四川省成都市經開區(qū)實驗中學2024屆數學高二第二學期期末調研試題含解析

四川省成都市經開區(qū)實驗中學2024屆數學高二第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設數列的前項和為，若，且，則（）A．2019 B． C．2020 D．2．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}3．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．4．用數學歸納法證明過程中，假設時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（）A． B．C． D．5．某校組織《最強大腦》賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）A． B． C． D．6．若，則的單調遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．7．一組統計數據與另一組統計數據相比較（）A．標準差一定相同 B．中位數一定相同C．平均數一定相同 D．以上都不一定相同8．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上9．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n010．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．若展開式的二項式系數之和為64,則展開式的常數項為（）A．10 B．20 C．30 D．12012．將點的極坐標化成直角坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數為______．14．將集合的元素分成互不相交的三個子集：，其中,，，且，，則滿足條件的集合有__________個．15．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,且球的表面積為,,平面,,則三棱錐的體積為__________．16．已知方程有實根，則實數__________；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上在第二象限內的一點，且直線的斜率為.（1）求點的坐標；（2）過點作一條斜率為正數的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）在的展開式中，求：(1)第3項的二項式系數及系數；(2)含的項．19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.20．（12分）設數列的前項的和為,且滿足,對,都有(其中常數),數列滿足.(1)求證:數列是等比數列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數列的前項的和.21．（12分）已知函數.(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數的單調性.22．（10分）已知實數a＞0且a≠1．設命題p：函數f（x）＝logax在定義域內單調遞減；命題q：函數g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

用，代入已知等式，得，可以變形為：，說明是等差數列，故可以求出等差數列的通項公式，最后求出的值.【題目詳解】因為，所以，所以數列是以為公差的等差數列，，所以等差數列的通項公式為，故本題選D.【題目點撥】本題考查了公式的應用，考查了等差數列的判定義、以及等差數列的通項公式.2、D【解題分析】試題分析：因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考點：集合的運算.3、D【解題分析】

試題分析：由，，可知4、C【解題分析】故選5、C【解題分析】

先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【題目詳解】比賽結束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應概率為：，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結果相加.6、D【解題分析】分析：先求，再求函數的單調增區(qū)間.詳解：由題得令因為x>0，所以x>2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)用導數求函數的單調區(qū)間：求函數的定義域→求導→解不等式＞0得解集→求,得函數的單調遞增（減）區(qū)間.7、D【解題分析】

根據數據變化規(guī)律確定平均數、標準差、中位數變化情況，即可判斷選擇.【題目詳解】設數據平均數、標準差、中位數分別為因為，所以數據平均數、標準差、中位數分別為，即平均數、標準差、中位數與原來不一定相同，故選：D【題目點撥】本題考查數據變化對平均數、標準差、中位數的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8、C【解題分析】

設動圓的半徑為，然后根據動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【題目詳解】設動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關系，以及雙曲線的定義的應用，其中解答中熟記圓與圓的位置關系和雙曲線的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點：命題的否定10、A【解題分析】試題分析：本題主要是命題關系的理解，結合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關系即可判斷．解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A考點：必要條件．11、B【解題分析】試題分析：根據二項式的展開式的二項式系數是14，寫出二項式系數的表示式，得到次數n的值，寫出通項式，當x的指數是0時，得到結果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數項：T4=C13=20，故選B．考點：二項式系數的性質．12、C【解題分析】

利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出．【題目詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標為．故選：C．【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先求出的展開式的通項，再令，即可求出含的項及系數.【題目詳解】設的展開式的通項為令，.令，.所以的展開式中，含的項為.所以的系數為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據二項式定理求指定項系數，熟練掌握二項式展開式的通項為解題的關鍵，屬于中檔題.14、3【解題分析】

