2024屆張家界市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆張家界市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱2．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．用秦九韶算法求次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．4．函數(shù)過原點的切線的斜率為（）A． B．1 C． D．5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知隨機變量，若，則的值為()A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.47．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，則（）A． B． C． D．9．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a310．已知隨機變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.611．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．12．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．表面積為的球的體積為__________．14．已知函數(shù)，實數(shù)滿足，則的值為__________．15．曲線在點處的切線方程為___________．16．在中，，，，則的面積等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，直線與軸相交于點，與曲線相交于點，且（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，求證點的縱坐標(biāo)為定值.18．（12分）使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點圖，判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(，，，精確到)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.19．（12分）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求的面積．21．（12分）函數(shù)，，實數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)不等式的解集為時，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側(cè)棱與底面垂直時）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點：三視圖2、C【解題分析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.3、D【解題分析】求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即..….這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.4、A【解題分析】分析：設(shè)切點坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標(biāo)，切線的斜率．詳解：設(shè)切點坐標(biāo)為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=故選：A．點睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問題的常見類型及解題策略①已知切點求切線方程．解決此類問題的步驟為：①求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點處切線的斜率；②由點斜式求得切線方程為．②已知斜率求切點．已知斜率，求切點，即解方程.③求切線傾斜角的取值范圍．先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決．5、D【解題分析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.6、D【解題分析】

根據(jù)題意隨機變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率．7、B【解題分析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．8、C【解題分析】

根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得．【題目詳解】由，所以函數(shù)的周期因為是定義在上的奇函數(shù)，所以所以因為當(dāng)時，，所以所以．選擇C【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期．若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為．屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】考點：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．10、A【解題分析】

由題意知隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可．【題目詳解】解：∵X服從二項分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【題目點撥】本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【題目詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．12、D【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【題目詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，∵函數(shù)在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運用，著重考查了學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)圖像分析，設(shè)，代入函數(shù)求值即可.【題目詳解】由圖像可知，設(shè)，，即.故填：1.【題目點撥】本題考查了的圖像，以及對數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負(fù)，去絕對值.15、【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【題目詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點為，則切線方程為，即故答案為：．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣1=0，又c＞0，∴c=1．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h，可知S△ABC=×1×2×=．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點N坐標(biāo)列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點縱坐標(biāo)，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理化簡的縱坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點，由，得，即因為點，所以，所以拋物線方程：（2）拋物線的焦點為設(shè)過拋物線的焦點的直線為．設(shè)直線與拋物線的交點分別為，由消去得：,根據(jù)韋達(dá)定理得拋物線,即二次函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，所以拋物線在點處的切線斜率為可得切線方程為，化簡得，同理，得到拋物線在點處切線方程為，兩方程消去，得兩切線交點縱坐標(biāo)滿足,，，即點的縱坐標(biāo)是定值．【題目點撥】本題考查拋物線方程、拋物線切線方程以后利用韋達(dá)定理求值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)超市有必要開展抽獎活動【解題分析】

(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)系中，畫出散點圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學(xué)期望，再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程，可以預(yù)測出超市利潤，除去總獎金，可以求出超市的凈利潤，最后判斷出是否有必要開展抽獎活動.【題目詳解】解:(Ⅰ)散點圖如圖所示根據(jù)散點圖可判斷，選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，關(guān)于的回歸方程為(Ⅱ)，活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得，當(dāng)時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的問題的能力.19、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個不相等的實根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問題.【題目詳解】（1）函數(shù)在時的值域為，不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因為函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，，因此是方程的兩個不相等的實根，等價于方程有兩個不相等的實根.由解得或.（3），，即為對恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因此，，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，絕對值不等式，恒成立，屬于難題.20、(1),；(2)．【解題分析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得，所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.21、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（1）直接對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（2）對方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點