2024屆北京市東城區(qū)第十一中學七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市東城區(qū)第十一中學七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若數(shù)使關于的分式方程的解為正數(shù)，且使關于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．10 B．12 C．14 D．162．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，如果第一次的拐角是，則第二次的拐角是A． B． C． D．3．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．14．方程2x+3=5，則6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．345．計算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+16．“已知：，，求的值”，解決這個問題需要逆用冪的運算性質(zhì)中的哪一個？（）A．同底數(shù)冪的乘法 B．積的乘方 C．冪的乘方 D．同底數(shù)冪的除法7．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當A落在四邊形BCDE內(nèi)時，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）8．某微生物的直徑為，數(shù)字可以用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補③∠DOE與∠DOG互補④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．110．如圖是某縣統(tǒng)計局公布的-年該縣農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．年農(nóng)村居民人均收入低于年B．農(nóng)村居民人均收入最多的是年C．農(nóng)村居民人均收入最少的是年D．農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加11．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是()A． B． C． D．12．若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把方程2x-3y=x+2y改寫成用含x的式子表示y的形式：_________．14．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．15．請寫出一個關于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．16．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．17．如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.19．（5分）因式分解：(1)(2)(3)20．（8分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點C,D，點A在l1上，點B在l2（1）當點P在線段CD上運動時，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當點P在線段DC的延長線上時，如圖②；當點P在線段CD的延長線上時，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的猜想，并對圖②給予證明。21．（10分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點以每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn),射線OC繞O點每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),兩條射線同時旋轉(zhuǎn)，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.（1）開始旋轉(zhuǎn)前，∠AOB＝______________（2）當OA與OC的夾角是10°時，求旋轉(zhuǎn)的時間.（3）若射線OB也繞O點以每秒20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時旋轉(zhuǎn)，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.當三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時，求旋轉(zhuǎn)的時間.23．（12分）解下列方程組：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

先由分式方程的解為正數(shù)求出a的取值范圍，再根據(jù)不等式求出a的取值范圍，然后由a為整數(shù)得到a的取值，最后求和即可.【題目詳解】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵關于x的分式方程的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠1．，解不等式①得：y＜﹣1；解不等式②得：y≤a．∵關于y的不等式組的解集為y＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜6且a≠1．∵a為整數(shù)，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結合不等式組的解集為y＜﹣1，找出﹣1≤a＜6且a≠1是解題的關鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可進行判斷.【題目詳解】道路是平行的∠A=∠B=故選C.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵.3、A【解題分析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【題目詳解】這句話中,13個字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【題目點撥】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.4、B【解題分析】

把所求的式子變形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【題目詳解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故選B．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對所求的式子變形是關鍵．5、B【解題分析】

用多項式的每一項分別處以﹣4x即可.【題目詳解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．故選：B．【題目點撥】本題考察了多項式除以單項式，其運算法則是：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．6、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解．【題目詳解】∵==2×3=6∴解決這個問題需要逆用同底數(shù)冪的乘法公式故選A．【題目點撥】此題主要考查冪的運算公式，解題的關鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式的特點．7、B【解題分析】

本題問的是關于角的問題，當然與折疊中的角是有關系的，∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結合△AED的內(nèi)角和為180°可求出答案．【題目詳解】∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°?∠1),∠ADE=(180°?∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°?∠1)+(180°?∠2)=180°?(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°?(∠AED+∠ADE)=180°?[180°?(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)則2∠A=∠1+∠2，故選擇B項.【題目點撥】本題考查折疊和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì).8、A【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】=.故選A.【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.9、B【解題分析】

根據(jù)余角和補角的定義以及角平分線的定義計算出各選項的結果判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補，故錯誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【題目點撥】本題考查余角和補角的定義及性質(zhì)，角平分線定義，角的和差計算，準確識圖是解題的關鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的信息即可一一判斷.【題目詳解】A.年農(nóng)村居民人均收入在2012年的基礎上增長7.5%，應高于年，故錯誤；B.農(nóng)村居民人均收入最多的是年，故錯誤；C.農(nóng)村居民人均收入最少的是年，故錯誤；D.農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加，正確;故選D.【題目點撥】此題主要考查函數(shù)圖像的信息識別,解題的關鍵是根據(jù)圖像得到因變量與自變量的關系.11、C【解題分析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【題目詳解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數(shù)解共有三個，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，則5＜a≤6，故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12、A【解題分析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出n的取值范圍．【題目詳解】解：∵不等式組有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范圍為n＜1．故選：A．【題目點撥】考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y=x【解題分析】

把x看作已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程2x-3y=x+2y，解得：y=x，故答案為：y=x【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數(shù)求出y．14、64°【解題分析】試題分析：如圖1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為64°．考點：平行線的性質(zhì)．15、x-1＜1（答案不唯一）．【解題分析】

根據(jù)-1，1都是它的解可以得知x＜3，進而可得不等式．【題目詳解】由題意得：x-1＜1．故答案為：x-1＜1（答案不唯一）．【題目點撥】此題主要考查了不等式的解，關鍵是掌握不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．16、1【解題分析】

首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【題目詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．17、P【解題分析】試題分析：∵4＜7＜9，∴2＜＜1，∴在2與1之間，且更靠近1．故答案為P．考點：1、估算無理數(shù)的大??；2、實數(shù)與數(shù)軸．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲對，乙不對,理由見解析；（2）2.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可.試題解析：（1）甲對，乙不對.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n為整數(shù)，∴θ不能取630°.（2）由題意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考點：多邊形的內(nèi)角和.19、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）直接提取公因式4xy即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式；（3）提取公因式2后，再運用平方差公式進行因式分解即可．【題目詳解】（1）12xy-4xy2=4xy(3-y)；（2）4x2-4x+1=（2x-1）2；（3）2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析【解題分析】

（1）過點P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；（2）過點【題目詳解】解：（1）如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，通過添加輔助線將角轉(zhuǎn)化為兩個角的和或差是解題的關鍵.21、（1）；（2）﹣1＜x≤2，數(shù)軸見解析【解題分析】

（1）利用消元法求解可得；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，將x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，則方程組的解為；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．同時也考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解題分析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°,②OA與OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③OA是OB與OC的角平分線.【題目詳解】解：（1）∵∠