2024屆吉林省長春市朝陽區(qū)實驗中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆吉林省長春市朝陽區(qū)實驗中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．2．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1653．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．4．已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．曲線在處的切線的斜率為（）A． B． C． D．6．已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是（）A．6561 B．3363 C．2187 D．2107．若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點的坐標是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為()A． B． C． D．19．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為（）A． B． C． D．10．組合數(shù)恒等于（）A． B． C． D．11．若，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．用數(shù)學歸納法證明時，由時的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．事件相互獨立，若，，則____.14．在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：①的外接圓面積是；②；③可能等于16；④作A關(guān)于BC的對稱點，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上________.15．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為________.16．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.18．（12分）已知二項式的展開式的二項式系數(shù)和為64（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的常數(shù)項；19．（12分）在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.20．（12分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz．（1）若t＝1，求異面直線AC1與A1B所成角的大??；（2）若t＝5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小為120°，求實數(shù)t的值.21．（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是．（Ⅰ）求展開式中各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中中間項．22．（10分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡(luò)購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.2、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項的系數(shù)為，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項的系數(shù)為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3、D【解題分析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當f′(x)>0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導(dǎo)數(shù)的符號．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．4、C【解題分析】

條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結(jié)論．【題目詳解】條件M：．

條件N：對一切，不等式成立，化為：．

因為，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、B【解題分析】

因為，所以.故選B.6、C【解題分析】

由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝1．即可得集合有7個元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個數(shù)．【題目詳解】解：由，可得，，．∴，共7個元素，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是．故選：C．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，及函數(shù)定義，屬于中檔題．7、C【解題分析】試題分析：由，可得，∴z對應(yīng)的點的坐標為（4，－2），故選C．考點：考查了復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系．點評：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的橫坐標和縱坐標分別為為復(fù)數(shù)的實部和虛部，得出對應(yīng)點的坐標．8、D【解題分析】

令y=，從而求導(dǎo)y′=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，從而可得a＜﹣3或a＞1，討論求解即可．【題目詳解】令y=，則y′=，故當x∈（0，e）時，y′＞0，y=是增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＞0，y=是減函數(shù)；且=﹣∞，=，=0；令=t，則可化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設(shè)t1＜0＜t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故選：D．【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用．9、A【解題分析】

通過平移得到，即可求得函數(shù)的對稱中心的坐標，得到答案.【題目詳解】向左平移個單位長度后得到的圖像，則其對稱中心為,或?qū)⑦x項進行逐個驗證,選A.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.10、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項得到答案.【題目詳解】．，可知故選：D．【題目點撥】本題考查組合數(shù)的計算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解題分析】

利用冪指對函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【題目詳解】解：，，，∴，故選：A【題目點撥】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】因為當時，等式的左邊是，所以當時，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由于事件為對立事件，故，代入即得解.【題目詳解】由于事件為對立事件，，且，故故答案為：【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、①②④【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假．【題目詳解】①設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故①正確．②根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故②正確．③，故③錯誤．④設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故④正確．綜上，答案為①②④．【題目點撥】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．15、【解題分析】

根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，，當時，；當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當時，；當時，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進而進一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.16、【解題分析】因，故應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因為，所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進而求得m的范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，當時，；當時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，，則，當時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當時，，此時；當時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得到最大項.（2）根據(jù)展開式的通項得到答案.【題目詳解】（1）依題意，解得則，它的展開式共有項，二項式系數(shù)最大的項是第項，所以該展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）由（1），它的展開式的通項,即，令，則，因此該展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查了二項式的計算，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）2【解題分析】

（1）首先利用對圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）進行消參數(shù)運算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標方程的公式得到圓C的極坐標方程．（2）設(shè)，聯(lián)立直線與圓的極坐標方程，解得；設(shè)，聯(lián)立直線與直線的極坐標方程，解得，可得．【題目詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設(shè)，則由解得，，得；設(shè)，則由解得，，得；所以【題目點撥】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標方程，考查極坐標方程的求解運算，考查了學生的計算能力以及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)坐標表示向量，，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，即得異面直線與所成角，（2）先利用方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角余弦值，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果，（3）先利用方程組解得平面以及平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積得法向量夾角余弦值，再根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系得結(jié)果.詳解：（1）當時，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當時，，，，，，則，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，設(shè)與平面所成角為，因為，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)