2024屆四川省樂山市犍為縣七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆四川省樂山市犍為縣七年級數(shù)學第二學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018年某市有23000名初中畢業(yè)生參加了升學考試，為了解23000名考生的升學成績，從中抽取了200名考生的試卷進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．23000名考生是總體 B．每名考生的成績是個體C．200名考生是總體的一個樣本 D．以上說法都不正確2．一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個兩位數(shù)加上45則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（）A．61 B．16 C．52 D．253．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣54．下列各式能用平方差公式計算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．6．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm7．通過估算，估計+1的值應在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間8．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B． C． D．9．下列語句正確是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù) D．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)10．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點，若△ABC的面積等于36，則△BEF的面積為______．12．如圖，△ABC中，∠A與∠B互余,一直尺(對邊平行)的一邊經(jīng)過直角頂點C,另一邊分別與一直角邊和斜邊相交，則圖中∠1+∠2=_____________.13．化簡14．36的算術平方根是．15．如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE．若CD＝1，CE＝3，則BC＝_____．16．若不等式組無解，則a的取值范圍是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠計劃購進A型和B型兩種型號的機床共10臺，若購買A型機床1臺，B型機床2臺，共需40萬元；購買A型機床2臺，B型機床1臺，共需35萬元．（1）求購買A型和B型機床每臺各需多少萬元？（2）已知A型和B型機床每臺每小時加工零件數(shù)分別為6個和10個．若該工廠購買A型和B型機床的總費用不超過122萬元，且確保這10臺機床每小時加工零件的總數(shù)不少于65個，則該工廠有哪幾種購買機床方案？哪種購買方案總費用最少？最少總費用是多少？18．（8分）已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．19．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.20．（8分）如圖，三角形在直角坐標系中．（1）請直接寫出點、兩點的坐標：（2）三角形的面積是；（3）若把三角形向上平移1個單位，再向右平移1個單位得三角形在圖中畫出三角形’，這時點的坐標為．21．（8分）已知平面直角坐標系中有一點M（，）（1）若點M到軸的距離為2，求點M的坐標；（2）點N（5，-1）且MN∥軸時，求點M的坐標．22．（10分）請把下列證明過程補充完整．已知：如圖，BCE，AFE是直線，，，，求證：證明：已知____________

已知______等量代換已知______即____________等量代換______23．（10分）某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學生做了一次問卷調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a=%，“第一版”對應扇形的圓心角為°；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù)．24．（12分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點，AD=BC，連結DC.以DC為邊，在∠CDB的同側作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結論“”還成立嗎?請說明理由；②試探索:當?shù)闹禐槎嗌贂r，直線AE⊥BC.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由題意根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，進行分析可得答案．【題目詳解】解：A、23000名考生的升學成績是總體，故A錯誤；B、每名考生的成績是個體，故B正確；C、200名考生的成績是總體的一個樣本，故C錯誤；D、以上說法B正確，故D錯誤.故選：B．【題目點撥】本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．2、B【解題分析】

先設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個兩位數(shù)．【題目詳解】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個兩位數(shù)為16.故選B.【題目點撥】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.3、C【解題分析】

直接利用整式的加減運算法則化簡得出答案．【題目詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、A【解題分析】

運用平方差公式（a+b）（a-b）=-時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．【題目詳解】①中x是相同的項，互為相反項是?2y與2y，符合平方差公式的結構特征，能用平方差公式計算；②中?2y是相同的項，互為相反項是x與?x，符合平方差公式的結構特征，能用平方差公式計算；③中不存在相同的項，不符合平方差公式的結構特征，不能用平方差公式計算；④中不存在相同的項，不符合平方差公式的結構特征，不能用平方差公式計算。故選A.【題目點撥】本題考查平方差公式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【題目詳解】解；由數(shù)軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點，包括-1點．6、C【解題分析】

試題分析：設碗的個數(shù)為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數(shù)的關系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點：二元一次方程組的應用．7、B【解題分析】

先估算出在和之間，即可解答.【題目詳解】，，，故選：.【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是確定在哪兩個數(shù)之間，題型較好，難度不大.8、B【解題分析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【題目詳解】．故選B．【題目點撥】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、B【解題分析】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯誤；B．無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；C．實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)和0，故C錯誤；D．互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)的和是0，不是無理數(shù)，故D錯誤．故選B．10、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質，可得∠3與∠1的關系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，利用了平行線的性質，垂線的性質，角的和差．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)線段的中點得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：∵點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABE=S△BED==1，S△AEC=S△CDE=S△ACD=1，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的面積，能求出各個三角形的面積是解此題的關鍵．12、90°．【解題分析】

