蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊《期末測試卷》含答案解析

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.石

2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足卜―51+廳7而=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

A.25或20B.25C.20D.以上答案均不對(duì)

3.下列由線段a、b、c組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3；B.a=4,b=5,c=6；

C.a=9,b=12,c=15；D.a=13,b=14,c=15

4.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明△ABCgADCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）.

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

6.如圖，已知AA8C的面積為12,BP平分/ABC,且APJ_8P于點(diǎn)尸，則"PC的面積是（）

7.已知一次函數(shù)丫=1?+6（kwO），若k+b=O,則該函數(shù)的圖像可能是

8.如圖，NAOB=3（）o,（X^gNAOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線0C上一點(diǎn),0P=6,點(diǎn)M、N分別為OA、0B

邊上動(dòng)點(diǎn)，則4MNP周長的最小值為（）

A.3B.6C.36D.6G

二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

9.0.000077用科學(xué)記數(shù)法表示為.（精確到0.00001）

10.若指的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則

11.若等腰三角形的一個(gè)角為110°,則它的底角為度.

12.將直線y=2x-4向下平移4個(gè)單位后,所得直線表達(dá)式是.

13.如圖,在4ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,大于'AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于

2

點(diǎn)M,N,作直線MN交AB于點(diǎn)O,連接CO,則CO的長為—.

14.已知Pl(-l,yl),P2(2,y2)是一次函數(shù)y=-x+3的圖象上的兩點(diǎn)，則yly2(填“>”或或

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊

0C上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

16.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是.

加

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,1),6(7,1)-2),〃(1,-2),把一根長為2015

個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在/處,并按/一如入4/…的規(guī)律緊繞

在四邊形/四的邊上,則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

18.七個(gè)邊長為1正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，直線1經(jīng)過點(diǎn)A(4,4)和點(diǎn)B,且將

這七個(gè)正方形的面積分成相等的兩部分,則直線1的函數(shù)表達(dá)式是.

三、解答題(本大題共10題，共96分，請(qǐng)將答案填在答題卡上)

19.計(jì)算

(1)(^)2+4x(-1)-^27

2

(2)(3-萬)°-卜6.

20.求各式中的實(shí)數(shù)x

(1)*=18；

(2)3-3=5.

21.已知：如圖,AB〃CD,E是AB中點(diǎn),CE=DE.求證:

(1)ZAEC=ZBED；

(2)AC=BD.

22.己知y與x+2成正比例，且當(dāng)x=l時(shí),y=6；

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)y<—1時(shí)，求x的取值范圍.

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-l,3).

⑴畫出AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△ABCi；

(2)畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長度后得到的AAzB2c2；

(3)如果AC上有一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2c2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是

24.如圖,在四邊形ABCD中,4O〃BC,E是A8的中點(diǎn),連接OE并延長交CB的延長線于點(diǎn)尸，點(diǎn)G在邊BC

上，且/GO尸=乙4。尺

(1)求證：△AOE四△BFE；

(2)連接EG,判斷EG與。F的位置關(guān)系并說明理由.

3GC

25.學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在

長方形ABCD中，BC=8,AB=4,點(diǎn)E為AD中點(diǎn),BD和CE相交于點(diǎn)P.求ABPC的面積.小明同學(xué)應(yīng)

用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：

/--------------------------------------------------------------

I建立適當(dāng)?shù)?'平面直角坐標(biāo)系''，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)

:“一次函數(shù)”的知識(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可求得△8PC的面積.

k______________________________________________________________J

請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題.

26.已知：如圖,等腰4ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為^ABC的BC邊上一點(diǎn),連接AD,將線段AD旋轉(zhuǎn)至AE,使得

ZDAE=ZBAC,連接CE.

（1）求證：AACE安4ABD；

（2）若NBAC=/DAE=90。,EC=3,CD=1,求四邊形AECD的面積.

