內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，8×8方格紙的兩條對(duì)稱(chēng)軸EF，MN相交于點(diǎn)O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)2．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm3．某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為3:4:3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．若來(lái)自甲地區(qū)有180人，則該校學(xué)生總數(shù)為()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人4．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D．直線外一點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)的線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離5．已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等關(guān)系中一定正確的是()A．a(chǎn)c2＜bc2 B．a(chǎn)c＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b6．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE，下列說(shuō)法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝28．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=09．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率B．調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況D．調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量10．一個(gè)容量為80的樣本，其最大值是133，最小值是51.若確定組距為10，則可以分成A．10組 B．9組 C．8組 D．7組11．下列問(wèn)題中，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解全縣七年級(jí)學(xué)生的平均身高 D．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試12．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：_______．14．方程是關(guān)于，的二元一次方程，則=___________，=__________.15．36的平方根是______．16．計(jì)算:=_____________.17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（y-1，-x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），則A2019的坐標(biāo)為_(kāi)_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，是的邊上一點(diǎn)，經(jīng)平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.（1）畫(huà)出平移后的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為_(kāi)________________；（3）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，的面積為，求與之間的關(guān)系式（用含的式子表示）20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，縱坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在y軸上，橫坐標(biāo)為b的點(diǎn)B在x軸上，實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如圖1，第一象限的點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，點(diǎn)D為垂足，設(shè)線段PD的長(zhǎng)為d，△PAB的面積為S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的d的范圍（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)PA⊥PB時(shí)，點(diǎn)E在x軸上，連接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).22．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4)(x-4)23．（12分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分別求出∠BOE，∠DOF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個(gè)小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)考點(diǎn)：圖形的變換點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變換，掌握對(duì)稱(chēng)和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題2、C【解題分析】

依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【題目詳解】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、因?yàn)?+4＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；

C、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故C正確；

D、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)百分比=所占人數(shù)總數(shù)【題目詳解】解：甲占百分比為：3∴該校學(xué)生總數(shù)為180÷30%=600，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、解得的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)、平方根的定義、平行公理及點(diǎn)到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯(cuò)誤，是假命題；C、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；D、直線外一點(diǎn)到直線上的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、平方根的定義、平行公理及點(diǎn)到直線的距離的定義等知識(shí)，難度不大．5、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【題目詳解】解：A、當(dāng)c=0時(shí)，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯(cuò)誤；C、不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不發(fā)生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因?yàn)閍＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯(cuò)誤；故選：C；【題目點(diǎn)撥】本例主要考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)，兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向，這是比較容易出錯(cuò)的地方．6、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中線把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可判斷②；利用SAS可證△BDF≌△CDE；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根據(jù)平行線的判定定理可得BF∥CE.【題目詳解】∵AD是△ABC的中線∴BD=CD，△ABD和△ACD面積相等，故②正確；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正確；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正確；∴BF∥CE，故③正確；正確的有①②③④，共4個(gè)故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，還涉及了三角形中線和平行線的判定，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【題目詳解】A、3x+1是代數(shù)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x+1=2屬于一元一次方程，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)開(kāi)平方的被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)．9、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【解題分析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值－最小值）÷組距，用進(jìn)一法取整即可解答.【題目詳解】∵=8.2，∴分成9組較為恰當(dāng).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布表的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握頻率分布表的表示方法以及組數(shù)，組距等參數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合普查，故A不符合題意；

B、旅客上飛機(jī)前的安檢是重要的調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)適合抽要調(diào)查，故C符合題意；

D、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、D【解題分析】

二元一次方程組將第一個(gè)方程×4加第二個(gè)方程，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、x（x-2）【解題分析】

原式提取公因式x即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式=x（x-2），

故答案為：x（x-2）．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14、22【解題分析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個(gè)未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【題目詳解】因?yàn)榉匠蹋顷P(guān)于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關(guān)鍵.15、±1【解題分析】試題分析：因?yàn)?，則31的平方根為±1．16、【解題分析】

根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，即可解出.【題目詳解】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得：=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查整式運(yùn)算中，冪的乘方的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、（-3，0）【解題分析】

根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)，再結(jié)合2019=504×4+3可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，此題得解．【題目詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)．∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同．∴A2019的坐標(biāo)為（-3，0），故答案為：（-3，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2），-2【解題分析】

(1)本小題利用整式運(yùn)算中冪的運(yùn)算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得，而此題中乘方與乘除互不影響，可以同時(shí)運(yùn)算；(2)本小題先利用乘法公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及整式的除法的法則將這個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后，再把x、y的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）原式.（2）原式當(dāng)，時(shí)，原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的運(yùn)算，熟記整式的各種運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解題分析】

（1）利用P點(diǎn)和P1點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，最后描點(diǎn)即可；

（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類(lèi)討論去絕對(duì)值即可．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當(dāng)m＞-1時(shí)，s=m+1；

當(dāng)m＜-1時(shí)，s=-1-m．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解題分析】

（1）由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，聯(lián)立成方程組即求得a、b的值．（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，由角平分線性質(zhì)可得PH=PD=d，即d為△OAP與△OBP分別以O(shè)A、OB為底時(shí)的高．求直線AB、OC解析式，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)R的坐標(biāo)，即得到點(diǎn)P在線段OR上和射線RC上的范圍．當(dāng)點(diǎn)P在線段OR上時(shí)，△PAB面積等于△OAB面積減去△OAP、OBP面積的和；當(dāng)點(diǎn)P在射線RC上時(shí)，△PAB面積等于△OAP、△OBP面積的和減去△OAB面積，代入計(jì)算即得到S關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式．（3）先證∠PBO=∠HAP，再證△PAH≌△PBD，進(jìn)而得△APB是等腰直角三角形，所以∠PAB=∠POB=45°，由三角形內(nèi)角和180°轉(zhuǎn)換得∠APO=∠ABO．再由∠APE=2∠ABO證得∠APO=∠EPO，進(jìn)而得△AOP≌△EOP，PA=PE=PB，OA=OE=3，DE=BD=1，求得PD=OD=4，最后用勾股定理求得PE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1），由，，得，解得：.（2）設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，則，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不包括端點(diǎn)，）時(shí)，相應(yīng)的的范圍為.當(dāng)點(diǎn)在射線上（不包括端點(diǎn)）時(shí)，相應(yīng)的的范圍為.∴S=；（3）∵，∴，∴且，∴，∵.∵平分,，，∴.∴，∴，且，∴是等腰直角三角形，∴且，，∴，∵，∴，