數(shù)陣圖（二）學(xué)生版-小學(xué)奧數(shù)合輯（學(xué)生用書）

1.了解數(shù)陣圖的種類

2.學(xué)會一些解決數(shù)陣圖的解題方法

3.能夠解決和數(shù)論相關(guān)的數(shù)陣圖問題

一、數(shù)陣圖定義及分類:

1.定義：把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數(shù)陣圖.

2.數(shù)陣是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.數(shù)陣圖的種類繁多，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖：即封閉型數(shù)陣

圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖.

3.

二'解題方法：

解決數(shù)陣類問題可以采取從局部到整體再到局部的方法入手：

第一步：區(qū)分數(shù)陣圖中的普通點（或方格）和關(guān)鍵點（或方格）；

第二步：在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點（一般是交叉點）上設(shè)置未知數(shù)，計算這些關(guān)鍵點與相關(guān)點的數(shù)量關(guān)系，得到關(guān)

鍵點上所填數(shù)的范圍；

第三步：運用已經(jīng)得到的信息進行嘗試.這個步躲并不是對所有數(shù)陣題都適用，很多數(shù)陣題更需要對數(shù)學(xué)方

法的綜合運用.

復(fù)合型數(shù)陣圖

【例1】由數(shù)字1、2、3組成的不同的兩位數(shù)共有9個，老師將這9個數(shù)寫在一個九宮格上，讓同學(xué)選數(shù)，

每個同學(xué)可以從中選5個數(shù)來求和.小剛選的5個數(shù)的和是120,小明選的5個數(shù)的和是111.如

果兩人選的數(shù)中只有一個是相同的，那么這個數(shù)是_____.

□口

H

0

【例2】如圖1,圓圈內(nèi)分別填有1,2,.........7這7個數(shù)。如果6個三角形的頂點處圓

圈內(nèi)的數(shù)字的和是64,那么，中間圓圈內(nèi)填入的數(shù)是

【例3】如下圖（1）所示，在每個小圓圈內(nèi)填上一個數(shù)，使得每一條直線上的三個數(shù)的和都等于大圓圈上

三個數(shù)的和.

【例4】請你將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7填在下面圖（1）所示的圓圈內(nèi)，使得每個圓圈上的三個數(shù)之和

與每條直線上的三個數(shù)之和相等.應(yīng)怎樣填？

【例5】在左下圖的每個圓圈中填上一個數(shù)，各數(shù)互不相等，每個圓圈有3個相鄰（即有線段相連的圓圈）的

圓圈。將左下圖中每個圓圈中的數(shù)改為3個相鄰圓圈所填數(shù)的平均值，便得到右下圖。如果左下圖

中已有一個數(shù)1,請?zhí)畛鲎笙聢D中的其它數(shù)，使得右下圖中的數(shù)都是自然數(shù)。

【例6】將1至8這八個自然數(shù)分別填入圖中的正方體的八個頂點處的O內(nèi)，并使每個面上的四個O內(nèi)的

數(shù)字之和都相等。求與填入數(shù)字1的O有線段相連的三個O內(nèi)的數(shù)的和的最大值。

【例7】將自然數(shù)1到11分別填在右圖的圓圈內(nèi)，使得圖中每條直線上的三個圓圈內(nèi)的數(shù)的和相等.

第2頁，共5頁

【例8】在下圖中，在每個圓圈中填入一個數(shù)，使每條直線上所有圓圈中數(shù)的和都是234,那么標有★的圓

圈中所填的數(shù)是.

【例9】請將1,2,3,…，10這10個自然數(shù)填入圖中的10個小圓圈內(nèi)，使得圖中的10條直線上圓圈內(nèi)

數(shù)字之和都相等.那么乘積AxBxC=?

[例10]下圖中有11條直線.請將1至11這11個數(shù)分別填在11個圓圈里，使每一條直線上所有數(shù)的和相

等.求這個相等的和以及標有*的圓圈中所填的數(shù).

第3頁，共5頁

“美妙的數(shù)學(xué)花園''這7個字各代表1~7中的一個數(shù)，并且每個圓中4個數(shù)的和都是15。如果學(xué)比

美大，美比園大，那么，園表示。

【例11】圖2中的五個問號分別表示五個連續(xù)的自然數(shù)，它們的和等于130,三角形內(nèi)兩個數(shù)的和等于53,

圓內(nèi)三個數(shù)的和等于79,正方形內(nèi)兩個數(shù)的和等于50。那么，從左向右，這五個問號依次是—

【例12】右圖是大家都熟悉的奧林匹克五環(huán)標志.請將1~9分別填入五個圓相互分割的九個部分，并且使

每個圓環(huán)內(nèi)的數(shù)字之和都相等.

【例13】20xx年奧運會在北京舉行?！皧W”、“運”、“會”、“北”、“京”這五個漢字代表五個連續(xù)的自然數(shù)，將

其分別填在五環(huán)圖案的五個環(huán)內(nèi)，滿足“奧”+"運”+“會”="北”+"京”。這五個自然數(shù)的和最大

是o

【例14］如圖，A,B,C,D,E,F,G,H,/代表九個各不相同的正整數(shù)，且每個圓中所填數(shù)的

和都等于2008。這九個數(shù)總和最小為。

【例15］如圖，A,B,C,D,E,F,G,H,/代表九個各不相同的正整數(shù)，A,B,C,D,E,

第4頁，共5頁

F,G,H,/的總和是2008,并且每個圓中所填的數(shù)和都等于M。⑴M最大為多少？

第4頁，共5頁

（2）M最小為多少？

【例16】將數(shù)字1?9分別填在下圖空白的正六邊形格子中，使得箭頭所指直線方向上空格中所填的數(shù)字和等

于該箭頭所在格中的給定數(shù)（每個方向上所填的數(shù)互不相同，且到寫有另一個給定數(shù)字的格為止）。

A+3+C+O=20,

例如：E+F+G+”+C+/=22,當填寫完后，字母C處所寫的數(shù)字是o

J+K+M+N=\9O

266

MNI20

1()I27

22IF

2()

八

A.4B.5C.7D.9

【例17】用數(shù)字1至9填滿空格，一個格子只能填入一個數(shù)字，每個數(shù)字在每一行，每