浙江省杭州市濱蘭中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江省杭州市濱蘭中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片折紙，如圖，將紙片沿折疊后，、兩點(diǎn)分別落在、的位置，若，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．2．如圖，在數(shù)軸上與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．-2 C．-1 D．23．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆星星，第②個(gè)圖形中一共有11顆星星，第③個(gè)圖形中一共有21顆星星，.....按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中星星的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．1504．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，0)．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1，1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)5．已知⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點(diǎn),若點(diǎn)P在⊙O上,則OA的長(zhǎng)()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm6．不等式2x+5＞4x－1的正整數(shù)解是（）．A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，37．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角度數(shù)是（）A．65° B．65°或25° C．25° D．50°8．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°9．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上老酸奶的質(zhì)量情況 B．調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品 D．調(diào)查我市市民對(duì)倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物的知曉率10．下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（）A．含有45°角的兩個(gè)直角三角形 B．腰相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形 D．一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數(shù)是_____．12．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F(xiàn)，E分別為AC，AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．13．如圖，已知，，則_____.14．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值為__________．15．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=________cm．16．如圖所示,小迪將兩個(gè)完全相同的三角板拼在一起,沿著三角板的斜邊,畫出線段,.則我們可以判定的依據(jù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)度．18．（8分）為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，某市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了該社區(qū)今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該社區(qū)1～6月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有__________家;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4月份”所在扇形的圓心角的度數(shù)為;（4）如果該市今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)共有1200家，估計(jì)全市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量.19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．21．（8分）已知直線，直線與、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖①，若動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外且在的上方運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由．22．（10分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出向下平移3個(gè)單位得到的；（2）在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；（3）在直線上畫一點(diǎn)，使得的值最大．23．（10分）如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上。（1）在圖中作出將向下平移個(gè)單位后的圖形：（2）在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形.24．（12分）如圖，AB∥CD，∠A=∠D，判斷AF與ED的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)題中“將紙片沿折疊”可知，本題考查圖形的翻折變換，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】解：由折疊可知，∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′=46°∵∠D′EF=∠DEF=（180°-∠AED′）=67°又∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠DEF=67°故應(yīng)選A.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等求∠DEF，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求∠EFB.解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱.2、B【解題分析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【題目詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數(shù)為-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．3、B【解題分析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個(gè)圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個(gè)圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．4、C【解題分析】

解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為，其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到的橫坐標(biāo)．【題目詳解】解：經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，因此可以推知和的縱坐標(biāo)均為；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到：的橫坐標(biāo)為（是4的倍數(shù)）.故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．5、B【解題分析】試題分析：點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).由題意得∵P為線段OA的中點(diǎn)∴故選B.考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.6、B【解題分析】試題分析：解不等式得，x＜3，所以x可取的正整數(shù)是1和1．故選B．考點(diǎn)：一元一次不等式的解．7、B【解題分析】

分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．【題目詳解】當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，可求得其頂角為50°，則底角為12×（180°﹣50°）＝65°當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，可求得頂角的外角為50°，則頂角為130°，則底角為12×（180°﹣130°）＝25°綜上可知該三角形的底角為65°或25°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).8、B【解題分析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【題目詳解】解：如圖，，則，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】解：A、數(shù)量較大，普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；B、數(shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；C、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；D、數(shù)量較大，普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．故選C．10、C【解題分析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、含有45°角的兩個(gè)直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等；B、腰相等的兩個(gè)等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等；C、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，各個(gè)邊長(zhǎng)相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以兩個(gè)三角形一定全等，故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)或底邊不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、1【解題分析】

根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【題目詳解】試題分析：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值為1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．13、105°【解題分析】

直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案為：105°.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用外角的性質(zhì).14、16【解題分析】

根據(jù)8x是2×首×尾的2倍得到的解答即可.【題目詳解】∵8x=2×x×4,∴c=42=16.故答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.15、6【解題分析】試題解析：所以為等邊三角形,DB=DC，可得AE為的中垂線,

故答案為6.16、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答.【題目詳解】∵∠ADC=∠BAD=30°，∴AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）57°；（2）3.5cm.【解題分析】

（1）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度相等，由BE的長(zhǎng)可得CF的長(zhǎng).【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.18、（1）20；（2）見解析；（3）72°；（4）該市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為300（家）.【解題分析】

（1）根據(jù)3月份的企業(yè)數(shù)量和所占百分比即可求出新注冊(cè)小型企業(yè)總數(shù)；（2）求出4、5月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360°乘以“4月份”所占百分比即可；（4）用今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量乘以“1月份新注冊(cè)小型企業(yè)”所占的百分比即可求出答案.【題目詳解】（1）20該社區(qū)1～6月新注冊(cè)小型企業(yè)的總數(shù)量為3÷15%=20（家）.（2）5月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為20×15%=3（家），則4月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量是20－5－4－3－3－1=4（家），補(bǔ)全條形圖如圖所示.（3）72°扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4月份”所在扇形的圓心角的度數(shù)為=72°.（4）估計(jì)該市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為1200×=300（家）【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，難度較低，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.19、（1）（2）3【解題分析】

根據(jù)冪級(jí)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，從而求解；先把整式展開，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值代入，求得原式等于3【題目詳解】（1）解原式（2）解原式=將代入式中，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.20、（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解題分析】

（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；（2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示即可；（4）聯(lián)立不等式①和②的解集，即是不等式組的解集．【題目詳解】解：（1）移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，故答案為：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：；（3）在數(shù)軸上表示如下：（4）根據(jù)數(shù)軸，該方程組的解集為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解不等式組．（1）（2）中掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵；（3）中掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題關(guān)鍵；（4）中掌握取不等式組解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無處找”是解題關(guān)鍵．21、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1．【解題分析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到根據(jù)∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)等量代換即可得證；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1，理由為：過P作PE∥，同理得到根據(jù)等量代換即可得證；試題解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3?∠1=∠1，理由為：過P作PE∥l1，∴∠1