上海市2022屆高三數(shù)學(xué)模擬卷解析版

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高三數(shù)學(xué)模擬卷=WVXV耳

一、填空題

故答案為：(j,g)

1.設(shè)集合河=｛0,1,2｝，N=｛1,a｝，若M?N,則實(shí)數(shù)a=

【答案】0,2

【分析】由W方>2移項(xiàng)通分可得(5x-4)(3x-2)<0即可求解.

【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

4.若方程組償曹；,訓(xùn)，則實(shí)數(shù)a=.

【解析】【解答】集合M=｛0,1,2｝，N=｛1,a｝，若M=N,則a6M且a工1,

【答案】±2

所以a=0或2,

[知識(shí)點(diǎn)】兩條直線平行的判定：兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系

故答案為：0,2

【解析】【解答】因?yàn)榉匠探M慝無解，

【分析】由M3N,可得QWM且QX1,即可求解。所以兩直線平行，

2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=2占，則|z|=,可得axa-2x2=0=a=±2.

【答案】|

【分析】由方程組無解，轉(zhuǎn)換成兩直線平行，即可求解。

卜知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模

5.從總體中抽取6個(gè)樣本：4,5,6,10,7,4,則總體方差的點(diǎn)估計(jì)值為.

【解析】t解答】Z=占=(3+：)尚萄=蕓.【答案】竽

所以怙|=筌1=鬻=/

【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

故答案為：!t解析】【解答】6個(gè)樣本的平均數(shù)充=4+5+6%0+7+4=6,所以方差

6

s2=i[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(10-6)2+(7-6)2+(4-6)2]

O

【分析】由發(fā)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡z,代入模長公式即可。2613

=T=T-

3.不等式名>2的解集是

故答案為：竽

【答案】昌|)

【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法

【分析】求得平均數(shù)，再代入方差計(jì)算公式即可。

【解析】【解答】

3^2>26.若數(shù)列｛時(shí)｝的前n項(xiàng)和Sn=：%+%則數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)%=.

X

-

o3o-%------o22>0【答案】(一2)“T

4-5x【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比關(guān)系的確定

053-%------n2>0

5x-4【解析】【解答】當(dāng)n=l時(shí)，ai=Si=,ai+/解得%=L

05-------o<0

3x-20191

當(dāng)時(shí),a=S-耳)

=(5x-4)(3%-2)<0n>2nnSn—i=(3%+3)-(3%-1+

=虱-加T，整理可得|%=-黑_1，噴；=_2,9.如圖，2為雙曲線*，=1（6>。>0）的右焦點(diǎn)，過F作直線，與圓d+yZ"切于點(diǎn)河，與雙曲線交于

故數(shù)列｛a*｝是以I為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，所以5=（_2）nT.點(diǎn)P,且M恰為線段P廣的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是.

另n=1時(shí).，山=1也滿足上式，【答案】y=±2x

綜上可得，數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)為%=（一2）“一】.【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)

故答案為：（-2）“-1【解析】【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為Fi，由題設(shè)知，|PF|=2a,|PF/=4a,zFjPF=90°,

???16a2+4a2=4c2,

【分析】通過作差法可得券；=-2,驗(yàn)證n=l,即可求解。:.c=V5a,

n-1

：?b=2a,

7.二項(xiàng)式（正-泉5展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

二雙曲線的漸近線方程是y=±2x.

【答案】5005

故答案為y=±2x.

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

【解析】【解答】二項(xiàng)式（依_白/展開式的通項(xiàng)為d-（近十&.（_時(shí)=臉-（一1）"?一專，

【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F］，由題意可得16a2+4。2=牝2即可求解。

令5-半=0,得左=6,因此，該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C$5?（—1）6=5005.10.若函數(shù)f（x）=COS（3X+軟3>0）在［0,乃］的值域?yàn)椋垡?,孝］,則3的取值范圍是

故答案為：5005.【答案】弓，1］

【分析】寫出二項(xiàng)式（波展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項(xiàng)即可求出【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的定義域和值域：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值

該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng).【解析】【解答】因?yàn)閤6［0,可，且3>0,

8.小明給朋友發(fā)拼手氣紅包，1毛錢分成三份（不定額數(shù)，每份是1分的正整數(shù)倍），若這三個(gè)紅包被甲、

故可得3X+*6玲，（3+》初，

乙、丙三位同學(xué)搶到，則甲同學(xué)搶到5分錢的概率為.

