河北省保定市唐縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河北省保定市唐縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．2．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．33．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的是（）A．有的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響C．有的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響D．有的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．5．設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則6．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.－D.－7．已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（）A． B．10 C． D．68．兩射手彼此獨立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.989．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面10．從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍球的袋中隨機抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．12．在中，，，，則等于()A．或 B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題：“，使得”的否定是_______.14．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.15．若變量，滿足約束條件則的最大值為______．16．已知復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的模為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和均值．（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率．18．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時，為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績，能否有99%的把握認為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？表2跳繩個數(shù)合計男生28女生54合計100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．．19．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求點到平面的距離.20．（12分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對任意的t∈R，不等式ft2-2t21．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點，求證：.22．（10分）已知函數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式的解集為M，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)運算法則求得，進而求得，由此得到結(jié)果.【題目詳解】，，，.故選：.【題目點撥】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小的問題，涉及到對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.3、A【解題分析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，，該研究小組有的把握認為中學(xué)生使用智能手機對學(xué)生有影響，故選A.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.4、A【解題分析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內(nèi)．故選A．點睛：本題考查零點存在定理的應(yīng)用，考查計算能力．零點存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．5、D【解題分析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.6、C【解題分析】試題分析：，虛部為?？键c：復(fù)數(shù)的運算。7、C【解題分析】

設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題．掌握焦點弦長公式是解題基礎(chǔ)：即對拋物線而言，，是拋物線的過焦點的弦，則．8、D【解題分析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【題目詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【題目詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為：故.故選：C.【題目點撥】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.11、D【解題分析】

先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【題目詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時,故有零點,排除C.故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解題分析】

已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【題目詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解題分析】

直接利用特稱命題的否定解答即可.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【題目點撥】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、150【解題分析】

先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【題目詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單15、9.【解題分析】分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求最值即可.詳解：作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A（2,3）時取得最大值，故最大值為9.點睛：考查簡單的線性規(guī)劃的最值問題，準(zhǔn)確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由模長性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因為,故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查模長的性質(zhì),若,則.若,則.屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）.【解題分析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機變量的分布列并計算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當(dāng)隨機變量取這些值時所對應(yīng)的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.18、（1）不能有99%的把握認為認為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①約為1683人，②見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k，查表判斷即可；

（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，推出正式測試時，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人數(shù)．

②由正態(tài)分布模型，全年級所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5，得到ξ服從，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【題目詳解】（1）在抽取的

100

人中

，

滿分的總?cè)藬?shù)為

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生滿分的有

28

人，所以女生滿分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳繩個數(shù)不足

185

個的有46?28=18人，女生跳繩個數(shù)不足

185

的有

54?20=34

人，完成表2如下圖所示：跳繩個數(shù)合計男生281846女生203454合計4852100由公式可得，因為，所以不能有99%的把握認為認為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖可得初三上學(xué)期跳繩個數(shù)的平均數(shù)：，而，所以正式測試時，，故服從正態(tài)分布，且，則，所以，故正式測試時，1分鐘跳1個以上的人數(shù)約為1683人；②，服從，，，，，則的分布列為：0123．【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算、獨立性檢驗和正態(tài)分布的問題，以及二項式分布，主要考查分析數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性強，屬中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),可知直線與平面所成角即為,根據(jù)即可得解.（2）根據(jù)結(jié)合三棱錐體積求法即可得點到平面的距離.【題目詳解】（1）畫出空間幾何體如下圖所示:因為三棱柱為直三棱柱,所以即為直線與平面所成角因為,所以即直線與平面所成角為（2）因為直三棱柱中,,.所以則,設(shè)點到平面的距離為則所以即,解得所以點到平面的距離為【題目點撥】本題考查了直線與平面的夾角,點到平面距離的求法及等體積法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、⑴a=b=1；⑵(-∞?【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a?試題解析：⑴∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴b=1．∴f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=∴a=1，∴a=b=1．⑵不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數(shù)，∴t2∴k<3t2-2t=3∴k<-1即實數(shù)k的取值范圍是(-∞?考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【方法