安徽省安慶市潛山第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省安慶市潛山第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為()A．6 B． C．9 D．2．已知點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．103．現(xiàn)有五位同學(xué)分別報(bào)名參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁(yè)制作三個(gè)興趣小組競(jìng)賽，每人限報(bào)一組，那么不同的報(bào)名方法種數(shù)有()A．120種 B．5種 C．種 D．種4．已知函數(shù)，設(shè)，則A． B．C． D．5．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．6．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：①對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；②；③是純虛數(shù)；④．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．8．定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是，沒(méi)有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．10．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)11．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．12．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_____.14．如圖，矩形中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_(kāi)___.15．若，則______.16．已知命題p：不等式|x－1|>m的解集是R，命題q：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).18．（12分）某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.完成表格，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；(2)從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.19．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，試用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．20．（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說(shuō)明理由；21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為，求的值．22．（10分）近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對(duì)該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量與時(shí)間工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.2、C【解題分析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)雙曲線定義的集合語(yǔ)言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，切記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)．(2)利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)問(wèn)題時(shí)，弄清點(diǎn)在雙曲線的哪支上．3、D【解題分析】

先計(jì)算每個(gè)同學(xué)的報(bào)名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【題目詳解】A同學(xué)可以參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁(yè)制作三個(gè)興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分步乘法乘法計(jì)數(shù)原理,屬于簡(jiǎn)單題目.4、D【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【題目詳解】，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問(wèn)題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來(lái)比較，考查推理能力，屬于中等題．5、C【解題分析】

根據(jù)切線方程計(jì)算，，再計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，將2代入得到答案.【題目詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解題分析】

求出z的坐標(biāo)判斷①；求出判斷②；求得的值判斷③；由兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷④．【題目詳解】∵，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故①正確；，故②錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，故③正確；∵兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故④錯(cuò)誤．∴其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線．8、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價(jià)于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．9、B【解題分析】試題分析：實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率計(jì)算.10、D【解題分析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，對(duì)任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識(shí).11、C【解題分析】分析：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率．詳解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問(wèn)題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．12、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【題目詳解】當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【題目詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率：.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.14、【解題分析】

運(yùn)用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.【題目詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型，正確運(yùn)用定積分求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個(gè)方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)?所以有或.當(dāng)時(shí),,方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)時(shí),,綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.16、[0,2)【解題分析】命題p：m<0，命題q：m<2.∵p與q一真一假，∴或解得0≤m<2.答案：[0,2).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解題分析】

按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，先設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，然后用差比的方法，結(jié)合，比較出，這樣就證明出函數(shù)在是減函數(shù).【題目詳解】設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，，，所以有，因此函數(shù)在是減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，用差比的方法比較出的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一般在差比比較過(guò)程中，往往會(huì)用到因式分解、配方法、通分法等方法.18、(1)有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”.(2)分布列見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）依題意得，則有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”.（2）由題意可得隨機(jī)變量的所有可能取值為且，據(jù)此可得分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）依題意得有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”（2）從乙班分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2，3，2依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為，則分布列：所以19、（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）通過(guò)可求出，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)果．（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法合理．【題目詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因?yàn)?，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因?yàn)閄～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很?。虼艘坏┌l(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)正態(tài)分布的理解以及二項(xiàng)分布的期望公式，是一道一般難度的概率綜合體．20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見(jiàn)解析．【解題分析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間．（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對(duì)稱性說(shuō)明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實(shí)數(shù)使得成立，事實(shí)上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實(shí)數(shù)使得，必有．令，令，因?yàn)?，所以，所以為上的增函?shù)，所以，即，故不存在正實(shí)數(shù)使得成立．點(diǎn)睛：方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)