山東省東營市利津一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省東營市利津一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．設(shè)直線與圓交于A，B兩點，圓心為C，若為直角三角形，則（）A．0 B．2 C．4 D．0或44．命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是A． B． C． D．5．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的●個數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．116．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，7．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}8．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．10．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）11．4名老師、2位家長以及1個學(xué)生站在一排合影，要求2位家長不能站在一起，學(xué)生必須和4名老師中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．72012．曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．14．已知集合，，則__________.15．的展開式中的系數(shù)為.16．已知直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點，則取值范圍是___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數(shù)，求隨機變量X的分布列和均值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點．①若直線的斜率為，且，求點的坐標(biāo)；②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為．（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對任意的.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．22．（10分）平面四邊形中，,為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點分別為的中點.（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；（Ⅱ）當(dāng)平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【題目詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結(jié)論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結(jié)論，列舉反例．2、D【解題分析】

根據(jù)求具體函數(shù)的基本原則：分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負、對數(shù)中真數(shù)為正數(shù)列不等式解出的取值范圍，即為函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故選D.【題目點撥】本題考查具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數(shù)非負；（3）對數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對解析式變形.3、D【解題分析】

是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則．【題目詳解】圓心為，半徑為，，∵為直角三角形，∴，而，∴，即，或4.故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到．4、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構(gòu)成的集合應(yīng)為正確選項的真子集，從而推出正確結(jié)果．【題目詳解】命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一個命題的必要不充分條件．5、B【解題分析】將圓分組：第一組：○●，有個圓；第二組：○○●，有個圓；第三組：○○○●，有個，…，每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前組圓的總個數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有●的個數(shù)是個,故選B.【方法點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.6、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【題目詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.7、C【解題分析】試題分析：由題意知q真，p假，∴|x－1|<1．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,1．選C．考點：命題否定8、C【解題分析】

，選C9、C【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計算出復(fù)數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點睛：本題考查的運算復(fù)數(shù)的概念，解題時根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則化復(fù)數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部．10、A【解題分析】

選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【題目詳解】選項A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

先將學(xué)生和王老師捆綁成一個團隊，再將團隊與另外3個老師進行排列，最后將兩位家長插入排好的隊中即可得出．【題目詳解】完成此事分三步進行：（1）學(xué)生和王老師捆綁成一個團隊，有種站法；（2）將團隊與另外3個老師進行排列，有種站法；（3）將兩位家長插入排好的隊中，有種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B．【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應(yīng)用．12、D【解題分析】

求導(dǎo)得到，故，計算切線得到答案.【題目詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【題目點撥】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、56【解題分析】試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數(shù).考點：二項式定理.14、【解題分析】分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因為集合，，所以由交集的定義可得，故答案為點睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對基本運算的掌握情況，屬于簡單題.15、70.【解題分析】試題分析：設(shè)的展開式中含的項為第項，則由通項知．令，解得，∴的展開式中的系數(shù)為．考點：二項式定理．16、【解題分析】

把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【題目詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．（2）利用離散型隨機變量分別求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，.（1）.（2）X的所有可能取值為.，，，.∴X的分布列為X2345P∴【題目點撥】本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）①②存在，；【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過點，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式即可求出m,得到點的坐標(biāo)②直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時易得存在，斜率不為0時，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡知存在定點.【題目詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過點．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線的斜率為0時，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時，上式恒成立，存在定點，使得恒成立．【題目點撥】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點問題，屬于難題.19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，已知切線方程說明，，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，證明這個最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數(shù)的定義域為，，因的圖象在點處的切線方程為，所以解得，所以，故．令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時，取得最大值．（2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實根x0，使得．當(dāng)x∈（0，x0）時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對任意x＞0，成立．點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對值的零點（即絕對值等于零時的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對值號，再分別計算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新函數(shù)，則問題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.試題解析：（1）因為，所以當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以當(dāng)時，取得最小值5，所以當(dāng)時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值5，所以當(dāng)時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.21、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進行分類討論即可求出函數(shù)的值域．【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)x＞0時，,又f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式為（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）