2022秋七年級數(shù)學(xué)上冊代數(shù)式階段綜合訓(xùn)練范圍2.1-2.4習(xí)題課件新版湘教版

2022秋七年級數(shù)學(xué)上冊代數(shù)式階段綜合訓(xùn)練范圍2.1_2.4習(xí)題課件新版湘教版代數(shù)式基本概念與性質(zhì)整式加減法與因式分解分式運算及化簡求值二次根式及其運算階段性綜合訓(xùn)練學(xué)生自主探究活動設(shè)計目錄CONTENTS01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素的不同，代數(shù)式可分為有理式和無理式；按字母在代數(shù)式中出現(xiàn)的方式，可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類加法交換律和結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律乘法分配律指數(shù)運算法則代數(shù)式運算法則$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$a(b+c)=ab+ac$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。代數(shù)式性質(zhì)探討等式性質(zhì)等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。整式的加減合并同類項，即把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算法則計算得出的結(jié)果。分式的加減先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。02整式加減法與因式分解異類項直接加減對于不具有相同字母部分或指數(shù)的項，直接進(jìn)行加減運算，如$2x^2+3x-5$。同類項合并將具有相同字母部分和相同指數(shù)的項進(jìn)行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。去括號法則當(dāng)括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的第二項不變；當(dāng)括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)第二項改變符號，如$a+(b-c)=a+b-c$。整式加減法規(guī)則回顧

因式分解方法介紹提公因式法把多項式的各項都含有的公共因式提取出來，得到一個公因式與另一個多項式的積的形式，如$am+bm=m(a+b)$。公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$進(jìn)行因式分解。分組分解法通過分組后能直接提公因式或利用公式法進(jìn)行因式分解，如$ac+ad+bc+bd=(ac+ad)+(bc+bd)=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)$。123化簡$3x^2-2x+5x^2-4x$。例題1首先識別出同類項$3x^2$和$5x^2$，以及$-2x$和$-4x$，然后進(jìn)行合并得到$8x^2-6x$。解析因式分解$x^2-4y^2$。例題2典型例題解析與技巧分享解析：識別出這是一個平方差的形式，即$a^2-b^2$，其中$a=x,b=2y$，應(yīng)用平方差公式得到$(x+2y)(x-2y)$。典型例題解析與技巧分享例題301因式分解$x^2+6x+9$。解析02識別出這是一個完全平方的形式，即$a^2+2ab+b^2$，其中$a=x,b=3$，應(yīng)用完全平方公式得到$(x+3)^2$。技巧分享03在整式的加減法中，注意合并同類項和去括號的法則；在因式分解中，注意觀察多項式的形式，選擇合適的分解方法，如提公因式法、公式法或分組分解法。典型例題解析與技巧分享03分式運算及化簡求值分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式基本性質(zhì)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。分式加減法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式乘法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式除法法則分式基本性質(zhì)及運算法則分式化簡策略總結(jié)約分把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。通分把分子、分母同時乘以適當(dāng)?shù)恼?，把幾個異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。提取公因式在分式運算中，如果分子或分母是多項式，且存在公因式，則可以提取公因式進(jìn)行化簡。利用分式基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對分子和分母進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，以達(dá)到化簡的目的。在方程兩邊都乘以最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來求解。去分母法換元法增根與無解情況討論驗根對于一些特殊的分式方程，可以通過換元法將其轉(zhuǎn)化為簡單的方程來求解。在求解分式方程時，需要注意增根和無解的情況，并進(jìn)行相應(yīng)的討論和處理。求得方程的解后，必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，可能產(chǎn)生增根。分式方程求解方法04二次根式及其運算形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式的定義二次根式的性質(zhì)二次根式的化簡$sqrt{a^2}=|a|$，$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0$，$bgeq0$）。通過因式分解、分母有理化等方法，將二次根式化為最簡形式。030201二次根式概念引入$sqrt{a}+sqrt$，當(dāng)$a$與$b$不是同類二次根式時，不能合并。加法法則$sqrt{a}-sqrt$，當(dāng)$a$與$b$不是同類二次根式時，不能合并。減法法則$sqrt{a}timessqrt=sqrt{ab}$（$ageq0$，$bgeq0$）。乘法法則$frac{sqrt{a}}{sqrt}=sqrt{frac{a}}$（$ageq0$，$b>0$）。除法法則二次根式運算法則無理數(shù)估算通過二次根式的近似值來估算無理數(shù)的大小，如$sqrt{2}$的近似值為$1.414$。面積問題通過二次根式表示圖形的面積，如矩形的面積公式為$S=sqrt{ltimesw}$。距離問題利用勾股定理和二次根式表示兩點之間的距離，如兩點$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$之間的距離公式為$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。方程求解在解一元二次方程時，常常需要利用二次根式表示方程的解，如一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解為$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。二次根式在解決實際問題中應(yīng)用05階段性綜合訓(xùn)練代數(shù)式的基本概念包括代數(shù)式的定義、分類、運算等基本知識點。整式的加減法與乘法掌握整式的加減、乘法運算法則，以及同類項合并、去括號等技巧。一次方程與不等式理解一次方程與不等式的概念，掌握其解法和應(yīng)用。函數(shù)的初步認(rèn)識了解函數(shù)的概念、表示方法，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。知識點回顧與總結(jié)針對知識點進(jìn)行選擇題訓(xùn)練，提高學(xué)生對知識點的掌握程度。選擇題通過填空題的形式，訓(xùn)練學(xué)生的計算能力和對知識點的運用。填空題選取歷年真題中的解答題，讓學(xué)生熟悉考試題型和解題思路。解答題歷年真題模擬訓(xùn)練總結(jié)學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出錯的知識點，進(jìn)行重點講解和訓(xùn)練。易錯知識點歸納選取學(xué)生作業(yè)或考試中出現(xiàn)的典型錯題，進(jìn)行深入剖析和糾正。典型錯題分析針對易錯知識點和典型錯題，制定相應(yīng)的應(yīng)對策略和學(xué)習(xí)方法建議，幫助學(xué)生避免類似錯誤的再次發(fā)生。應(yīng)對策略制定易錯難點剖析及應(yīng)對策略06學(xué)生自主探究活動設(shè)計將學(xué)生分成若干小組，每組4-6人，選定一個組長。小組內(nèi)成員輪流擔(dān)任記錄員、發(fā)言人等角色，共同討論數(shù)學(xué)問題。分組討論教師提出與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試解決。問題應(yīng)具有探究性和啟發(fā)性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題提出學(xué)生在小組內(nèi)展開討論，交流各自的想法和解題思路。組長負(fù)責(zé)匯總小組內(nèi)的意見，形成小組結(jié)論，并在全班范圍內(nèi)進(jìn)行分享。合作探究小組合作，共同探究數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生利用搜索引擎查找與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)資料、視頻教程等，幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)視野，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。網(wǎng)絡(luò)搜索推薦學(xué)生使用優(yōu)質(zhì)的在線學(xué)習(xí)平臺，如“慕課網(wǎng)”、“學(xué)堂在線”等，自主選擇與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的課程進(jìn)行學(xué)習(xí)。在線學(xué)習(xí)平臺鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如“GeoGebra”、“Desmos”等，進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗和探究，提高學(xué)生的實踐能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)習(xí)視野分享成果學(xué)生在小組內(nèi)分享各自的學(xué)習(xí)成果和心得體會，促進(jìn)小組成員之間的交流和合作。同時，鼓勵學(xué)生在班級范圍內(nèi)分享自己的學(xué)習(xí)成果，增強學(xué)生的自信心和表達(dá)能力