2014年山東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)山東卷第Ｉ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知是虛數(shù)單位.若＝，則 (A) (B) (C) (D)(2)設(shè)集合，則 (A) (B) (C) (D)(3)函數(shù)的定義域?yàn)?(A) (B) (C) (D)(4)用反證法證明命題：“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 (A)方程沒有實(shí)根 (B)方程至多有一個(gè)實(shí)根 (C)方程至多有兩個(gè)實(shí)根 (D)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根(5)已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)(6)已知函數(shù)的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是 (A) (B) (C) (D)(7)已知向量.若向量的夾角為，則實(shí)數(shù) (A) (B) (C)0 (D)(8)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 (A)6 (B)8 (C)12 (D)18(9)對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是 (A) (B) (C) (D)(10)已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為 (A)5 (B)4 (C) (D)2第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.開始輸入x是結(jié)束否輸入x開始輸入x是結(jié)束否輸入x(12)函數(shù)的最小正周期為.(13)一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為。(14)圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(15)已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為。三、解答題：本大題共6小題，共75分.(16)（本小題滿分12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.(17)（本小題滿分12分）中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面積.(18)（本小題滿分12分）AFCDBPE如圖，四棱錐AFCDBPE（Ｉ）求證：；（II）求證：.(19)（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（Ｉ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，記，求.(20)（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（Ｉ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性.(21)（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（Ｉ）求橢圓的方程；（II）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）.點(diǎn)D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點(diǎn). （i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值； （ii）求面積的最大值.2014年高考山東卷文科數(shù)學(xué)真題及參考答案一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇符合題目要求的選項(xiàng)。（1）已知是虛數(shù)單位，若，則（A） （B） （C） （D）【解析】由得，，故答案選A（2）設(shè)集合則（A）(0,2] （B）(1,2) （C）[1,2) （D）(1,4)【解析】，數(shù)軸上表示出來得到[1,2)故答案為C（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ） （B） （C） （D）【解析】故。選D（4）用反證法證明命題“設(shè)則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是（A）方程沒有實(shí)根（B）方程至多有一個(gè)實(shí)根（C）方程至多有兩個(gè)實(shí)根（D）方程恰好有兩個(gè)實(shí)根【解析】答案選A，解析略。（5）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成龍的是（A） （B）（C） （D）【解析】由得，，但是不可以確定與的大小關(guān)系，故C、D排除，而本身是一個(gè)周期函數(shù)，故B也不對(duì)，正確。（6）已知函數(shù)的圖像如右圖，則下列結(jié)論成立的是（A） （B）（C） （D）【解析】由圖象單調(diào)遞減的性質(zhì)可得，向左平移小于1個(gè)單位，故答案選C（7）已知向量.若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)=（A） （B） （C） （D）【解析】：答案：B（8）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床實(shí)驗(yàn)。所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16].將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組。右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組和第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（A） （B） （C） （D）【解析】：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.4答案：C（9）對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)。下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（A） （B） （C）（D）【解析】：由分析可知準(zhǔn)偶函數(shù)即偶函數(shù)左右平移得到的。答案：D（10）已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為（A） （B） （C） （D）【解析】：求得交點(diǎn)為，則，即圓心到直線的距離的平方。答案：B二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，答案須填在題中橫線上。執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為?！窘馕觥浚焊鶕?jù)判斷條件，得，輸入第一次判斷后循環(huán)，第二次判斷后循環(huán)，第三次判斷后循環(huán)，第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出答案：3函數(shù)的最小正周期為?！窘馕觥浚?答案：一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為?！窘馕觥浚涸O(shè)六棱錐的高為，斜高為，則由體積得：，側(cè)面積為.答案：12圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得的弦的長，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！窘馕觥吭O(shè)圓心，半徑為.由勾股定理得：圓心為，半徑為2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案：已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為?！窘馕觥坑深}意知，拋物線準(zhǔn)線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即代入雙曲線方程為，得，漸近線方程為，.答案：1三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（16）（本小題滿分12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測。地區(qū)數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率?！窘馕觥浚海á瘢┮?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，，；（Ⅱ）設(shè)各地區(qū)商品分別為：基本時(shí)間空間為：，共15個(gè).樣本時(shí)間空間為：所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：.（17）（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別是。已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積。【解析】：（Ⅰ）由題意知：，，由正弦定理得：（Ⅱ）由余弦定理得：又因?yàn)闉殁g角，所以，即，所以（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，,分別為線段的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：【解析】：（Ⅰ）連接AC交BE于點(diǎn)O，連接OF，不妨設(shè)AB=BC=1,則AD=2四邊形ABCE為菱形又（Ⅱ）,,（19）（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知，是與等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)記，求.【解析】：（Ⅰ）由題意知：為等差數(shù)列，設(shè)，為與的等比中項(xiàng)且，即，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，=1\*GB3①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：=2\*GB3②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：綜上：（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】(1)(2)（本小題滿分14分）