學(xué)易試題君之名校金卷君 2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

學(xué)易試題君之名校金卷君2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．三棱錐中，，，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或3．展開式中項(xiàng)的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．124．世界杯組委會(huì)預(yù)測(cè)2018俄羅斯世界杯中,巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．5．已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C．由回歸方程無(wú)法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系8．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.11．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對(duì)稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點(diǎn)π12，0對(duì)稱 D．12．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．14．復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是___________．15．能夠說(shuō)明“恒成立”是假命題的一個(gè)的值為______.16．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.附：，若，則.18．（12分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若，求的值域．19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平形四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC,PA的中點(diǎn)，且AB=AC=1，AD=2（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當(dāng)α在(0,π6)內(nèi)變化時(shí)，求二面角P-BC-A的平面角β20．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由已知可知，是正三角形，從而，，進(jìn)而，是的平分線，，由此能求出三棱錐體積的最大值.【題目詳解】由題意得，，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，，，，,，，是的平分線，，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，整理得，，因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.2、A【解題分析】

由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．3、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項(xiàng)相乘不能出現(xiàn)平方項(xiàng)，故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．4、C【解題分析】

先計(jì)算出再利用概率和為1求a的值.【題目詳解】由題得所以.故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對(duì)于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.5、C【解題分析】

分別求命題為真命題時(shí)的范圍，命題為真命題時(shí)的范圍；根據(jù)或?yàn)檎婷}，且為假命題，得到命題，中有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍．【題目詳解】解：命題為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時(shí)，解得．若或?yàn)檎婷}，且為假命題，故和中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．若為真，為假時(shí)，，無(wú)解；若為假，為真時(shí)，，解得；綜上可得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假情況，屬于中檔題．6、B【解題分析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．【題目詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8、C【解題分析】分析：，利用二項(xiàng)展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念，解題時(shí)根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化復(fù)數(shù)為簡(jiǎn)單形式，可得虛部與實(shí)部．10、C【解題分析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。11、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=π故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題12、C【解題分析】

，函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn).故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：在中，，，設(shè)，則.考點(diǎn)：橢圓的定義.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的考點(diǎn)是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個(gè)銳角，由此可用來(lái)表示直角三角形的三個(gè)邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會(huì)考有時(shí)解答題也會(huì)出，它是研究橢圓基礎(chǔ).14、【解題分析】

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，求出圓心到原點(diǎn)的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【題目詳解】解：復(fù)數(shù)滿足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與原點(diǎn)，長(zhǎng)度是，最短距離要減去半徑故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題．15、0【解題分析】

不等式恒成立等價(jià)于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)，求其最值，從而找到命題不成立的具體值．【題目詳解】設(shè)函數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞增；故為最小值點(diǎn)，有．因此，當(dāng)時(shí)，命題不能成立．故能夠說(shuō)明“恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為0【題目點(diǎn)撥】說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵．在處理時(shí)常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件．16、【解題分析】

由復(fù)數(shù)乘法法則即可計(jì)算出結(jié)果【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算，只需按照計(jì)算法則即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【解題分析】

（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計(jì)算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、(1)a=1;(2).【解題分析】

分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域.【題目詳解】：（Ⅰ）依題意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．．由得當(dāng)即時(shí)，取得最大值2，當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1.所以的值域是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，此類題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.19、(1)見解析;(2)(0，【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設(shè)可取取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ，易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN//CQ，問(wèn)題得證.（Ⅱ）思路一、首先作出二面角的平面角，即過(guò)棱BC上一點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)作棱BC的垂線.因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC.連接PM，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PM⊥BC，所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內(nèi)的射影.由PM⊥BC，AM⊥BC且AM∩PM=M得BC⊥平面PAM，從而平面PBC⊥平面PAM.過(guò)點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH⊥平面PBC．連接CH，于是∠ACH就是直線AC與平面PBC所成的角．在Rt△AHM及Rt△AHC中，找出∠PMA與α的關(guān)系，即可根據(jù)α的范圍求出∠PMA的范圍.思路二、以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量亦可求解.試題解析：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ，因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為BC,PA的中點(diǎn)，所以NQ//AD//CM,四邊形CQNM為平行四邊形，則MN//CQ又MN?平面PCD，CQ?所以MN//平面PCD.（Ⅱ）解法1：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC又PA⊥平面ABCD，則PM⊥BC所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角又AM∩PM=M，所以BC⊥平面PAM，則平面PBC⊥平面PAM過(guò)點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，則AH⊥平面PBC．連接CH，于是∠ACH就是直線AC與平面PBC所成的角，即∠ACH=α．在Rt△AHM中，AH=2在Rt△AHC中，CH=sinα，∵0<α<π∴0<sinθ<1又0<φ<π2，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，解法2：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC又PA⊥平面ABCD，則PM⊥BC所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角，設(shè)為θ以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0于是，PM=(12，1設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=(x，則由n·BC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sinα=|∵0<α<π∴0<sinθ<1又0<φ<π2，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角.20、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．21、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1