福建省龍巖市上杭二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省龍巖市上杭二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.83．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．4．某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．1105．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．456．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18 B．24 C．28 D．368．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．下列說法正確的個數(shù)有（）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．12．恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2019年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平至少經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最小值是___．14．已知，，，，且∥，則＝．15．將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_________.16．命題的否定是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)全體空間向量組成的集合為，為中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“應(yīng)變量”也是向量的“向量函數(shù)”.（1）設(shè)，，若，求向量；（2）對于中的任意兩個向量，，證明：；（3）對于中的任意單位向量，求的最大值.18．（12分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF1<0．求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．19．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.20．（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．22．（10分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【題目詳解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算．2、D【解題分析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，且，解得，故選D.3、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析：設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（35）的值即可．詳解：設(shè)P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因?yàn)閒（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（35）=50sin（×35+）+60=1．故選B．點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求．5、C【解題分析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.6、B【解題分析】若本中有本語文和本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.7、D【解題分析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點(diǎn)睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，先分類后分步。8、B【解題分析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角.9、C【解題分析】

依次判斷每個選項(xiàng)的正誤，得到答案.【題目詳解】①，當(dāng)時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的?？碱}型.10、C【解題分析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點(diǎn)的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析.【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項(xiàng),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)符合要求，故選.【題目點(diǎn)撥】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).12、B【解題分析】

根據(jù)“每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運(yùn)算，考查實(shí)際生活中的函數(shù)運(yùn)用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

換元將原式化為：進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】令，，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】這個題目考查了對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的最值問題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.14、【解題分析】

因?yàn)?，，，由∥知，屬于，．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．15、【解題分析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.16、【解題分析】分析：特稱命題的否定是全稱命題，即的否定為.詳解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題的否定是.點(diǎn)睛：對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.的否定為，的否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）見解析；（3）最大值為.【解題分析】分析：（1），設(shè)，代入運(yùn)算得：，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，，，則利用“向量函數(shù)”的解析式化簡，從而可得結(jié)果；（3）設(shè)與的夾角為，則，則，即最大值為.詳解：（1）依題意得：，設(shè)，代入運(yùn)算得：或；（2）設(shè)，，，則從而得證；（3）設(shè)與的夾角為，則，則，故最大值為.點(diǎn)睛：新定義問題一般先考察對定義的理解，這時只需一一驗(yàn)證定義中各個條件即可.二是考查滿足新定義的函數(shù)的簡單應(yīng)用，如在某些條件下，滿足新定義的函數(shù)有某些新的性質(zhì)，這也是在新環(huán)境下研究“舊”性質(zhì)，此時需結(jié)合新函數(shù)的新性質(zhì)，探究“舊”性質(zhì).三是考查綜合分析能力，主要將新性質(zhì)有機(jī)應(yīng)用在“舊”性質(zhì)，創(chuàng)造性證明更新的性質(zhì).18、（1）（2）【解題分析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）?P（B）?P（C），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件E，“C機(jī)構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF1<0，P（E）=SKIPIF1<0，P（F）=SKIPIF1<0（1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）P（至多有一個機(jī)構(gòu)研制出疫苗）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式19、（1）在為增函數(shù)；（2）【解題分析】

（1）首先求出的導(dǎo)數(shù)，并且求出時的斜率，根據(jù)點(diǎn)處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果轉(zhuǎn)化成求的問題，利用單調(diào)性求解即可?！绢}目詳解】（1）曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.令當(dāng)時為增函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以在為增函數(shù)因?yàn)?，所以不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及兩條直角垂直時斜率的關(guān)系。在解決導(dǎo)數(shù)問題時通常需要取一些特殊值進(jìn)行判斷。屬于難題。20、（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解題分析】

（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于是可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得出直線的方程，并得出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出和的表達(dá)式，可得出，然后利用二倍角公式可計(jì)算出為定值，進(jìn)而證明題中結(jié)論成立.【題目詳解】（1）由拋物線的定義知，，.將點(diǎn)代入，得，得.拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為