2024屆四川省成都實驗高級中學數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省成都實驗高級中學數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20202．設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－33．廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）廣告費23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預測廣告費為10萬元時銷售額約為（）A．118.2萬元 B．111.2萬元 C．108.8萬元 D．101.2萬元4．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確5．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．76．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．88．由①安夢怡是高二（1）班的學生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②9．甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種10．已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．11．函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，當時，，則的解集時（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有名學生,其中人選修課程,另外人選修課程,從該班中任選兩名學生,他們選修不同課程的概率是__________.14．如圖，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________15．在中，內(nèi)角、、滿足不等式；在四邊形中，內(nèi)角、、、滿足不等式；在五邊形中，內(nèi)角、、、、滿足不等式.猜想，在邊形中，內(nèi)角滿足不等式__________．16．函數(shù)的定義域是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.18．（12分）假定某射手射擊一次命中目標的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學期望E(X)．19．（12分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？20．（12分）已知集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當時，證明：.22．（10分）如圖，在棱長為2的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項和各項系數(shù)和得到要求的值.【題目詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【題目點撥】該題考查的是有二項展開式中系數(shù)和的有關運算問題，涉及到的知識點有應用賦值法求二項式系數(shù)和與常數(shù)項，屬于簡單題目.2、D【解題分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．3、B【解題分析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點的坐標，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當時，，即預測廣告費為10萬元時銷售額約為，故選B.點睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計，屬于基礎題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.4、B【解題分析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.5、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【題目詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【題目點撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.6、B【解題分析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對稱軸即可.【題目詳解】由題意可知，當時，，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數(shù)的對稱軸.本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對稱軸方程的求解等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、B【解題分析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【題目詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．【題目點撥】本題考查由三視圖求體積，考查學生的計算能力，確定幾何體的形狀是關鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關系，即可求解.【題目詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學生；結(jié)論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【題目點撥】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列．【題目詳解】因為甲乙兩人必須相鄰，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【題目點撥】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解．10、A【解題分析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為．故答案為．故答案選A.11、B【解題分析】

判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點.故選：.【題目點撥】本題考查了零點存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.12、A【解題分析】

對的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達式，解不等式即可．【題目詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，所以當，即：時，，當，即：時，可化為：，解得：.當，即：時，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應用，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【題目詳解】∵該班有名學生則從班級中任選兩名學生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學生的情況有:故從班級中任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的概率.【題目點撥】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.14、【解題分析】如圖所示，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，因為的坐標為，所以,所以.15、【解題分析】

觀察分子與多邊形邊的關系及分母中的系數(shù)與多邊形邊的關系，即可得到答案。【題目詳解】在中不等式成立，在四邊形中不等式成立，在五邊形中不等式成立，所以在邊形中不等式成立【題目點撥】本題考查歸納推理，屬于簡單題。16、【解題分析】

被開方式大于或等于0，得求解【題目詳解】由題知：，，定義域為.故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦距及離心率.（Ⅱ）設（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設（，），則，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.點睛：本題的關鍵在于求此的表達式和化簡，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已知條件將其化簡為，再利用基本不等式求其最小值.18、（1）分布列見解析；（2）期望為．【解題分析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個值對應的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學期望的公式求E(X)．詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1．當X＝1時，表示射擊一次，命中目標，則P(X＝1)＝；當X＝2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標，則P(X＝2)＝(1－)×＝；當X＝3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；當X＝1時，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列為X1231P(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．點睛：（1）本題主要考查隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關鍵是計算概率，本題主要涉及獨立事件的概率，一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【題目詳解】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【題目點撥】本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．20、(1).(2)或.【解題分析】分析：（1）分a＞0和a＜0兩種情況討論是否存在滿足條件的實數(shù)a的值，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）若p是q充分不必要條件，則A?B，分類討論，可得滿足條件的a的取值范圍．詳解：(1)當時當時顯然故時，，（2）當時，則解得當時，則綜上是的充分不必要條件，實數(shù)的取值范圍是或.點睛：注意區(qū)別：“命題是命題的充分不必要條件”與“命題的充分不必要條件是命題”21、（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）見解析【解題分析】試題分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論．試題解析：（1），當時，，解得；當時，，解得；當時，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需∵又∵，∴因此結(jié)果成立.考點：不等式證明；絕對值函數(shù)22、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由正方體的性質(zhì)得出平面，再由直線與平面垂直