安徽省安慶市潛山第二中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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安徽省安慶市潛山第二中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為()A.6 B. C.9 D.2.已知點P是雙曲線上一點,若,則△的面積為()A. B. C.5 D.103.現(xiàn)有五位同學分別報名參加航模、機器人、網頁制作三個興趣小組競賽,每人限報一組,那么不同的報名方法種數(shù)有()A.120種 B.5種 C.種 D.種4.已知函數(shù),設,則A. B.C. D.5.已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是,若,則()A. B. C. D.6.下面是關于復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的四個命題:①對應的點在第一象限;②;③是純虛數(shù);④.其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.雙曲線x2A.23 B.2 C.3 D.8.定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)為,滿足,且,則不等式的解集為()A. B. C. D.9.實驗女排和育才女排兩隊進行比賽,在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是,沒有平局.若采用三局兩勝制,即先勝兩局者獲勝且比賽結束,則實驗女排獲勝的概率等于()A. B. C. D.10.已知命題p:?x∈R,2x>0;q:?x0∈R,x+x0=-1.則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.(┐p)∧(┐q) C.(┐p)∧q D.p∧(┐q)11.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是()A. B. C. D.12.被稱為宋元數(shù)學四大家的南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式,如圖是利用該公式設計的程序框圖,則輸出的的值為()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若某學校要從5名男同學和2名女同學中選出3人參加社會考察活動,則選出的同學中男女生均不少于1名的概率是_____.14.如圖,矩形中曲線的方程分別為,,在矩形內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為____.15.若,則______.16.已知命題p:不等式|x-1|>m的解集是R,命題q:f(x)=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),若命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,則實數(shù)m的取值范圍是________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)用函數(shù)單調性的定義證明:函數(shù)在是減函數(shù).18.(12分)某校為了推動數(shù)學教學方法的改革,學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班,每班各40人,甲班按原有模式教學,乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗,將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績取平均數(shù),兩個班學生的平均成績均在,按照區(qū)間,,,,進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.完成表格,并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”;(2)從乙班,,分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談,從中選三位同學發(fā)言,記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和期望.19.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產經驗,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(1)假設生產狀態(tài)正常,記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學期望;(2)一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查,試用所學知識說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性;附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,),則P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,,.20.(12分)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求的單調區(qū)間;(2)是否存在正實數(shù)使得,若存在求出,否則說明理由;21.(12分)在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標(,),直線l的極坐標方程為ρcos(θ-)=a,.(1)若點A在直線l上,求直線l的直角坐標方程;(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若直線與圓C相交的弦長為,求的值.22.(10分)近年來,我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè),新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車,并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試,其中剩余電量與行駛時間(單位:小時)的測試數(shù)據(jù)如下:如果剩余電量不足,則電池就需要充電.(1)從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析,設表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;(2)根據(jù)電池放電的特點,剩余電量與時間工滿足經驗關系式:,通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關性.設,利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關系數(shù),并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關關系.(當相關系數(shù)滿足時,則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系);(3)利用與的相關性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.(結果保留兩位小數(shù))附錄:相關數(shù)據(jù):,,,.前9組數(shù)據(jù)的一些相關量:合計相關公式:對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,,相關系數(shù).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析:設直線方程為,聯(lián)立方程組得出A,B兩點坐標的關系,根據(jù)拋物線的性質得出關于A,B兩點坐標的式子,使用基本不等式得出最小值.詳解:拋物線的焦點,設直線方程為,聯(lián)立方程組,得,設,則,,由拋物線的性質得,.故選:B.點睛:本題考查了拋物線的性質,直線與拋物線的位置關系,屬于中檔題.2、C【解題分析】設,則:,則:,由勾股定理可得:,綜上可得:則△的面積為:.本題選擇C選項.點睛:(1)雙曲線定義的集合語言:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵,切記對所求結果進行必要的檢驗.(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時,弄清點在雙曲線的哪支上.3、D【解題分析】

先計算每個同學的報名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【題目詳解】A同學可以參加航模、機器人、網頁制作三個興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【題目點撥】本題考查了分步乘法乘法計數(shù)原理,屬于簡單題目.4、D【解題分析】

對函數(shù)求導,得出函數(shù)在上單調遞減,利用中間值法比較、、的大小關系,利用函數(shù)的單調性得出、、三個數(shù)的大小關系.【題目詳解】,,所以,函數(shù)在上單調遞減,,,即,,則,函數(shù)在上單調遞減,因此,,故選D.【題目點撥】本題考查函數(shù)值的大小比較,這類問題需要結合函數(shù)的單調性以及自變量的大小,其中單調性可以利用導數(shù)來考查,本題中自變量的結構不相同,可以利用中間值法來比較,考查推理能力,屬于中等題.5、C【解題分析】

根據(jù)切線方程計算,,再計算的導數(shù),將2代入得到答案.【題目詳解】函數(shù)的圖像在點處的切線方程是故答案選C【題目點撥】本題考查了切線方程,求函數(shù)的導數(shù),意在考查學生的計算能力.6、B【解題分析】

