí)，y取最大值為－3，當(dāng)＝6時(shí)，y取最小值為－7【解法提示】∵當(dāng)y＝－7時(shí)，＝－2或＝6，當(dāng)y＝－3時(shí)，＝2，∴當(dāng)－7＜y＜－3時(shí)，的取值范圍為－2＜＜2或2＜＜6－2＜＜2或2＜＜6－3－7二、二次函數(shù)的圖象與a、b、c的關(guān)系例2已知二次函數(shù)y＝a2＋b＋ca≠0的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線＝－1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為B1，0．1b2－4ac________0；2abc________0；32a－b________0；例2題圖＞＜＝【解法提示】觀察圖象可知拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0【解法提示】拋物線開口向上，則a＞0，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴c＜0.對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，即－＜0，∵a＞0，∴b＞0.∴abc＜0.【解法提示】∵對(duì)稱軸為直線x＝－＝－1，∴b＝2a，∴2a－b＝0.4a＋b＋c________0；5a－b＋c________0；63a＋c________0；74a＋2b＋c________0；＝【解法提示】觀察拋物線，當(dāng)＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＝0【解法提示】當(dāng)＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＜0＝＞＜【解法提示】由3可知b＝2a，由4可知a＋b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0【解法提示】結(jié)合圖象，當(dāng)＝2時(shí)，y＝4a＋2b＋c＞0例2題圖8a－b＋c________0＜【解法提示】當(dāng)x＝－

時(shí)，y＝

a－

b＋c＜0.例2題圖玩轉(zhuǎn)長沙10年中考真題二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（10年5考）命題點(diǎn)112017長沙8題3分拋物線y＝2－32＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A3，4B－3，4C3，－4D2，4A22011長沙7題3分如圖，關(guān)于拋物線y＝－12－2，下列說法錯(cuò)誤的是A頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，－2B對(duì)稱軸是直線＝1C開口方向向上D當(dāng)＞1時(shí)，y隨的增大而減小第2題圖D32018長沙12題3分若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y＝a2＋a－2a總不經(jīng)過點(diǎn)P0－3，－16，則符合條件的點(diǎn)PA有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C至少有3個(gè)D有無窮多個(gè)B玩轉(zhuǎn)真題拓展訓(xùn)練4.已知點(diǎn)A(－3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是(

)A.－3＜m＜2 B.－

＜m＜－

C.m＞－ D.m＞2C二次函數(shù)圖象與a、b、c的關(guān)系（僅2013年考查）命題點(diǎn)252013長沙10題3分二次函數(shù)y＝a2＋b＋c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是Aa＞0Bc＞0Cb2－4ac＞0Da＋b＋c＞0第