27.小明從家去李寧體育館游泳，同時(shí)，媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回家，小明到體育館后發(fā)現(xiàn)要下雨,

立即返回,追上媽媽后,小明以250米/分的速度回家取傘,立即又以250米/分的速度折回接?jì)寢?并一同回

家.如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖像.（注：小明和媽媽始終在

同一條筆直的公路上行走,圖像上A、C、D、F四點(diǎn)在一條直線上）

(1)求線段oB及線段AF的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo)及線段BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x為時(shí)，小明與媽媽相距1500米；

(4)求點(diǎn)D坐標(biāo)，并說明點(diǎn)D的實(shí)際意義.

28.(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中，NACB=9(T,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作ADLED于點(diǎn)D,

過B作BELED于點(diǎn)E.

求證：ABEC絲Z\CDA；

【模型應(yīng)用】

4

(2)①已知直線1”y=§x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線h繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至直線12,如圖2,求

直線12函數(shù)表達(dá)式；

②如圖3,長方形ABC0,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-6),點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P是線段BC上

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y=-2x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若AAPD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案與解析

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.75

【答案】A

【解析】

試題分析：：52=25,，25的算術(shù)平方根是5.故選A.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足卜一5|+五二記=0，則以*,丫的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

A.25或20B.25C.20D.以上答案均不對(duì)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊即可.

【詳解】解：V|x-5|+^-10=0,

又力-1020,

/.x=5,y=10,

以X,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長

為10+10+5=25,

V5+5=10,

；.5,5,10不可能構(gòu)成三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本概念.

3.下列由線段a、b、c組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3；B.a=4,b=5,c=6；

C.a=9,b=12,c=15；D.a=13,b=14,c=15

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊,需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方,分別對(duì)每

一項(xiàng)進(jìn)行分析即可判斷.

【詳解】解：A.Vf+22?32,

；.a、b、c組成的三角形，不是直角三角形；

B.V42+52^62,

.??a、b、c組成的三角形，不是直角三角形；

C.V92+122=152,

...a、b、c組成的三角形，是直角三角形；

D.132+142^152,

，a、b、c組成的三角形，不是直角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,用到的知識(shí)點(diǎn)是已知4ABC的三邊滿足a?+b?=c2,則4ABC即

是直角三角形.

4.如圖，已知/ABC=/DCB,下列所給條件不能證明AABC絲Z\DCB的是（）

A.NA=NDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【答案】D

【解析】

A.添加可利用AAS判定△ABC也AOCB,故此選項(xiàng)不合題意；

B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABCZZiOCB,故此選項(xiàng)不合題意；

C.添加NACB=N￡>8C可利用ASA定理判定△A8C之AOCB,故此選項(xiàng)不合題意；

D.添加AC=BD不能判定aABC絲AOC2,故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）.

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

【答案】D

【解析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（VO）,

因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=1?的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,

所以2=-k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上,

所以這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）.

故選D.

6.如圖，已知NBC的面積為12,BP平分NABC,且APJ_BP于點(diǎn)P,則"PC的面積是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

延長AP交BC于E,根據(jù)已知條件證得△ABPg/iEBP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE,得出SAABP=

SAEBP,SAACP-SAECP,推出SAPBC——SAABC.

2

【詳解】解：延長AP交BC于E,

：BP平分NABC,

；./ABP=NEBP,

VAP±BP,

，/APB=NEPB=90°,

4ABp=NEBP

在AABP和AEBP中，=,

NAPB=NEPB

.,.△ABP^AEBP(ASA),

；.AP=PE,

?"■SAABP—SAEBP,SAACP=SAECP,

I1

??SAPBC=-SAABC=—xl2=6.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積,主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作

輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

7.已知一次函數(shù)丫=1?<+1)(kwO)，若k+b=O,則該函數(shù)的圖像可能是

【答案】A

【解析】

【分析】

由k+b=O且k知可知,y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可知：當(dāng)k<0時(shí)，則b>0,圖象經(jīng)過一、二、四象限；

當(dāng)k>0時(shí)，則b<0,圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系屈k+b=O且k邦找出一次函數(shù)圖象在一、三、四象限或一、二、四

象限是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，/AOB=3（T,OC為/AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線0C上一點(diǎn),OP=6,點(diǎn)M、N分別為OA、0B

邊上動(dòng)點(diǎn)，則4MNP周長的最小值為（）

C.3月D.6百

【答案】B

【解析】

【分析】

作點(diǎn)P關(guān)于0A的對(duì)稱點(diǎn)Pi,點(diǎn)P關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)P2,連結(jié)PiP2,與0A的交點(diǎn)即為點(diǎn)M,與OB的交點(diǎn)即

為點(diǎn)N,則此時(shí)M、N符合題意,求出線段P1P2的長即可.