因?yàn)閥=cosx在區(qū)間琮，用單調(diào)遞減，在W，竿］單調(diào)遞增，

【答案】i

且COS*=竽=COS爺，=—1,

【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；組合及組合數(shù)公式COS7T

【解析】【解答】將I毛錢按10個(gè)1分排成一列，有9個(gè)空，故要滿足題意，只需不30+3乃工空

任選2個(gè)空插入隔板可將1毛錢分成三份的種數(shù)有C；=36種，

解得①1］.

甲搶到5分錢，則乙丙搶到余下兩份有（5,1,4）,（5,4,1），（5,2,3）,（5,3,2）共4種，

故答案為：身!］.

所以1毛錢分成三份，甲搶到5分錢的概率為4，

故答案為：!

【分析】由x的范圍可得+后，（3+；）辦再結(jié)合y=cosx的單調(diào)性，可確定九工（3+4工奈解

不等式即可。

【分析】將1毛錢按10個(gè)1分排成一列，有9個(gè)空，利用隔板法可確定分成三份的種數(shù)有36和I列出甲搶

11.若分段函數(shù)f（x）=:將函數(shù)y=|f（x）—/（a）|,xe［m,n］的最大值記作Zjm,可，那么

到5分錢的情況，即可求解。

當(dāng)一2W77i￡2時(shí)，Z2［m,m+4］的取值范圍是;

【答案】[4,60]所以周一國=&一如同+3囪=，6(k+3)氏一=拉6-k)，

【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值

由-3VAW3且攵工0得一蜃|的范圍是[2,2V2)U(2>/2,2V3].

【解析】【解答】由〃%)=產(chǎn)心，》40,得f⑵=1,故答案為：[2,2V2)U(2V2,2V3].

(2x-3,x>0

【分析】設(shè)往不=人，?-菊,?-石)=0變形(數(shù)量積的運(yùn)算)得加，入2是方程6(k+3)M-4(k+

則y=l/Q)—f(a)|=|/(x)-lb

3)x+fc=0的兩根，利用韋達(dá)定理求得肉一切，則底一同=%一”|忻+3瓦可表示為k的函數(shù)，

作出函數(shù)/(%)的圖象如圖所示：

由k的范圍可得結(jié)論，在題中注意k的范圍的確定.

當(dāng)-2<m<一1時(shí)，If(x)-l\max=|(-3)-1|=4；二、單選題

,n+4m+4

當(dāng)m>一1時(shí)，m+4>3,2-3-1=2-4>4,13.設(shè)4>0,則“Q=1”是“x+^>2恒成立”的()

二當(dāng)一lVm42時(shí)，Z[m,m4-4]=2m+4—4.

aA.充分不必要條件B.必要不充分條件

K>JZ[m,m+4]的最大值為26-4=60.

2C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

故Z2[m,m+4]的取值范圍是[4,60].

【答案】A

故答案為：[4,60].

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式

【解析】【解答】由題意得，x+^>2(x+^)?lin>2<^2y[R>2<^a>l,故“a=1”是“x+羥2

【分析】作出函數(shù)/(幻的圖象如圖所示，分別討論一24m《一1,及m>—l的最大值，從而得到Zj7n,

恒成立”的充分不必要條件，

m+4]=2m+4-4,即可求解。

故答案為：A.

12.已知向量a,方滿足⑷=3,|瓦=1，若存在不同的實(shí)數(shù)演入2(入小。0)，使得可=4五十

【分析】先求命題“對(duì)任意的正數(shù)x,不等式x+?2成立”的充要條件，再利用集合法判斷兩命題間的充分必要

3Ab，且0-d)??—9)=0(i=1,2),貝U區(qū)—司的取值范圍是

【答案】[2,2企)U[2V2,2V3)關(guān)系.

