2024屆山西省臨汾一中、翼城中學(xué)、曲沃中學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山西省臨汾一中、翼城中學(xué)、曲沃中學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（）①甲隊的進(jìn)球技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A．1 B．2 C．3 D．42．的展開式中第5項的二項式系數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，4．已知服從正態(tài)分布的隨機變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套5．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．6．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”7．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-48．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．9．10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有（）A．77種 B．144種 C．35種 D．72種10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A． B． C． D．11．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．12．將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與橢圓的兩個焦點、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為________.14．的展開式中常數(shù)項為______．15．_________________．16．已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于______01243.9714.1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離．18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777經(jīng)計算得：，，線性回歸模型的殘差平方和，，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).①試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關(guān)指數(shù).20．（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，證明：f′()＜k．21．（12分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進(jìn)球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊好判斷①；根據(jù)兩個隊的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊幾乎每場都進(jìn)球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞.詳解：因為甲隊每場進(jìn)球數(shù)為，乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為，甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術(shù)比乙隊好，所以①正確；因為甲隊全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以②正確；因為乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進(jìn)球，甲隊標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以③④正確，故選D.點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數(shù)為.考點：二項式定理.3、C【解題分析】

因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.4、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【題目詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.屬于中檔題.6、B【解題分析】

由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【題目詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量的觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！绢}目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。8、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊員;(2)沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【題目詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【題目點撥】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可．【題目詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域為．設(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【題目點撥】（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．11、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【題目詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.【題目點撥】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力.12、D【解題分析】

求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

先假設(shè)橢圓的焦點在軸上，通過直角三角形△推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在△中，由得：，所以△的周長為，，，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)橢圓的焦點落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【題目點撥】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．14、15【解題分析】

把展開，求的系數(shù)，但無項，所以常數(shù)項為展開式中常數(shù)項乘以3.【題目詳解】展開式中通項為，當(dāng)時，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項為15，填15.【題目點撥】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確度．15、【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理計算即可【題目詳解】（x2+2x+1）dx．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是找到原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16、0.6【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算出，，代入到回歸方程中，求出的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查線性回歸方程過樣本中心點，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達(dá)定理可得；（2）把點極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，知為直線參數(shù)方程的定點，因此利用參數(shù)的幾何意義可得．試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標(biāo)為，可得，．∴點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．點睛：過點，傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時，為正，方向向下時，為負(fù)．18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）利用和關(guān)系得到，驗證時的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項公式.（2）計算數(shù)列的通項公式，利用分組求和法得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得..【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，分組求和法求前n項和，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）（2）①用非線性回歸模型擬合效果更好；②190個【解題分析】

（1）求出、后代入公式直接計算得、，即可得解；（2）求出線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)，與比較即可得解；（3）直接把代入，計算即可得解.【題目詳解】（1）由題意，則，，，，y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）①對于線性回歸模型，，，相關(guān)指數(shù)為因為，所以用非線性回歸模型擬合效果更好.②當(dāng)，時（個）所以溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求解、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用以及非線性回歸方程的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）（3）見解析【解題分析】分析：（1）求極值可先求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；故只需討論當(dāng)a＞0時的零點情況，當(dāng)a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），求導(dǎo)分析單調(diào)性結(jié)合零點定理進(jìn)行證明即可；（3）由斜率計算公式得，而，將看成一個整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1），，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，無極小值．（2）由（1）可知當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；當(dāng)a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），，，，在(0，1)上單調(diào)遞減；，，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)有最小值．要使若函數(shù)有兩個零點時，必須滿足，下面證明時，函數(shù)有兩個零點．因為，所以下面證明還有另一個零點．①當(dāng)時，，，令()，，在上單調(diào)遞減，，則，所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減，所以在上有惟一零點，從而有兩個零點．②當(dāng)時，，，易證，可得，所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減，所以在上有惟一零點，從而有兩個零點．綜上，的范圍是．（3）證明：，，又，，不妨設(shè)0＜x2＜x1，t＝，則t＞1，則．令（），則，因此h(t)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以h(t)＜