【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Pi,點(diǎn)P關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)P2,連結(jié)PR,與0A的交點(diǎn)即為點(diǎn)M,與

0B的交點(diǎn)即為點(diǎn)N,

△MNP的最小周長為P.

M+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即為線段P1P2的長，

連結(jié)OPi、0P2,則OP1=OP2=6,

又?.?NPIOP2=2NAOB=60,

；.△OP1P2是等邊三角形，

.?.PIP2=OPI=6,

即4MNP的周長的最小值是6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和的判定以及軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定M、N

的位置.

二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

9.0.000077用科學(xué)記數(shù)法表示為.（精確到0.00001）

【答案】8x10-5

【解析】

【分析】

根據(jù)題意將一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成aX10。的形式.其規(guī)律如下即a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n為該

數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零）.

【詳解】解：0.000077^0.00008=8XIO-5.

故答案為：8X10-5.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法以及近似數(shù),結(jié)合科學(xué)記數(shù)法以及近似數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行分析求值即可.

10.若瓜的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間,則a=.

【答案】2

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意利用”夾逼法”得出"的范圍,從而分析求解得出a的值.

【詳解】解：；2="＜疵＜囪=3,

，乖）的值在兩個(gè)整數(shù)2與3之間，

可得a=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小相關(guān)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用.

11.若等腰三角形的一個(gè)角為110°,則它的底角為一度.

【答案】35.

【解析】

【分析】

題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析,從而求解.

【詳解】①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí),底角=（180。-110。戶2=35。；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為110°,因?yàn)?10°+110°=240。,不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去.

故答案為35.

【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

12.將直線y=2x-4向下平移4個(gè)單位后,所得直線的表達(dá)式是.

【答案】y=2x-8

【解析】

【分析】

由題意直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】解：將直線y=2x-4向下平移4個(gè)單位所得直線解析式為y=2x-4-4,即y=2x-8.

故答案為y=2x-8.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,在平面直角坐標(biāo)系中,平移后解析式的規(guī)律為

“左加右減，上加下減”.

13.如圖,在AABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,大于'AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于

2

點(diǎn)M,N,作直線MN交AB于點(diǎn)0,連接CO,則CO的長為一.

【答案】-

2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先利用勾股定理的逆定理證明4ABC為直角三角形，ZACB=90°,再由作法得MN垂直平分AB,

然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解.

【詳解】解：；AB=5,AC=4,BC=3,

.,.AC2+BC2=AB2,

.?.△ABC為直角三角形，NACB=90°,

由作法得MN垂直平分AB,

.,.AO=OB,

.15

??OC=-AB=—.

22

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖相關(guān)，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).

14.已知Pl(-l,yl),P2(2,y2)是一次函數(shù)y=-x+3的圖象上的兩點(diǎn)，則yly2(填“>”或或

【答案】>

【解析】

試題分析：一次函數(shù)y=-x+3,因?yàn)閗=-lVO,所以y隨x的增大而減小，又Pl(-l,yl),P2(2,y2)是一次函

數(shù)y=-x+3的圖象上的兩點(diǎn)，且-1<2,所以yl>y2.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊

OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,則

EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】：四邊形AOCD為矩形Q的坐標(biāo)為(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB=8,

?..矩形沿AE折疊，使。落在8c上的點(diǎn)F處，

：.AD=AF=\0,DE=EF,

aRt^AOF<V,OF=y]AF2-AO2=6,

.\FC=10-6=4,

設(shè)EC=x,則DE=EF=8-x,

在Rt4CEF中,EFuEG+FC2,

BR(8-x)2=x2+42,

解得m3,即EC的長為3.

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).

16.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是.

【答案】-l〈x<l或x>2.