14.已知0>a>b,若HmQl二譬=25,則()

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算n-?a>d^—b

【解析】【解答】q-a=(A1-l)a+3AlZ>&一石=乙峰+(3%—1)1，A.a=-25B.a=-5C.b=-25D.b=-5

設(shè)五7=k(-3<k<3),由(5一五)—母=0得萬2一@+可.n+五不=0,【答案】D

整理得6(k+3)屑-4(k+3)及+〃=0,【知識(shí)點(diǎn)】極限及其運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)?>a>b,且iim或上尊=25,

同理6叩+3)彩-4(k+3)A2+k=0,

an—bn

所以AA是方程6(fc+3)x2-4(/c+3)x+=0的兩根，由左血右。得k豐0,

b2所以0<卜1,

k=-3時(shí)方程無解，故々上。且Arw-3,4=8(*+3)(6-k)>0,

n+22

2Zc,an+l-k。?(鏟0-b.2

入1+22=亨'不22=6(/C+3)，可得lim------n-=Jim=-0ZT=fc=25,

…an_b-n-?a>

所以=腎禹」8(猊累),恒+3瓦小+3蘇=???b=—5,

故答案為：D.

yjd2+6ab+9b2=y/6(k+3)，

n+l_n+2a（?）n-b2列，故為假命題;

【分析】由除n%dhL=I亶甯H結(jié)合，。4a<1,即可得225,即可求解。

②若由、42、43分別為｛%+加｝,｛bn+Cn｝,｛Qn+Cn｝的公差,

15.已知函數(shù)/（%）=asinx-兒osx（a、b為常數(shù)a工0,xeR）在％=與處取得最小值，則函數(shù)/1（竽-x）是

(an+l+與+1=%+以+由

i+i-。+1=%-Q+心一d2畝殂,dA-d2+d-i

bn+1+。+1=勾+Cn+d2，則｛'a“+i+c“+i=a”+cn+d3'可得%+1-即+12?3,

)(即+1+。+1=%+4+四

A.偶函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)5,0）對(duì)稱所以｛Qn｝為等差數(shù)列，同理可得｛九｝,｛7｝也為等差數(shù)列，故為真命題.

B.偶函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（當(dāng)，0）對(duì)稱故答案為：D

C.奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（竽，0）對(duì)稱

【分析】對(duì)于①：舉例｛。3，｛b｝為遞增數(shù)列，｛7｝為常數(shù)列，即可判斷真假：

D.奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)5,0）對(duì)稱

%+i+bn+i=an+bn+di

求解

【答案】D■+i+Cn+-Cn+d2,

冊(cè)+1+ci=a+c+d

｛n+nn3

【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的正弦公式：正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性

即可得冊(cè)+i=%+左字生，即可判斷；從而解決問題。

（解析]【解答】/（x）=asinx-bcosx=Va2+b2sin（x+（p）,若f（工）在x=與處取得最小值,

三、解答題

則sin（*+尹）=—1,年=當(dāng)+2kir,k￡Z，f（x）=y/a2+b2sin（x+^）?17.如圖，正四棱錐P-4BCD中.

（1）求證：BD_L平面PAC；

/（竽-x）=Va24-b2sin（^-x+%=y/a2+b2sin（-x），

（2）若AB=2,Vpf8C0=竽，求二面角A-PB-C的余弦值.

可得函數(shù)/（當(dāng)一切是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（亢，0）對(duì)稱.

【答案】（1）證明：因?yàn)镻—力BCO是正棱錐，

故答案為：D

??.P在面ABCO內(nèi)射影是AC與80的交點(diǎn)。，

即P0_L|i【t48CD,???PO_LBD,

【分析】化簡/（x）=Va24-b2sin（x+哈，由/（%）在x=與處取得最小值，可得a=苧+2kn,kEZ，進(jìn)而得

又???BD1AC,P。與"在面24c內(nèi)相交，

到/（x）=V^+Vsin（x+系），再逐項(xiàng)判斷即可。

BDJL面P4C；

（2）解：???VpTECD=gX2?XP。=挈，

16.已知數(shù)列｛a”｝,@n｝,｛%｝，以下兩個(gè)命題:①若｛每+%｝,｛bn+cn｝,｛an+cn｝都是遞增數(shù)列,則

PO=V2.PB=V2T2=V2.

