福建廈門大同中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

福建廈門大同中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為A． B． C． D．2．已知曲線在點處的切線平行于直線，那么點的坐標為（）A．或 B．或C． D．3．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．4．在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設(shè)應(yīng)為（）A．中至多有一個大于1 B．全都小于1C．中至少有兩個大于1 D．均不大于15．已知是四個互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為（）A． B． C．1 D．07．已知集合則=（）A． B． C． D．8．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-29．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B．C． D．10．已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．11．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A．-3 B．0 C．3 D．201912．曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當時，，則不等式的解為__________．14．(廣東深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學理試題)我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且，則的面積的最大值為__________．15．試寫出的展開式中系數(shù)最大的項_____．16．如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）2016年10月16日，在印度果阿出席金磚國家領(lǐng)導(dǎo)人第八次會議時，發(fā)表了題為《堅定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國的關(guān)注，為了了解關(guān)注程度，某機構(gòu)選取“70后”和“80后”兩個年齡段作為調(diào)查對象，進行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后”，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關(guān)注，其余的全部關(guān)注；調(diào)查的“70”后有10人不關(guān)注，其余的全部關(guān)注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：關(guān)注不關(guān)注合計“80后”“70后”合計（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“關(guān)注與年齡段有關(guān)”？請說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點，且，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.21．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）己知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當集合中有個元素時，有個子集。2、B【解題分析】分析：設(shè)的坐標為，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設(shè)的坐標為，則，的導(dǎo)數(shù)為，在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標表示，再利用向量加法的坐標運算和向量模的坐標運算可求得模.【題目詳解】由，可得，代入坐標運算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.【題目點撥】求向量的模的方法：一是利用坐標，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.4、D【解題分析】

直接利用反證法的定義得到答案.【題目詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【題目點撥】本題考查了反證法，意在考查學生對于反證法的理解.5、D【解題分析】

采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項判斷，即可求得答案.【題目詳解】A．取???，則它們滿足且，但是：，，，故此時有，選項A錯誤；B．取???，則它們滿足且，但是：，，故此時有，選項B錯誤；C．取???，，，，，，故此時有，選項C錯誤．綜上所述，只有D符合題意故選：D．【題目點撥】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】由題意得，，則，又，即，解得，所以，令，即，，解得該函數(shù)的對稱軸為，則，即，所以，故選C.7、D【解題分析】因為集合B中，x∈A，所以當x＝1時，y＝3－2＝1；當x＝2時，y＝3×2－2＝4；當x＝3時，y＝3×3－2＝7；當x＝4時，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.8、B【解題分析】設(shè)切點P(x0,y∴x9、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出數(shù)復(fù)數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以復(fù)數(shù).故選：A.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念，考查運算求解能力.10、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.11、B【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、、的值，進而結(jié)合周期性分析可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1．

故選：C．點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，，則當時，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當時，；當時，又時，時，的解集為：當時，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.14、【解題分析】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當時，，故填.15、【解題分析】

Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，經(jīng)過比較即可得出【題目詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1，,,經(jīng)過比較可得：r＝4時滿足條件，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

連接，交于點，再連接，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可【題目詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長為1則直線與平面所成的角的大小為故答案為【題目點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數(shù)來解三角形即可求出答案三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進行計算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號（1）證明：因為平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因為，，所以，即.因為，且平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標系，令，則，，，，.易得，，.設(shè)為平面的一個法向量，則，取，則，，所以.又因為為平面的一個法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點必須要有；另外在求角等問題時我們可以利用向量法進行解決問題，注意角的范圍問題．18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可填寫的列聯(lián)表；（2）利用獨立性檢驗的公式，計算的值，即可作出預(yù)測．試題解析：（1)2X2列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表計算K2=≈11.11>10.828對照觀測值得:能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“關(guān)注”與“不關(guān)注”與年齡段有關(guān).19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將橢圓的方程化為標準方程，得出、與的等量關(guān)系，可得出橢圓的離心率的值；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將的值代入得出橢圓的方程，將直線的方程與橢圓聯(lián)立，消去，列出韋達定理，利用弦長公式結(jié)合條件可求出，利用點到直線的距離公式計算出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式可得出的面積.【題目詳解】（1）橢圓，橢圓長半軸長為，短半軸長為，；（2）設(shè)斜率為的直線的方程為，且、，，橢圓的方程為，由，.消去得，又有.，解得：滿足，直線的方程為.故到直線的距離，.【題目點撥】本題考查橢圓離心率的計算，考查橢圓中的弦長與三角形面積的計算，一般將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理與弦長公式進行計算求解，難點在于計算量大，屬于中等題.20、（Ⅰ）在（0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】【試題分析】（1）將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設(shè)條件將問題進行等價轉(zhuǎn)化為的零點的個數(shù)問題，再運用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域為由知當時，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）由當時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時命題成立;當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當時,有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當時,因為函數(shù)在上遞增,由題意可知解得;?當時,因為,當時,總有,此時方程沒有實根。綜上所述,當時,方程在上有且只有一個實根。點睛：解答本題的第一問時，先將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求解第二問時，借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；解答第三問時，依據(jù)題設(shè)條件將問題進行等價轉(zhuǎn)化為的零點的個數(shù)問題，再運用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求，從而求出參數(shù)的取值范圍。21、（1）（2）或【解題分析】

（1）設(shè)函數(shù)，當滿足時，函數(shù)關(guān)于對稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個函數(shù)的的最大值，求解不等式.【題目詳解】解：設(shè)，所以的對稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因為，所以在單增，單減，當時，法一：當時，在上為減函數(shù)，．，此時，解得當時，上為增函數(shù)，此時，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是或（法二：因為且，所以為單調(diào)函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實數(shù)的取值范圍是或【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對于第二問兩個都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問題如何轉(zhuǎn)化為最值的問題.22、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）1，理由見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線