分析：由可得，令，則，，，然后列舉出的值，從而可得結果.詳解：，所以，令，根據合理安排性，集合的最大一個元素，必定為：，則，又，，①當時，同理可得.②當時，同理可得或，綜上，一共有種，故答案為.點睛：本題考查主要考查集合與元素的關系，意在考查抽象思維能力，轉化與劃歸思想，分類討論思想應用，屬于難題.解得本題的關鍵是首項確定，從而得到，由此打開突破點.15、1【解題分析】

由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計算即可．【題目詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為1．【題目點撥】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便．16、【解題分析】

首先設方程的實根為，代入整理為復數的標準形式，利用實部和虛部都為0，求得實數的值.【題目詳解】設方程的實數根為，則所以，解得：，.故答案為：【題目點撥】本題考查虛系數一元二次方程有實數根，求參數的取值范圍，重點考查計算能力，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，使得【解題分析】

（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點坐標；（2）由和點坐標得：軸；假設直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達定理的形式，利用韋達定理表示出，可整理出，從而可得；結合軸可知，進而得到結果.【題目詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點的坐標為（2）由及得：軸設直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點得：，結合，解得：由韋達定理得：，直線和的傾斜角互補，從而結合軸得：，故綜上所述：存在，使得【題目點撥】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到交點坐標的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達定理在直線與橢圓問題中的應用問題，對計算能力有一定的要求.18、（1）第3項的系數為24＝240.（2）含x2的項為第2項，且T2＝－192x2.【解題分析】試題分析：(1)根據二項展開式的通項，即可求解第項的二項式系數及系數；（2）由二項展開式的痛項，可得當時，即可得到含的系數.試題解析：(1)第3項的二項式系數為C＝15，又T3＝C(2)42＝24·Cx，所以第3項的系數為24C＝240.(2)Tk＋1＝C(2)6－kk＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的項為第2項，且T2＝－192x2.19、（I），；（II）.【解題分析】

（I）曲線C的參數方程消去參數，能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程．（II）在曲線C上任取一點利用點到直線的距離公式能求出曲線C上的點到直線l的最小距離．【題目詳解】（I）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.（II）設曲線上的點的坐標為，則點到直線的距離，當時，取得最大值，曲線上的點到直線的距離的最大值為.【題目點撥】本題考查曲線的普通方程和直線的直角坐標方程的求法，考查曲線上的點到直線的最小距離的求法，考查參數方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的應用，考查運算求解能力、轉化化歸思想，是中檔題．20、（1）見解析；（2）．【解題分析】分析：(1)因為兩式相減，時所以數列是等比數列(2)(3).所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因為,都有，所以兩式相減得,即，當時，所以，又因為,所以，所以數列是常數列,，所以是以2為首項,為公比的等比數列.(2)由(1)得.所以.(3)由(1)得..因為，所以當時,，當時，.因此數列的前項的和.點睛：數列問題中出現一般都要用這個原理解題，但要注意驗證時是否滿足；等比數列常常跟對數運算結合在一起，很好的考查了數列的綜合分析問題能力，因此在計算時要熟練掌握對數相關運算公式.21、（1）3；（2）見解析.【解題分析】

（1）求出函數的導數，利用斜率求出實數的值即可；（2）求出函數的定義域以及導數，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導數的正負，即可得到函數的單調性?！绢}目詳解】（1）因為，所以，即切線的斜率，又切線與直線平行，所以，即；（2）由（1）得

，的定義域為，若，則，此時函數在上為單調遞增函數；若，則，此時函數在上為單調遞增函數；若，則

當即時，，當即時，，此時函數在上為單調遞增函數，在上為單調遞減函數．綜上所述：當時，函數在上為單調遞增函數；當時，函數在上為單調遞增函數，在上為單調遞減函數.【題目點撥】本題考查導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性，考查學生分類討論的思想，屬于中檔題。22、【解題分析】

先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉化為p，q一真一假時，分類討論可得答案．【題目詳解】∵函數f（x）＝logax在定義域內單調遞減，∴0＜a＜1．即：p：{