云南省文山州廣南二中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省文山州廣南二中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．2．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—423．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限4．已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)與圖象的是A． B．C． D．5．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種6．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯(cuò)誤是（）A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點(diǎn)都不可能重合D．存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線7．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．因?yàn)閷?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯(cuò)誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是9．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．10．曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．11．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°12．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_____．14．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為________.15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．16．設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．19．（12分）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.20．（12分）如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里；點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里，求該校址距點(diǎn)O的最短距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）21．（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計(jì)為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值.（I）試預(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.3、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算求出，進(jìn)而得出答案【題目詳解】由題可得，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，位于第二象限，，故A,C,D錯(cuò)誤；，，故B正確；【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與幾何意義，屬于簡單題．4、D【解題分析】

對進(jìn)行分類討論，分別作出兩個(gè)函數(shù)圖象，對照選項(xiàng)中的圖象，利用排除法,可得結(jié)果.【題目詳解】時(shí)，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當(dāng)時(shí)，0為函數(shù)的極大值點(diǎn),遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當(dāng)時(shí)，0為函數(shù)的極小值點(diǎn)，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除；故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5、A【解題分析】本小題主要考查組合知識以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.6、D【解題分析】

在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【題目詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題.7、D【解題分析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)8、A【解題分析】

由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，所以選A.【題目詳解】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，只有當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查三段論，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個(gè)三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結(jié)論才是正確的.9、B【解題分析】

恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案?！绢}目詳解】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。10、D【解題分析】分析：令，對函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關(guān)鍵.11、C【解題分析】

利用平方運(yùn)算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【題目詳解】即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.12、D【解題分析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【題目詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)?，所以，則有時(shí)，那么此時(shí)；時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查求不等式解集，運(yùn)用了構(gòu)造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.14、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x++t在x=1時(shí)取得最小值為2+t，由題意當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時(shí)最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時(shí)0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用斜截式方程可得切線的方程．【題目詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點(diǎn)（1，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝1，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為1，則圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝1．故答案為：x﹣y+1＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、192【解題分析】因?yàn)椋?，由于通?xiàng)公式，令，則，應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）【解題分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（Ⅱ）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【題目詳解】（I）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8∴，解得∴所以函數(shù)的解析式為.（II）∵不等式在區(qū)間上恒成立∴在區(qū)間上恒成立令，則由解得，解得所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以對，都有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、（I）316【解題分析】

(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨(dú)立事件概率公式能求出乙勝概率；(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，結(jié)合組合知識，利用獨(dú)立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).【題目詳解】(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率p2∴乙勝概率為p=p(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以ξ的分布列為ξ4567P1111EX=(4+5+6+7)×1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).19、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由相關(guān)點(diǎn)法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到，，，進(jìn)而求得范圍.解析：(1)設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程.(2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20、（1）（；（2）.【解題分析】

（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由圓心到兩點(diǎn)的距離相等求出，即圓心坐標(biāo)，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對變量加以限制即可。（2）設(shè)校址坐標(biāo)為，，根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問題。【題目詳解】（1）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)圓心為，則，解得。即，圓半徑為，∴圓方程為，∴鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設(shè)校址為，，是鐵路上任一點(diǎn)，則對恒成立，即對恒成立，整理得對恒成立，記，∵，∴，在上是減函數(shù)，∴，即，解得。即校址距點(diǎn)最短距離是?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查求點(diǎn)的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過求函數(shù)的最值得以解