貴州省正安縣第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

貴州省正安縣第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)有兩條直線，和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則2．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．5．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．6．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值7．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種9．小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（）A．72 B．56 C．48 D．4010．若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為()A． B． C． D．11．水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．12．已知隨機(jī)變量服從的分布列為123…nP…則的值為（）A．1 B．2 C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．北緯圈上有A，B兩點(diǎn)，該緯度圈上劣弧長(zhǎng)為（R為地球半徑），則A，B兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)_______.14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)____.15．已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_________．16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個(gè)不相同的紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有________種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個(gè)非空子集,記為所有滿足：的有序集合對(duì)（A,B,C）的個(gè)數(shù).（1）求；（2）求.18．（12分）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項(xiàng)和（結(jié)果需化簡(jiǎn)）20．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．21．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）試問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

對(duì)A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對(duì)D，也有可能.【題目詳解】對(duì)A，若，且，則或，可借助長(zhǎng)方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對(duì)B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對(duì)C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對(duì)D，若，且，則也有可能，故D錯(cuò)誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項(xiàng).3、D【解題分析】

通過(guò)定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【題目詳解】由題可知長(zhǎng)方形面積為3，而長(zhǎng)方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.4、B【解題分析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，…第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.5、B【解題分析】

寫(xiě)出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【題目詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對(duì)稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．6、D【解題分析】

選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)．C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大．D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.7、D【解題分析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.8、B【解題分析】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B9、A【解題分析】

分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可．【題目詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合中的乘法原理．屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.11、C【解題分析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來(lái)判斷．結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項(xiàng)中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開(kāi)始時(shí)，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺(tái)容器下粗上細(xì)，符合題意．；D、當(dāng)注水時(shí)間從0到t時(shí)，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺(tái)容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于此題沒(méi)有必要求容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想．12、A【解題分析】

由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【題目詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分布列中概率和為1，由知識(shí)點(diǎn)列式即可得出結(jié)論.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段的長(zhǎng)，設(shè)地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長(zhǎng)公式求、這兩地的球面距離．【題目詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），故，線段，，、這兩地的球面距離是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識(shí)，球面距離，弧長(zhǎng)公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離．【題目詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，故答案為：.點(diǎn)睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)》16、72【解題分析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個(gè)紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）通過(guò)分析，，分別討論可得到；（2）通過(guò)分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項(xiàng)公式.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)槭羌螾的3個(gè)非空子集，根據(jù)題意，所以當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，或.所以.（2）當(dāng)A中的元素個(gè)數(shù)為時(shí)，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.18、(1)(2)【解題分析】

(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對(duì)m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【題目詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.19、（1）；（2）；【解題分析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【題目詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡(jiǎn)可得【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解題分析】

試題分析:第(1)問(wèn),先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程;第(2)問(wèn),直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點(diǎn)為（0，-2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或【解題分析】

（1）由已知可得，再將點(diǎn)代入橢圓方程，求出即可；（2）設(shè)，由已知可得，結(jié)合，可得，從而有，驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否滿足條件，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得出關(guān)系式，結(jié)合，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由橢圓的右頂點(diǎn)為知，.把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得.解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ），所以.由，得，即，所以.設(shè)，，則，，所以.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，，這與矛盾.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程得.，.由可得，，即.整理得.解得.綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求