2.2一元二次函數(shù)方程和不等式單元知識總結與題型歸納-高一數(shù)學上學期期末復習講練（人教A版2019）學生版

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式知識總結與題型歸納重點一：等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1.作差法比較大小；；.等式的基本性質(zhì)（1）如果a＝b，那么b＝a；（2）如果a＝b，b＝c，那么a＝c；（3）如果a＝b，那么a±c＝b±c；（4）如果a＝b，那么ac＝bc；（5）如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).3.不等式的基本性質(zhì)（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向可加性）（6）（正數(shù)同向可乘性）（7）（正數(shù)乘方法則）題型1：比較實數(shù)（式子）的大小例1：已知x＞1，比較x3－1與2x2－2x的大?。槍τ柧?（1）已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．（2）已知c＞1，且x＝－，y＝－，則x，y之間的大小關系是（

）A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x，y的關系隨c而定題型2：不等式的證明與范圍問題例2：（1）的一個充分條件是（）A．或 B．且 C．且 D．或（2）（多選）已知，則下列選項正確的有（）A． B． C． D．針對訓練2（1）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．（2）已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．重點二：基本不等式重要不等式：,（當且僅當時取號）.變形公式：基本不等式：,（當且僅當時取到等號）.變形公式：；用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要滿足條件:“一正.二定.三相等”.題型3：基本不等式的概念及利用基本不等式比較大小例3：（1）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．（2）已知m＝a＋eq\f(1,a－2)(a＞2)，n＝4－b2(b≠0)，則m，n之間的大小關系是() A．m＞nB.m＜nC．m＝nD.不確定針對訓練3（1）（多選）已知a＞0，b＞0，且.則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．（2）已知a＞b＞c，則（a?b）（b?c）與eq\f(a－c,2)題型4：直接利用基本不等式求最值（拼湊法）例4：（1）已知，則的最小值為（

）A．B． C． D．（2）設0＜x＜eq\f(3,2)，求函數(shù)y＝4x(3－2x)的最大值針對訓練4（1）已知，當取到最小值時，的值為__________.4（2）已知，則的最大值為______．題型5：利用基本不等式求最值（常值代換法）例5：（1）已知，則的最小值為（）A．6 B．5 C． D．（2）已知，且，則的最小值為（）A． B． C． D．針對訓練5（1）已知x，y都是正數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．1（2）若y均為正實數(shù)，且，則的最小值為________.題型6：利用基本不等式求最值（其他方法）例6：（1）的最大值為______.（2）函數(shù)的最大值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1針對訓練6（1）函數(shù)（）的最小值為（）A． B． C． D．（2）已知，且，則最大值為______．題型7：基本不等式參數(shù)問題與應用例7：（1）若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．（2）一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：km）成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則與分別為2萬元和8.2萬元．記兩項費用之和為．（a）求關于的解析式；（b）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？求出最小值．針對訓練7（1）若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2）如圖，汽車行駛時，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們把這段距離叫做“剎車距離”．在某公路上，“剎車距離”s(米)與汽車車速v(米/秒)之間有經(jīng)驗公式：s＝eq\f(3,40)v2＋eq\f(5,8)v.為保證安全行駛，要求在這條公路上行駛著的兩車之間保持的“安全距離”為“剎車距離”再加25米．現(xiàn)假設行駛在這條公路上的汽車的平均身長5米，每輛車均以相同的速度v行駛，并且每兩輛車之間的間隔均是“安全距離”．(a)試寫出經(jīng)過觀測點A的每輛車之間的時間間隔T與速度v的函數(shù)關系式；(b)問v為多少時，經(jīng)過觀測點A的車流量(即單位時間通過的汽車數(shù)量)最大？重點三：二次函數(shù)、一元二次方程、不等式的圖象的根沒有實數(shù)根的解集R的解集題型8：一元二次方程的解法例8：（1）（不含參）不等式的解集是（）．A． B． C．或 D．（2）（含參不等式）（多選）（2021·山東肥城·高一期中）已知關于的不等式的解集為，下列說法正確的是（）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為針對訓練8（1）不等式x(x＋2)＜3的解集是() A．{x|－1＜x＜3}B.{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－1，或x＞3}D.{x|x＜－3，或x＞1}（2）解關于x的不等式－x2＋ax＋(a＋1)＞0(a∈R)題型9：不等式恒成立問題例9：（1）對于一切實數(shù)x，mx2－mx－1＜0恒成立，求m的取值范圍．（2）若不等式在上恒成立．則實數(shù)a的取值范圍是____．針對訓練9（1）若不等式ax2＋2ax＋3＞0的解集為R，求a的范圍．（2）對于1≤x≤3，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立，求m的取值范圍．題型10：一元二次不等式的應用例10：（1）北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為元，年銷售萬件．據(jù)市場調(diào)査，若價格每提高元，銷售量將相應減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：1里=300步）（）A．里 B．里 C．里 D．里針對訓練10（1）某小區(qū)內(nèi)有一個矩形花壇ABCD，現(xiàn)將這一矩形花壇拆建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C，如圖所示．已知AB＝3m，AD＝2m.要使矩形AMPN的面積大于32m2，則DN的長應在什么