5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.2三角函數(shù)的概念5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系復(fù)習(xí)回顧1.三角函數(shù)的定義：P(x,y)2.三角函數(shù)值的符號：xyO() ()() ()xyO() ()() ()xyO() ()() ()PART

1誘導(dǎo)公式一

三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，即角α的終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).誘導(dǎo)公式一表面終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，那么，終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值之間是否也有某種關(guān)系呢？思考

？α+2π思考111

如圖，設(shè)點(diǎn)P(x,y)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn).過P作x軸的垂線，交x軸與M，則ΔOMP是直角三角形，而且OP=1，由勾股定理有OM2+MP2=1，即x2+y2=1即sin2α+cos2α=1顯然，當(dāng)α的終邊與x軸重合時(shí)，上式也成立.PART

2同角三角函數(shù)基本關(guān)系

同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.注意點(diǎn)：例題探究--已知一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值

練習(xí)鞏固--已知一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值∵sinα＋3cosα＝0，∴sinα＝－3cosα.又sin2α＋cos2α＝1，∴(－3cosα)2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1，又由sinα＝－3cosα，可知sinα與cosα異號，∴角α的終邊在第二或第四象限.當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí)，已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值.當(dāng)角α的終邊在第四象限時(shí)，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡提示

sin2α＋cos2α＝1?例2化簡：三角函數(shù)式的化簡技巧(1)化切為弦，即把正切都化為正弦、余弦，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化繁為簡的目的.(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達(dá)到化簡的目的.(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的.弦切互化求值例題探究--已知tanα的值，求關(guān)于sinα、cosα的齊次式的值

C練習(xí)鞏固--已知tanα的值，求關(guān)于sinα、cosα的齊次式的值

A跟蹤訓(xùn)練1解得tanα＝1.sin2α＋sinαcosα＋1(2)sin2α＋sinαcosα＋1.sinθ±cosθ型求值問題已知sinθ±cosθ，sinθcosθ求值問題，一般利用三角恒等式，采用整體代入的方法求解，涉及的三角恒等式有(1)(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；(2)(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；(3)(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2；(4)(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.上述三角恒等式告訴我們，若已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一個(gè)，則另兩個(gè)式子的值均可求出.例題探究--sinα±cosα與sinα·cosα關(guān)系的應(yīng)用

注意判斷角的