利用平行線的性質以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案為：90°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13、【解題分析】

根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則先進行化簡，然后再合并同類項．【題目詳解】解：原式．【題目點撥】本題考查整式的混合運算，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.14、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義，31的算術平方根是1．故答案為1．考點：算術平方根．15、1【解題分析】試題分析：在CB上取一點G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題．解：在CB上取一點G使得CG=CD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等邊三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案為1．考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．16、a≥3【解題分析】

先求出原不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無解，從而可以得到的取值范圍，本題得以解決．【題目詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組無解，，解得．故的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買每臺A型機床需10萬元，購買每臺B型機床需15萬元；（2）該工廠有3種購買機床方案，購買方案三總費用最少，最少費用為110萬元．【解題分析】

（1）設購買每臺A型機床需x萬元，購買每臺B型機床需y萬元，根據(jù)“購買A型機床1臺，B型機床2臺，共需40萬元；購買A型機床2臺，B型機床1臺，共需35萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m臺A型機床，則購買（10-m）臺B型機床，根據(jù)購買總費用不超過122萬元且每小時加工零件的總數(shù)不少于65個，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數(shù)即可得出各購買方案，再由兩種機床的單價之間的關系可找出購買方案總費用最少的方案及最少總費用．【題目詳解】解：（1）設購買每臺A型機床需x萬元，購買每臺B型機床需y萬元，依題意，得：，解得：．答：購買每臺A型機床需10萬元，購買每臺B型機床需15萬元．（2）設購買m臺A型機床，則購買（10-m）臺B型機床，依題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m=6，7，1．∴該工廠有3種購買機床方案，方案一：購買6臺A型機床、4臺B型機床；方案二：購買7臺A型機床、3臺B型機床；方案三：購買1臺A型機床、2臺B型機床．∵A型機床的單價低于B型機床的單價，∴購買方案三總費用最少，最少費用=10×1+15×2=110萬元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．18、見解析【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根據(jù)CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出結論．【題目詳解】∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．19、-4【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是，該不等式組的最大整數(shù)解為．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式（組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．20、（1）點A的坐標為：（﹣1，﹣1）、C點的坐標為：（1，3）；（2）7；（3）（5，3）【解題分析】

（1）直接利用已知點在坐標系中位置得出各點坐標即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）直接利用平移的性質進而分析得出答案．【題目詳解】解：（1）點A的坐標為：（﹣1，﹣1）、C點的坐標為：（1，3）；（2）三角形ABC的面積是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案為7；（3）如圖所示：△A′B′C’即為所求，點B′的坐標為：（5，3）．故答案為（5，3）．【題目點撥】此題主要考查了平移變換以及三角形的面積，正確得出三角形面積是解題關鍵．21、（1）點M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐標為（-7，-1）．【解題分析】

（1）根據(jù)“點M到y(tǒng)軸的距離為2”得|2m-3|=2，求出m的值，進而可求點M的坐標；（2）由MN∥x軸得m+1=-1，求得m的值即可．【題目詳解】(1)∵點M(2m-3，m+1)到x軸的距離為2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴點M的坐標為(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵點N(5，-1)且MN//x軸，∴m+1=-1，∴m=-2，∴點M的坐標為(-7，-1)．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的特征：橫坐標相同的兩點確定的直線平行于y軸，縱坐標相同的兩點確定的直線平行于x軸．點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標的絕對值．22、見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定以及性質定理即可作出解答.【題目詳解】證明：已知

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

已知等量代換已知等式性質即等量代換同位角相等，兩直線平行．【題目點撥】本題考查了平行線的判定以及性質定理，理解定理是關鍵.23、（1）50；36；（2）補圖見解析；（3）240人【解題分析】

（1）設樣本容量為x．由題意，求出x即可解決問題；

（2）求出“第三版”的人數(shù)為50-15-5-18=12，畫出條形圖即可；

（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【題目詳解】（1）設樣本容量為x．由題意，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”對應扇形的圓心角為360°×=108°（2）“第三版”的人數(shù)為50-15-5-18=12，條形圖如圖所示，（3）該校有1000名學生，估計全校學生中最喜