【解析】

【分析】

觀察圖象和數(shù)據(jù)即可求出答案.

【詳解】時(shí)，即x軸下方部分,

自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是-1Vx<l或x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖像,熟練掌握?qǐng)D像是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,1),5(-1,1),6-(-1,-2),〃(1,-2)，把一根長為2015

個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在4處，并按JA/l…的規(guī)律緊繞

在四邊形4?勿的邊上,則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【答案】(-1,-2)；

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度,從而確定答案.

【詳解】解：；A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.\AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

繞四邊形ABCD-周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,

2015-10=201...5,

細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第5個(gè)單位長度的位置，

即點(diǎn)C的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2).

故答案為：(-1,-2).

【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度,從而確定

2015個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.

18.七個(gè)邊長為1的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，直線1經(jīng)過點(diǎn)A(4,4)和點(diǎn)B,且將

這七個(gè)正方形的面積分成相等的兩部分，則直線1的函數(shù)表達(dá)式是.

1612

【答案】y=—X--

1313

【解析】

【分析】

根據(jù)題意過點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D,由直線1將七個(gè)正方形面積分為相等的兩部分確定出三角形ABD面積,

進(jìn)而求出BD的長,得出OB的長即為B橫坐標(biāo),得到B坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法求出直線1的函數(shù)表達(dá)式

即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D,

713

由題意，可知4ABD的面積為一+3=，

22

131313

-AD?BD=—,即RI1BD=——=—

22AD4

133

.\0B=4——=

44

則點(diǎn)B坐標(biāo)嗚0),

4=4A+b

設(shè)直線1的函數(shù)表達(dá)式為^=履+。伏工0),利用待定系數(shù)法代入A、B兩坐標(biāo)，＜,，解得

c0=-3k+,h

4

k=—16

13

b,=--12

13

故直線1的函數(shù)表達(dá)式為丫=—X-—.

1313

【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積，根據(jù)題意求出Z\ABD面積并利用待

定系數(shù)法求值是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10題，共96分，請(qǐng)將答案填在答題卡上)

19.計(jì)算

(1)(V2)2+4x(—L)-^27

2

(2)(3—7T)°—|V3—2|—V3.

【答案】(1)-3；(2)-1

【解析】

【分析】

(1)先進(jìn)行乘方可開方運(yùn)算以及立方根的運(yùn)算,再進(jìn)行乘法運(yùn)算,然后進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2)先去絕對(duì)值以及0次嘉運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(1)原式=2+(-2)-3

=-3

(2)原式=1-(2-75)-73

=1-2+73-^

=-1

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要掌握在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、

開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

20.求各式中的實(shí)數(shù)x

(1)2/=18；

(2)X3-3=5.

【答案】(1)x=3或x=-3;⑵x=2

【解析】

【分析】

(1)先等式兩邊同時(shí)除以2,再根據(jù)平方根的定義解方程即可；

(2)先等式兩邊同時(shí)加3,再根據(jù)立方根的定義解方程即可.

【詳解】解：⑴x2=9

x=3或x=3

(2)X3=5+3

X3=8

x=2.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的定義相關(guān),熟練掌握這兩個(gè)定義解方程是解題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖,AB〃CD,E是AB的中點(diǎn),CE=DE.求證：

(1)ZAEC=ZBED；

(2)AC=BD.

【答案】見解析

【解析】

(1)根據(jù)CE=DE得出ZECD=ZEDC,再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

(2)根據(jù)SAS證明4AEC與aBED全等,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

證明：(1)VAB^CD,

ZAEC=ZECD,ZBED=ZEDC,

VCE=DE,

.".ZECD=ZEDC,

ZAEC=ZBED；

(2)■是AB的中點(diǎn)，

；.AE=BE,

在aAEC和ABED中，

AE=BE,ZAEC=ZBED,EC=ED,

.'.△AEC^ABED(SAS),

；.AC=BD.

22.已知y與x+2成正比例,且當(dāng)x=l時(shí),y=6；

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)yV—1時(shí)，求x的取值范圍.