求出z的坐標判斷①;求出判斷②;求得的值判斷③;由兩虛數(shù)不能進行大小比較判斷④.【題目詳解】∵,∴z對應的點的坐標為(1,1),在第一象限,故①正確;,故②錯誤;,為純虛數(shù),故③正確;∵兩虛數(shù)不能進行大小比較,故④錯誤.∴其中真命題的個數(shù)為2個.故選:B.【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本概念,考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查復數(shù)模的求法,是基礎題.7、A【解題分析】試題分析:雙曲線焦點到漸近線的距離為b,所以距離為b=23考點:雙曲線與漸近線.8、C【解題分析】

構造函數(shù),根據(jù)可知,得到在上單調遞減;根據(jù),可將所求不等式轉化為,根據(jù)函數(shù)單調性可得到解集.【解答】令,則在上單調遞減則不等式可化為等價于,即即所求不等式的解集為:本題正確選項:【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性求解不等式,關鍵是能夠構造函數(shù),將所求不等式轉變?yōu)楹瘮?shù)值的比較,從而利用其單調性得到自變量的關系.9、B【解題分析】試題分析:實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局,可以是1,2局,也可以是1,3局,也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點:獨立事件概率計算.10、D【解題分析】分析:分別判斷p,q的真假即可.詳解:指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+∞),對任意x∈R,y=2x>0恒成立,故p為真命題;x2+x+1=2+>0恒成立,不存在x0∈R,使x+x0=-1成立,故q為假命題,則p∧q,┐p為假命題,┐q為真命題,┐p∧┐q,┐p∧q為假命題,p∧┐q為真命題.故選:D.點睛:本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了指數(shù)函數(shù)的性質與二次函數(shù)方面的知識.11、C【解題分析】分析:由題意,雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,求得,利用離心率的公式,即可求解雙曲線的離心率.詳解:由題意,雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,即,所以雙曲線的離心率為,故選C.點睛:本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題,其中熟記雙曲線的標準方程和幾何性質是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力.12、B【解題分析】

模擬程序運行,依次計算可得所求結果【題目詳解】當,,時,,;當,,時,,;當,,時,,;當,,時,,;故選B【題目點撥】本題考查程序運算的結果,考查運算能力,需注意所在位置二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

選出的男女同學均不少于1名有兩種情況:1名男生2名女生和2名男生1名女生,根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量,再用古典概型計算公式求解.【題目詳解】從5名男同學和2名女同學中選出3人,有種選法;選出的男女同學均不少于1名,有種選法;故選出的同學中男女生均不少于1名的概率:.【題目點撥】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法:1、直接考慮,適用包含情況較少時;2、間接考慮,當直接考慮情況較多時,可以用此法.14、【解題分析】

運用定積分可以求出陰影部分的面積,再利用幾何概型公式求出在矩形內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率.【題目詳解】解:陰影部分的面積為,故所求概率為【題目點撥】本題考查了幾何概型,正確運用定積分求陰影部分的面積是解題的關鍵.15、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質公式可以得到兩個方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因為,所以有或.當時,,方程無實根;當時,,綜上所述:故答案為:【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的性質公式,考查了解方程的能力,屬于基礎題.16、[0,2)【解題分析】命題p:m<0,命題q:m<2.∵p與q一真一假,∴或解得0≤m<2.答案:[0,2).三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明過程見解析.【解題分析】

按照單調性的定義進行證明,先設是上任意兩個實數(shù),則,然后用差比的方法,結合,比較出,這樣就證明出函數(shù)在是減函數(shù).【題目詳解】設是上任意兩個實數(shù),則,,,所以有,因此函數(shù)在是減函數(shù).【題目點撥】本題考查了用定義證明函數(shù)單調性,用差比的方法比較出的大小關系是解題的關鍵,一般在差比比較過程中,往往會用到因式分解、配方法、通分法等方法.18、(1)有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”.(2)分布列見解析.【解題分析】試題分析:(1)依題意得,則有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”.(2)由題意可得隨機變量的所有可能取值為且,據(jù)此可得分布列,計算數(shù)學期望.試題解析:(1)依題意得有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”(2)從乙班分數(shù)段中抽人數(shù)分別為2,3,2依題意隨機變量的所有可能取值為,則分布列:所以19、(1)P(X≥1)=0.0408,E(X)=0.0416(2)上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的,詳見解析【解題分析】

(1)通過可求出,利用二項分布的期望公式計算可得結果.(2)由(1)知落在(μ-3σ,μ+3σ)之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產過程方法合理.【題目詳解】解:(1)由題可知尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)之內的概率為0.9974,則落在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為1-0.9974=0.0026,因為,所以P(X≥1)=1-P(X=0)=0.0408,又因為X~B(16,0.0026),所以E(X)=16×0.0026=0.0416;(2)如果生產狀態(tài)正常,一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很?。虼艘坏┌l(fā)生這種狀況,就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的.【題目點撥】本題考查對正態(tài)分布的理解以及二項分布的期望公式,是一道一般難度的概率綜合體.20、(1)單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間為;(2)不存在,證明見解析.【解題分析】分析:(1)先求一階導函數(shù)的根,求解或的解集,寫出單調區(qū)間.(2)函數(shù)在上的單調性,和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解:(1)函數(shù)的單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間為.(2)不存在正實數(shù)使得成立,事實上,由(1)知函數(shù)在上遞增,而當,有,在上遞減,有,因此,若存在正實數(shù)使得,必有.令,令,因為,所以,所以為上的增函數(shù),所以,即,故不存在正實數(shù)使得成立.點睛:方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點

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