2024屆河北省承德市第八中學數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

2024屆河北省承德市第八中學數(shù)學高二下期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．小張從家出發(fā)去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫(yī)院.相關的地點都標在如圖所示的網格紙上，網格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（）A．72 B．56 C．48 D．402．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．學校選派位同學參加北京大學、上海交通大學、浙江大學這所大學的自主招生考試，每所大學至少有一人參加,則不同的選派方法共有A．540種 B．240種 C．180種 D．150種4．中，角、、的對邊分別為，，，若，三角形面積為，，則()A．7 B．8 C．5 D．65．某單位有職工160人，其中業(yè)務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人6．設復數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．27．復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．8．某教師要把語文、數(shù)學、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)A．96B．36C．24D．129．已知復數(shù)，則（）A．1 B． C． D．510．在中，內角所對應的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（）A． B． C． D．11．在圓中，弦的長為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-412．用反證法證明命題“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于時”，應假設（）A．四個內角都大于 B．四個內角都不大于C．四個內角至多有一個大于 D．四個內角至多有兩個大于二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們三人中只有一個說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．14．集合,集合,若,則實數(shù)_________.15．已知點在二面角的棱上，點在半平面內，且，若對于半平面內異于的任意一點，都有，則二面角大小的取值的集合為__________.16．若函數(shù)，若，則=______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知三點，，在拋物線上，點，關于軸對稱（點在第一象限），直線過拋物線的焦點.（Ⅰ）若的重心為，求直線的方程；（Ⅱ）設，的面積分別為，求的最小值．18．（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．19．（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設在上的最小值為求證：.20．（12分）設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經過焦點，且與拋物線交于兩點、.（1）求拋物線的標準方程及準線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.22．（10分）已知函數(shù)(為常數(shù))在處取得極值.(Ⅰ)求實數(shù)的取值；(Ⅱ)求當時，函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可．【題目詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【題目點撥】本題考查了排列組合中的乘法原理．屬于基礎題．2、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【題目詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎題.3、D【解題分析】分析：按題意5人去三所學校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解．詳解：由題意不同方法數(shù)有．故選D．點睛：本題考查排列組合的綜合應用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯．4、A【解題分析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．詳解：由題意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故選A．點睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應用，解題的關鍵是靈活利用公式．考查計算能力．5、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應抽取的管理人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【題目點撥】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題．6、A【解題分析】由，得，故選A．7、C【解題分析】

利用復數(shù)的四則運算可得，再利用復數(shù)的除法與減法法則可求出復數(shù).【題目詳解】，，故選C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的四則運算，考查復數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎題．8、C【解題分析】

先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【題目詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計數(shù)原理可得種，故選C.【題目點撥】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9、C【解題分析】.故選10、D【解題分析】

根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出邊的最小值．【題目詳解】根據(jù)由正弦定理可得．

由余弦定理可得．．即．，

故邊的最小值為，

故選D．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應用，解三角形，屬于中檔題．11、A【解題分析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點作于，則為的中點，在中，，可得，所以，故選A.點睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中涉及到圓的性質，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識點的綜合運用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12、A【解題分析】

對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結果.【題目詳解】“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內角中都大于”，即反證法時應假設：四個內角都大于本題正確選項：【題目點撥】本題考查反證法的假設，關鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、沙和尚【解題分析】

用假設法逐一假設偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【題目詳解】(1)假設偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【題目點撥】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.14、【解題分析】

解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實數(shù)的值.【題目詳解】.因為,所以.當時,這時說明方程無實根,所以；當時,這時說明是方程的實根,故；當時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數(shù)根,故不可能成立.故答案為：15、【解題分析】

畫出圖形，利用斜線與平面內直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【題目詳解】如下圖所示，過點在平面內作，垂直為點，點在二面角的棱上，點在平面內，且，若對于平面內異于點的任意一點，都有.因為斜線與平面內直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【題目點撥】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.16、【解題分析】

本題首先可以對分段函數(shù)進行研究，確定每一個分段函數(shù)所對應的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計算出的值，再對與之間的關系進行分類討論，最后得出結果．【題目詳解】因為函數(shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【題目點撥】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．考查分段函數(shù)的時候一定要能夠對每一個取值范圍所對應的函數(shù)解析式有一個確定的認識．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)設A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；(Ⅱ)設直線PQ和直線AP，進而用橫坐標表示出，討論求得最小值?！绢}目詳解】(Ⅰ)設,,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設由得所以即又設由得，所以所以所以即過定點所以所以當且僅當時等號成立所以的最小值為【題目點撥】本題主要考查拋物線的方程與性質、直線與拋物線的位置關系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法.18、（1）（2）當?shù)姆匠虨闀r有.【解題分析】

（1）設直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【題目詳解】（1）設直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點由，由得：，即：，解得：或（舍）當直線方程為：時，【題目點撥】本題考查直線與拋物線綜合應用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應用等知識；難點在于利用等長關系構造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.19、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解題分析】

（1），判斷函數(shù)的單調性即可求解最大值；（2）要使成立必須，，判斷單調性求解即可得解（3），得，令判斷其單調性進而求得，得，再求的范圍進而得證【題目詳解】（1）,由得；得；所以在上單調遞增，在上單調遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當時，；當，所以在上單調遞減；在上單調遞增.所以，即.所以，即.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及最值，考查了零點存在定理和數(shù)學轉化思想，在（3）的證明過程中，利用零點存在定理轉化是難點屬中檔題．20、（1）；（2）2【解題分析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域為，，∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【題目點撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調性可求得值域．21、（1）拋物線的方程為，準線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解題分析】

（1）利用拋物線的定義結合條件，可得出，于是可得出點的坐標，然后將點的坐標代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準線方程；（2）設直線的方程為，設點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去，列出韋達定理，計算出線段的中點的坐標，由此得出直線的方程，并得出點的坐標，計算出和的表達式，可得出，然后利用二倍角公式可計算出為定值，進而證明題中結論成立.【題目詳解】（1）由拋物線的定義知，，.將點代入，得，得.拋物線的方程為，準線方程為；（2）設點、，設直線的方程為，由，消去得：，則，，.設直線中垂線的方程為：，令，得：，則點，，.，故為定值.【題目點撥】本題考查利用拋物線的定義求