【答案】(1)y=2x+4；(2)-2；(3)x<-|

【解析】

【分析】

(1)設(shè)y=k(x+2)，把x=l,y=6代入即可求得k的值，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)把x=-3代入求得的關(guān)系式即可求得y的值：

(3)由題意可知y<-1時(shí)，則2x+4<-l,解不等式即可求得x的取值范圍.

【詳解】解：(1)由題意y與x+2成正比例，設(shè)正比例函數(shù)y=k(x+正

將x=l,y=6代入有k(1+2)=6得到k=2,

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4.

⑵將x=-3代入y=2x+4,即得y=2x(-3)+4=-2,

即y=-2.

(3)當(dāng)y<-1時(shí)，則有2x+4<-1,2x<-5解得x<,

所以x的取值范圍為x<

2

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-l,3).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△AIBICI；

(2)畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長度后得到的AAzB2c2；

(3)如果AC上有一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2c2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是.

4-13-i2-110x

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）（a+4,-b）

【解析】

分析：（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（3）直接利用平移變換的性質(zhì)得出點(diǎn)M2的坐標(biāo).

本題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1,即為所求；

（2）如圖所示：4A2B2c2,即為所求；

（3）由（1）（2）軸對(duì)稱以及平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是：（a+4,-b）.

故答案為（a+4,-b）.

24.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,E是A8的中點(diǎn),連接QE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F,點(diǎn)G在邊BC

上，且

（1）求證：△ADE名△BFE；

（2）連接EG,判斷EG與。F的位置關(guān)系并說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）EG與。F的位置關(guān)系是EG垂直平分OF,理由詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)由4。與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)對(duì)頂角相等及E為A8中點(diǎn)

得到一對(duì)邊相等,利用AAS即可得出△AOEg/XBFE；(2)4GDF=/ADE,以及(1)得出的/ADE=NBFE,

等量代換得到NGZ)F=ZBFE,利用等角對(duì)等邊得到GF=GD,即三角形GDF為等腰三角形,再由(1)得到

DE=FE,即GE為底邊上的中線,利用三線合一即可得到GE與OF垂直.

［詳解】(1)證明：-：AD//BC,：.NADE=ZBFE,

為AB的中點(diǎn)，，AE=BE,

在△/1￡)￡：和△BEE'中，

ZADE=NBFE

<NAED=NBEF,

AE=BE

二.△ADE注ABFE(AA5)；

(2)解：EG與。F的位置關(guān)系是EG垂直平分OF,

理由為：連接EG,

,/ZGDF=ZADE,ZADE=ZBFE,

：.NGDF=NBFE,

由(1)AADEgABFE得:DE=FE,即GE為。F上的中線，

；.GE垂直平分DF.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定

與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

25.學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在

長方形ABCD中,BC=8,AB=4,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),BD和CE相交于點(diǎn)P.求^BPC的面積.小明同學(xué)應(yīng)

用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：

I建立適當(dāng)?shù)?'平面直角坐標(biāo)系”，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)；

:“一次函數(shù)”的知識(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可求得△8PC的面積.I

請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

由題意建立平面直角坐標(biāo)系并結(jié)合根據(jù)一次函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可.

【詳解】

建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系

VABCD長方形,

；.AD=BC=8,AB=CD=4

VE為AD的中點(diǎn),

C(8,0)D(8,4)E(4,4)

設(shè)yBD=kx,

I1

貝ij8k=4,k=—yBD=—x(l)

22

設(shè)ycE=kx+b,

則8k+b=0,4k+b=4解得k=-l,b=8,此時(shí)ycE=-x+8(2)

iAo

由(1)(2)得P(不，I”

.1832

??SzJBPC=—x8x—=----

233

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)問題,其關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)一次函數(shù)圖象解答.

26.已知：如圖,等腰4ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為AABC的BC邊上一點(diǎn),連接AD,將線段AD旋轉(zhuǎn)至AE,使得

ZDAE=ZBAC,連接CE.

(1)求證：△ACEgz^ABD；

(2)若/BAC=/DAE=90。,EC=3,CD=1,求四邊形AECD的面積.

