2024屆重慶八中數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆重慶八中數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知,為的導函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．2．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負相關 B．回歸直線必定經(jīng)過一個樣本點C．身高的人體重一定時 D．身高與體重是正相關3．已知復數(shù)的共扼復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則（）A． B． C． D．4．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．5．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．6．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．7．不等式的解集為（）A． B．C． D．8．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點分別為.若為線段的中點，則點對應的復數(shù)是()A． B． C． D．9．設集合，，則A． B． C． D．10．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．12．某醫(yī)療機構通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認為“患肺病與吸煙有關” D．只有的把握認為“患肺病與吸煙有關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知是等差數(shù)列{}的前項和，，則________.14．函數(shù)且的圖象所過定點的坐標是________.15．已知、滿足組合數(shù)方程，則的最大值是_____________.16．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定點及直線,動點到直線的距離為,若.(1)求動點的軌跡C方程；(2)設是上位于軸上方的兩點,坐標為,且,的延長線與軸交于點,求直線的方程.18．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.20．（12分）設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：．22．（10分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【題目詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.2、D【解題分析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關，且經(jīng)過樣本中心，且為估計值，即可得到結論．【題目詳解】可得，可得身高與體重是正相關，錯誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個樣本點，一定過樣本中心點，，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤．故選．【題目點撥】本題考查線性回歸中心方程和運用，考查方程思想和估計思想，屬于基礎題．3、A【解題分析】

化簡得到，故，則，，驗證得到答案.【題目詳解】因為，所以z的共扼復數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，意在考查學生的計算能力.4、C【解題分析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【題目點撥】本題考查空集的判斷，關鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.5、C【解題分析】給定特殊值，不妨設，則：.本題選擇C選項.6、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．7、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關于的一元二次不等式，解得答案.【題目詳解】不等式，轉化為，因為指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.【題目點撥】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.8、C【解題分析】

求出復數(shù)對應點的坐標后可求的坐標.【題目詳解】兩個復數(shù)對應的點坐標分別為，則其中點的坐標為，故其對應點復數(shù)為，故選：C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的幾何意義，注意復數(shù)對應的點是由其實部和虛部確定的，本題為基礎題.9、C【解題分析】由，得：∴；∵，∴∴故選C10、D【解題分析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【題目詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B，D，函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關鍵．12、C【解題分析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案?！绢}目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】

根據(jù)題目是等差數(shù)列{}的前項和，，利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，建立兩個含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解出的值?！绢}目詳解】由題意得，解得，所以，，故答案為7。【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運算，在等差數(shù)列中，五個基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項的關鍵，是解題的關鍵。14、【解題分析】

由知，解出，進而可知圖象所過定點的坐標【題目詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題．15、【解題分析】

由組合數(shù)的性質(zhì)得出或，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結論.【題目詳解】、滿足組合數(shù)方程，或，當時，則；當時，.因此，當時，取得最大值.故答案為：.【題目點撥】本題考查組合數(shù)基本性質(zhì)的應用，同時也考查了兩數(shù)乘積最大值的計算，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應用以及基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)，確定參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】若滿足，則.故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)集合的包含關系，求參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）直接把條件用坐標表示，并化簡即可；（2）設，由可得的關系，的關系，再結合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【題目詳解】（1）設，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點的軌跡方程為（2）設，∵∴為中點，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【題目點撥】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關點法、參數(shù)法、交軌法等．18、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解題分析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結合臨界值表可得結論．（2）①結合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,∴,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．由題意得的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.19、（1）（2）最大值為8，此時直線的傾斜角為【解題分析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標系的代數(shù)方程化為極坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當取最大值時直線的參數(shù).【題目詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為，即.（2）設直線上的點對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當，即時，取得最大值，最大值為8，此時直線的傾斜角為.【題目點撥】本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查考生的運算求解能力。20、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當x＝2時，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)證明：設P(x1，y1)為曲線上任一點，由f′(x)＝1＋知，曲線在點P(x1，y1)處的切線方程為y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，從而得切線與直線x＝1，交點坐標為(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x1,2x1)．所以點P(x1，y1)處的切線與直線x＝1，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x1|＝2．曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為2．21、（1）；（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)前n項和與通項間的關系得到，，，兩式做差即可得到數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，，即；（2）根據(jù)第一問得到，裂項求和即可.【題目詳解】（1）當時，，即，當時，①，②，得，即，所以，且，所以數(shù)列為常數(shù)列，，即．（2）由（1）得，所以，所以，．【題目點撥】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法