6.3 相似圖形 蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

6.3相似圖形第6章圖形的相似逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2相似形相似多邊形相似三角形知識(shí)點(diǎn)相似形11.定義形狀相同的圖形叫做相似形.2.兩個(gè)關(guān)系(1)相似圖形之間的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.(2)相似與全等的關(guān)系：當(dāng)兩個(gè)圖形的形狀相同、大小也相同時(shí)，它們是全等圖形，全等圖形是相似圖形的特殊情況，即全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形，只有相似圖形的大小相同時(shí)，它們才全等.特別解讀：①“形狀相同”是判定相似圖形的唯一條件.②兩個(gè)圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無關(guān).例1下列圖形不是相似圖形的是()A.同一底片打印出來的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過程中原圖案和放大圖案C.某人的側(cè)身照片和正面照片D.大小不同的兩張同版本的中國地圖C解題秘方：緊扣“相似圖形的定義及相似圖形之間的關(guān)系”解答.特別提醒：判斷兩個(gè)圖形是否相似，只看其形狀是否相同，而不考慮其他因素.對(duì)于選項(xiàng)C，不要誤認(rèn)解：用“排除法”：B符合相似圖形之間的關(guān)系；A，D符合相似圖形的定義，因此A，B，D都是相似圖形.故選C.知識(shí)點(diǎn)相似多邊形21.相似多邊形的定義各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形.2.相似比的定義相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.3.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.(1)相似比與兩個(gè)多邊形的先后順序有關(guān).(2)相似多邊形的定義可用來判斷兩個(gè)多邊形是否相似.(3)相似多邊形的性質(zhì)常用來求相似多邊形未知邊的長(zhǎng)度或未知角的度數(shù).要點(diǎn)提醒：判定相似多邊形的條件：①所有的角分別對(duì)應(yīng)相等；②所有的邊對(duì)應(yīng)成比例.特別警示：求相似比或利用相似比解答問題時(shí)，一定要注意兩個(gè)相似多邊形的先后順序.如圖6.3-1所示，有一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板ABCD，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH相似嗎？為什么？例2圖解：兩個(gè)矩形的邊長(zhǎng)示意圖如圖6.3-2所示.解題秘方：緊扣“相似多邊形的定義”進(jìn)行說明.解：不相似.理由如下：∵在矩形ABCD

中，AB=1.5m，AD=3m，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，即0.075m，∴EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).∴邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH不相似.特別警示：判斷兩個(gè)多邊形是不是相似多邊形，不僅要看它們的角是否分別相等，還要看它們的對(duì)應(yīng)邊是否成比例.如圖6.3-3，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠C=60°.例3(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；解題秘方：緊扣“相似多邊形的性質(zhì)及相似比的定義”進(jìn)行計(jì)算.解：相似比k=(2)求A′B′和BC的長(zhǎng)；解題秘方：緊扣“相似多邊形的性質(zhì)及相似比的定義”進(jìn)行計(jì)算.解：∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k=∵AB=6，B′C′=12，∴A′B′=9，BC=8.(3)求∠D′的大小.解題秘方：緊扣“相似多邊形的性質(zhì)及相似比的定義”進(jìn)行計(jì)算.解：由題意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠D=180°－∠C=120°.∴∠D′=120°.解法提醒：●求兩個(gè)相似多邊形的相似比時(shí)，要注意這兩個(gè)多邊形的先后順序；●利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或角度時(shí)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解決問題的關(guān)鍵.需要注意的是對(duì)應(yīng)邊是比相等，而對(duì)應(yīng)角是相等.知識(shí)點(diǎn)相似三角形31.相似三角形的定義各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)三角形稱為相似三角形.2.特別解讀(1)相似用符號(hào)“∽”表示，記兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.例如，如圖6.3-4，△ABC相似于△A′B′C′記作：△ABC∽△A′B′C′，對(duì)應(yīng)邊的比，如叫做相似比.(2)相似三角形的相似比是有順序的.例如，如圖6.3-4，△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比是＝k，如果寫成△A′B′C′∽△ABC，那么它們的相似比為＝k′，因此k

＝.要點(diǎn)提醒：判斷兩個(gè)三角形相似的條件：(1)三角形的三組角分別對(duì)應(yīng)相等；(2)三角形的三組邊對(duì)應(yīng)成比例.●相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.●在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.如圖6.3-5，AB∥CD，AB

＝6，CD＝9，AD＝10，OD＝6，BO＝3，OC＝4.5，求證：△ABO∽△DCO.例4解題秘方：緊扣相似三角形的定義列出相似的條件即可得證．證明：∵AD＝10，OD

＝6，∴AO＝4．∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∠

A＝∠D．又∵∠AOB

＝∠DOC,∴△ABO∽△DCO．如