【答案】(1)見解析；(2)4

【解析】

【分析】

(1)求出/CAE=/BAD,AE=AD,根據(jù)SAS推出全等即可；

(2)根據(jù)全等求出BD,求出BC,根據(jù)題意求得SAECD=S〃ABC進(jìn)而進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】解：證明

(1)V/DAE=NBAC,

，ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC,

ZCAE=ZBAD,

在/CAE和/BAD中，

AB=ACNCAE=ZBADAD=AE,

，/ACE絲/ABD(SAS).

(2),//ACEg/ABD

，SZACE=SZIABD,EC=BD=3,

SAECD=SJABC

又BC=BD+DC=4,ZBAC=90°,AB=AC,

.I1,1°

?"SAECD=S/ABC=—ABxAC=—AB-=-x8=4,

222

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出4ACE畛AABD是解此題的關(guān)鍵.

27.小明從家去李寧體育館游泳，同時(shí),媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回家，小明到體育館后發(fā)現(xiàn)要下雨,

立即返回,追上媽媽后,小明以250米/分的速度回家取傘,立即又以250米/分的速度折回接?jì)寢?并一同回

家.如圖是兩人離家的距離y(米)與小明出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖像.(注：小明和媽媽始終在

同一條筆直的公路上行走，圖像上A、C、D、F四點(diǎn)在一條直線上)

(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo)及線段BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x為時(shí)，小明與媽媽相距1500米；

(4)求點(diǎn)D坐標(biāo)，并說明點(diǎn)D的實(shí)際意義.

【答案】(1)y=100x(0<x<30),y=-50x+3000；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(45,750),y=-150x+7500(30<x<45)；

(3)10或30；(4)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(50,500),小明將在50分鐘時(shí)離家500米的地方將傘送到媽媽手里

【解析】

【分析】

(1)由題意設(shè)OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx,直線AF的函數(shù)表達(dá)式為：y=k2x+bi,利用待定系數(shù)法進(jìn)行分析求

解；

(2)先根據(jù)題意求C點(diǎn)的坐標(biāo),再設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為丫=卜摟+5(k/0)，利用待定系數(shù)法代入進(jìn)行分

析求解，注意x得取值范圍；

(3)由題意當(dāng)小明與媽媽相距1500米時(shí)，代入y=-150x+7500,(30<x<45)列出式子求值即可;

(4)根據(jù)題意先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)進(jìn)而求出直線ED的函數(shù)表達(dá)式,并結(jié)合題意理解其實(shí)際意義.

【詳解】(1)設(shè)OB的函數(shù)表達(dá)式為丫=1?,

將(30,3000)代入,解得：k=100

線段OB的函數(shù)表達(dá)式為y=100x(0<x<30)

3000+50=60,，F(xiàn)(60,0)

設(shè)直線AF的函數(shù)表達(dá)式為：y=k2X+bi,

把(0,3000)、(60,0)代入得:bi=3000,又60k2+bi=0，解得k2=-50,

直線AF的函數(shù)表達(dá)式為y=-50x+3000.

(2)745x50=2250(米),3000-2250=750(米)，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(45,750)

設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kix+b(k翔)，

把(30,3000)、(45,750)代入y=kix+b,

30ki+b=3000

45ki+b=750

解得ki=-150,b=7500,

，線段BC的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-150x+7500(30<x<45).

(3)線段BC的表達(dá)式為y=-150x+7500,(30<x<45)

當(dāng)小明與媽媽相距1500米時(shí)，即-50x+3000-100x=1500或lOOx-(-50x+3000)=1500或(-150x+7500)-

(-50x4-3000)=1500,

解得：x=10或x=30,

.?.當(dāng)x為10或30時(shí)，小明與媽媽相距1500米.

故答案為：10或30.

(4)：750+250=3(分鐘),45+3=48

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(48,0)

直線ED的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=250(x-48)=250x-12000.

由y=-50X+3000,y=250x-l2000解得：x=50y=500

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(50,500)

實(shí)際意義：小明將在50分鐘時(shí)離家500米的地方將傘送到媽媽手里.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

28.(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中，NACB=9(r,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD_LED于點(diǎn)D,

過B作BELED