黑龍江省克東縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省克東縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=﹣1時，y=6；當(dāng)x=2時，y=3；則當(dāng)x=﹣2時，y=（）A．13 B．14 C．15 D．162．已知a是有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．若a0，則a20 B．a(chǎn)20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a3．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞24．某廠準(zhǔn)備加工500個零件,在加工了100個零件后，引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來的2倍,結(jié)果共用6天完成了任務(wù).若設(shè)該廠原來每天加工x個零件,則由題意可列出方程()A． B．C． D．5．已知四邊形ABCD各邊長如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長為（）A．3 B．5 C．6 D．106．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°7．已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞18．已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a(chǎn)≥﹣49．為了了解全校七年級300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對這個問題，下面說法正確的是（）A．300名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個體C．50名學(xué)生是所抽取的一個樣本D．這個樣本容量是5010．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若的余角是，則的補(bǔ)角的度數(shù)為________________.12．的補(bǔ)角是__________（用度表示）13．某農(nóng)戶飼養(yǎng)了白雞、黑雞共200只，白雞的只數(shù)是黑雞的三倍，設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)題意可列二元一次方程組：______．14．若與互為相反數(shù)，則_______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，如果對任意一點(diǎn)（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．16．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200份試卷，在這個問題中，樣本容量是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)計算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.18．（8分）已知.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出;(2)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到，請畫出(3)求的面積;(4)設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)19．（8分）(1)我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2＋b2＝c2，稱為勾股定理.證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2)，也能驗(yàn)證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程.(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線，證明結(jié)論a2＋b2＝c2.20．（8分）為了推進(jìn)書香校園建設(shè)，加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，某校開展了“走近名家名篇”的主題活動；學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，如下：時間（單位：）頻數(shù)（人數(shù)）頻率20.0430.06150.300.505請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，___________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計該校1200名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？21．（8分）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知(1)求的面積(2)若以點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則請你“利用平移的知識”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)(3)是否存在軸上的點(diǎn)，使的面積是的面積的倍，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（10分）計算：（1）（）﹣（2）（+）+﹣|﹣|23．（10分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個，求a的取值范圍．24．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計算．【題目詳解】根據(jù)題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當(dāng)x=-2時，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．2、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對四個答案進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A選項(xiàng)：正確；

B選項(xiàng)：當(dāng)a=0時，不成立，故錯誤；

C選項(xiàng)：例如a=-2，a2=4＞1，故錯誤；

D選項(xiàng)：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查的是不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是舉例法進(jìn)行判斷．3、B【解題分析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式；絕對值．4、D【解題分析】

根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機(jī)器加工100個零件用的時間＋用新機(jī)器加工400個用的時間＝6，即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，根據(jù)題意得：.故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE=BC=10，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，能正確地找到對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項(xiàng)正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項(xiàng)正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.7、A【解題分析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．8、A【解題分析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，則可以得到一個關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【題目詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)錯誤；B、每個學(xué)生的視力情況是個體，故此選項(xiàng)錯誤；C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項(xiàng)錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項(xiàng)正確．故選D．10、B【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【題目詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)先余角求出∠A度數(shù)，再求出∠A的補(bǔ)角即可．【題目詳解】∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-35°=145°，故答案為：145°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的補(bǔ)角=180°-∠A是解此題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

利用補(bǔ)角的定義求解即可.【題目詳解】180°-45°24′=134°36′即134.6°【題目點(diǎn)撥】本題考查補(bǔ)角的定義求解即可，在解題的過程中要注意度、分、秒的計算是60進(jìn)制.13、【解題分析】

設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)“黑雞+白雞=200只、白雞=3黑雞”列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，依題意得：．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．14、4【解題分析】

由已知條件可得+=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值.【題目詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+8=0，y-2=0，解得x=-4，y=2，∴.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，正確求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.15、（2，1）．【解題分析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．16、1【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1份試卷，在這個問題中，樣本容量是1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)-5；(2)．【解題分析】

（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)或【解題分析】

（1）描點(diǎn)、連線即可完成.（2）分別作出平移后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）利用割補(bǔ)法求解可得；（4）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時；根據(jù)的面積，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）為所求；（2）圖中的為所求；（3）（4）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，由的面積=4，求得：BP=8，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10,0）或（-6,0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，的面積=4，求得：AP=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,5）或（0，-3）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)或【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖—平移變換以及平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)問題，屬于基本題型，在解答（4）時注意運(yùn)用分類討論思想.19、（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）通過化簡即可證得；（2）根據(jù)四個全等的直角三角形的面積＋陰影部分小正方形的面積＝大正方形的面積，代入數(shù)值，即可證明；（3）作輔助線，構(gòu)建矩形，根據(jù)矩形的面積可得結(jié)論．【題目詳解】解答：證明：（1）∵大正方形面積表示為S＝，又可表示為S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．故答案為：；（2）證明：由圖得，大正方形面積＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b），整理得，，即；（3）如圖，過A作AF⊥AB，過E作EF⊥AF于F，交BC的延長線于D，則四邊形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB＋∠ECD，∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a＋b）＝2×，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．20、（1）；；（2）詳見解析；（3）120.【解題分析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出m與n的值即可；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），

則m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；

故答案為：；；（2）閱讀時間為的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（人），則該校1200名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有120人.【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21、(1)16；(2)(4,?4)或(?12,?4)或(?4,4)；(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?24，0)或(8，0).【解題分析】

（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)得到△ABO邊OB上的高為|-4|，則可根據(jù)三角形面積公式計算△ABO的面積；（2）用圖形平移的特性：線段上的點(diǎn)坐標(biāo)變化是一樣的得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)M點(diǎn)在x軸上，那么和是登高的，只要找出底BM是OB的兩倍的點(diǎn)M就行.【題目詳解】(1)；(2)以點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，當(dāng)把AB向右平移8個單位，即把點(diǎn)A（-4，-4）向右平移8個單位，得到C的坐標(biāo)(4,?4)；當(dāng)把OA向左平移8個單位，即把點(diǎn)A（-4，-4）向左平移8個單位得到C的坐標(biāo)(-12,?4)；當(dāng)把AB向上平移A移到O，xy軸坐標(biāo)都增加了4，B的坐標(biāo)也得增加4，得到C的坐標(biāo)(-4,4)，∴C的坐標(biāo)為(4,?4)或(?12,?4)或(?4,4)；(3)存在.×|x+8|×4=2=32，解得x=8或?24，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?24，0)或(8，0