｛On｝,｛bn],｛Cn｝都是遞增數(shù)列;②若｛On+bn｝,｛bn+cn｝,｛%+〃｝都是等差數(shù)列，則｛%｝,｛4｝，｛Cn｝都

是等差數(shù)列，下列判斷正確的是（）則AP4B與^PBC為邊長是2的正三角形，取PB的中點(diǎn)E,連4E,CE,

A.①②都是真命題B.①②都是假命題則AE1P8,CE1PB,41EC是二面角的平面角，

C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題

EEC=而藪7rF

【答案】D1

Z.AEC=arccos（—2）

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；等差關(guān)系的確定

【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法

【解析】【解答】①若｛Qn｝，｛瓦｝為遞增數(shù)列，｛0｝為常數(shù)列，則｛每+%｝,｛%+7｝,｛冊(cè)+。｝都為遞增數(shù)

【解析】【分析】（1）設(shè)4c與8。的交點(diǎn)0,由正四棱錐的性質(zhì)可得POl^ABCD，再結(jié)合BO1",即可

求證:函數(shù)得到28+尹而+}k€Z即可求解:

(2)由VPT8co=竽，結(jié)合體積公式，可求得p。，PB,再取PB的中點(diǎn)E，連4E,CE,可得乙4EC是二

(2)由題意得到g(x)=2V3sin(3wx+)由2*兀-^<3wx+j<2kn+狎可得g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

面角的平面角，由余弦定理即可求解。

2時(shí)一孚從而得到筆鰲V肄駕1求解即可得W,得到g(x)=2x/3sin(^+引進(jìn)而可求

18.己知/*(%)=VSsinwx+3coswx(w>0)L3w3w1

Wo

(1)設(shè)丫=/(%+8)(0〈?！捶质侵芷跒榻呐己瘮?shù)，求w,0：

19.如圖，OM,ON是某景區(qū)的兩條道路(寬度忽略不計(jì)，OM為東西方向)，Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn)，A為

(2)若gO)=/(3外在芻上是增函數(shù)，求w的最大值；并求此時(shí)g(T)在[0,句的取值范圍.

道路OM上?游客休息區(qū)，已知tanzMO/V=-3,0A=6(百米)，Q到直線0M,ON的距離分別

【答案】(1)解：f(x)=V3sinwx+3cosivx=2V3sin(wx+?為3(百米)，等(百米)，現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路ON于點(diǎn)B,并在B處

設(shè)+6)=2V3sin[w(x+&)+,]=2V3sin(wx++號(hào))，修建一游客休息區(qū).

(1)求有軌觀光直路AB的長；

因?yàn)?'(%+8)的周期為九，故普=加故w=2.

(2)已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時(shí)長為9分鐘，表演

所以fQ+。)=2V3sin(2x+2。+》而/(%+8)為偶函數(shù),

時(shí)，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且I分鐘時(shí)，r=2竭(百米)(0WtW9,0<a<

所以26+亨=/^+*,A6Z即8=竽+翌，keZ,1).當(dāng)噴泉表演開始時(shí)，一觀光車S(大小忽略不計(jì))正從休息區(qū)B沿(1)中的軌道84以魚(百米/分

鐘)的速度開往休息區(qū)A,問：觀光車在行駛途中是否會(huì)被噴泉噴灑到，并說明理由.

因?yàn)閛<ev5，故。=金，

【答案】(1)解：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線0M為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

綜上，w=2,。=$.

則由題設(shè)得：4(6,0),直線ON的方程為y=-3x,Q(x0,3)(x0>0).

(2)解：g(x)=f(3x)=2x^sin(3wx+^),由邑嫖1=6黑,解得孫=3,所以Q(3,3).

v10，

^2kn-^<3wx+^<2kn+^tkeZ,解得等量二%W等號(hào)，故直線AQ的方程為y=-(x-6),

由{/；二江0得

故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，黑普，2繁],kEZ，

所以存在kGZ使得絲璧v_乙v乙v網(wǎng)地成立.即8(-3,9)，故力8=,(-3-64+92=9企，

3iv-2r3-3w

57rni答：水上旅游線AB的長為9垃km.

因?yàn)閣>0,所以k=o,故二Xv_Z<Ev工即0<

3w-2r3-3w6(2)解：將噴泉記為圓P,由題意可得P(3,9),

故w的最大值為春.

生成I分鐘時(shí)，觀光車在線段AB上的點(diǎn)C處，

此時(shí)g(%)=2V5sin6+芻，則BC=V^t,0<t<9,所以C(-3+￡,9—￡).

若噴泉不會(huì)灑到觀光車上，則