2024屆天津市西青區(qū)數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆天津市西青區(qū)數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．72．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（）A． B．C． D．3．若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－4．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．5．已知是等比數(shù)列的前n項和，且是與的等差中項，則（）A．成等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．成等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列6．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．8．某市委積極響應十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標，鼓勵各縣積極脫貧，計劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（）A． B． C． D．9．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．8910．在中，,則（）A． B． C． D．11．用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（）A． B．C． D．12．“”是“對任意恒成立”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．14．已知為第二象限角，，則____________.15．已知向量，，若向量、的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是__________．16．若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.18．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=sin（1）若fx在0,π2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx20．（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|．22．（10分）在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,試求直線與曲線的交點的直角坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用賦值法，令即可確定的值.【題目詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查賦值法及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、A【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【題目點撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．3、A【解題分析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【題目詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調(diào)遞增,時，在[0,2]上單調(diào)遞減,故.故選：A【題目點撥】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題4、D【解題分析】

利用，即可求解.【題目詳解】，,.故選：D【題目點撥】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由于是與的等差中項，得到，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項和公式代入，得到，即，故得解.【題目詳解】由于是與的等差中項，故由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【題目點撥】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.6、A【解題分析】

∴則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.7、C【解題分析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導公式求得結(jié)果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化8、B【解題分析】

由古典概型及其概率計算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解．【題目詳解】由已知有分別從，兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯(lián)系.9、B【解題分析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應用.10、B【解題分析】

先根據(jù)求得，進而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【題目詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題.11、A【解題分析】試題分析：假設(shè)當，能被13整除，當應化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法12、C【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進行判斷即可．【題目詳解】解：對任意恒成立，推不出，，“”是“對任意恒成立”的必要不充分條件．故選：C．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【題目詳解】解：設(shè)圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【題目詳解】為第二象限角，，，由得：，.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)向量夾角為鈍角，可知且，解不等式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知：且解得：且，即本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查向量夾角的相關(guān)問題的求解，易錯點是忽略夾角為的情況，造成出現(xiàn)增根.16、【解題分析】

分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解題分析】

（1）運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，，再由裂項相消求和，即可得證?！绢}目詳解】（1）當時，兩式做差得，，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有<則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！绢}目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．18、(1)(2)【解題分析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，∴，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達定理得到，進而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為．當時，直線的方程為，代入，可得，∴.∴；（2）直線參數(shù)方程代入，得．設(shè)對應的參數(shù)為，∴．點睛：這個題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數(shù)方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數(shù)用于過極點的曲線，而t的應用更廣泛一些.19、（1）a>0（2）見解析【解題分析】

（1）求出函數(shù)y=fx的導數(shù)，對實數(shù)a分a≤0和a>0兩種情況討論，結(jié)合導數(shù)的單調(diào)性、零點存在定理以及導數(shù)符號來判斷，于此得出實數(shù)a（2）利用分析法進行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)Fx=g【題目詳解】（1）已知f'當a≤0時，f'(x)≥0，∴f(x)在0,π2上單調(diào)遞增，此時不存在極大值點；當a>0時，f''(x)=-sinx-a<0，又f'(0)=1>0，f'π2=-π2a<0，故存在唯一x0此時，x0是函數(shù)fx綜上可得a>0；（2）依題g(x)=ex+∴g(x)=ex+∵g(0)=1,:x欲證x1+x2<0，等價證x令F(x)=g(-x)+g(x)-2=e∵F'(x)=e故x>0時，F(xiàn)'(x)單調(diào)遞增∴F(x)單調(diào)遞增，∴F(x)>F(0)=0，得證.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的應用，涉及極值點的存在性問題，以及二階導數(shù)的應用，構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)不等式的證明，考查函數(shù)思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想的應用，屬于難題。20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由，結(jié)合條件即可得解.【題目詳解】證明：（1）因為，當時等號成立.（2）因為，又因為，所以，，，∴.當時等號成立，即原不等式成立.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，需要進行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.21、（1）x=2-22ty=6+2【解題分析】試題分析：（1）將代入直線的標準參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設(shè)t1,t又直線l過點P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點：直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)換，點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標系與極坐標系轉(zhuǎn)化時滿足關(guān)系式，即，代入直角坐標方程，進行化簡可求極坐標方程；對于三角形的最大面積，因為底邊已知，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點到直線的距離時