山西省陽泉市2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.-8的倒數(shù)是(

)A.-8 B.8 C.-18 2.剪紙?jiān)诿耖g流傳極廣，歷史也很悠久，作為中國傳統(tǒng)民間藝術(shù)的一種，在民俗活動(dòng)中占有重要位置.下列四個(gè)剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2022年12月份，受足球世界杯賽事拉動(dòng)，體育彩票機(jī)構(gòu)銷售500.18億元，同比增加319.95億元，增長(zhǎng)177.5%3.數(shù)據(jù)500.18億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5.0018×1010 B.50.018×1010 C.4.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了《幾何原本》.他在編寫這本書時(shí)挑選一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和公認(rèn)的真命題(即公理)作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷．在此基礎(chǔ)上，逐漸形成了一種重要的數(shù)學(xué)思想．這種思想是(

)A.公理化思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.分類討論思想 D.轉(zhuǎn)化思想5.若點(diǎn)P(2x+6,x-4)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A.

B.

C.

D.6.把一塊直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置.若∠1=142°，則∠2的度數(shù)是(

)A.128° B.138° C.142° D.152°7.如圖是徐同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)是(

)

A.25分 B.50分 C.75分 D.100分8.結(jié)合“清廉山西”建設(shè)總體要求，某校進(jìn)行以“清廉潤(rùn)心田，清風(fēng)滿校園”為主題的演講比賽，最終有五名同學(xué)進(jìn)入決賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，在盒中放有五個(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán)，紙團(tuán)里面分別寫著表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3，4，5.把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，參加演講比賽的小輝先抽，則小輝抽到數(shù)字5的概率是(

)A.1 B.12 C.13 9.如圖，AB是⊙O的直徑，AE⊥EP，垂足為E，直線EP與⊙O相切于點(diǎn)C.AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC.若∠APC=34°，則∠CAE的度數(shù)是(

)

A.17° B.28° C.30° D.34°10.如圖，扇形AOB的圓心角為直角，OA=20，點(diǎn)C在AB上，以O(shè)B，CB為鄰邊構(gòu)造?OBCD.邊CD交OA于點(diǎn)E.若OE=12，則圖中兩塊陰影部分的面積和為(

)A.200π-240

B.200π-216

C.100π-216

D.100π-240第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.3×12=12.阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!”這句名言道出了“標(biāo)桿原理”的意義和價(jià)值.杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，“標(biāo)桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的運(yùn)用.比如：小剛用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“標(biāo)桿原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數(shù)圖象如圖所示.若小剛想使動(dòng)力臂L2為2m，則動(dòng)力F213.為參加校運(yùn)會(huì)，小杰同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，其中6次的成績(jī)?nèi)缦?單位：m)：2.2，2.6，2，2.5，2.4，2.3.這6次成績(jī)的中位數(shù)是______．14.某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個(gè)快遞員派送25件，還剩10件；若每個(gè)快遞員派送28件，還差50件.設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為______．15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，H為DF的中點(diǎn)，連接HB，則HB的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：-(-14-12)×12+丨17.(本小題8.0分)

如圖，在△BED中，O，C分別是BD，BE的中點(diǎn)．

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作DF/?/BE.點(diǎn)F在點(diǎn)D的左側(cè)，延長(zhǎng)CO交DF于點(diǎn)A；(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡.不寫作法，標(biāo)明字母)

(2)猜想與證明：在(1)中所作圖的基礎(chǔ)上，猜想四邊形ACED的形狀，并加以證明．18.(本小題7.0分)

為促進(jìn)定點(diǎn)扶貧縣扶貧產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展，幫助貧困群眾持續(xù)增收穩(wěn)定脫貧，我校教職工積極在某平臺(tái)上購買定點(diǎn)幫扶地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品，某教師用260元購買的有機(jī)核桃與用156元購買的普通核桃的重量相同.已知每千克有機(jī)核桃的售價(jià)比普通核桃多8元.問每千克有機(jī)核桃的售價(jià)是多少元？19.(本小題8.0分)

2023年兔年春晚以“欣欣向榮的新時(shí)代中國，日新月異的更美好生活”為主題，薈襲歌舞、戲曲、相聲、小品、武術(shù)、雜技、少兒等多種類型節(jié)目，在開心，奮進(jìn)拼搏的氛圍中，陪伴全球華人開開心心過大年.為了解學(xué)生最喜歡的節(jié)目，某校從“歌舞、相聲、小品、其他”四種類型的節(jié)目對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，每個(gè)學(xué)生只選擇以上四種節(jié)目類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)抽取的總?cè)藬?shù)是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)估計(jì)該校3000名學(xué)生中，喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)；

(3)若老師從九年級(jí)(1)班學(xué)生喜歡歌舞類型的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，將他們確定為班級(jí)節(jié)目表演重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．20.(本小題8.0分)

閱讀與思考：閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．鄰根方程

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”，例如：一元二次方程x2+x=0的兩個(gè)根是x任務(wù)：(1)判斷：方程x2-5x+6=0______“鄰根方程”(填“是”或“不是”)；

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0(m是常數(shù))21.(本小題8.0分)

圖1是某款筆記本支架，它可以進(jìn)行多角度調(diào)節(jié)，將筆記本電腦抬高到合適的位置，圖2是它的平面簡(jiǎn)易圖.已知AO=OB=22cm，當(dāng)∠AOB=123°，∠B=15°時(shí)，用眼舒適度較為理想，求此時(shí)頂部邊緣A處離桌面BC的高度.(結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)22.(本小題13.0分)

綜合與實(shí)踐：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為邊且在AD的左側(cè)作正方形ADEF；

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B，C重合)，線段BF，CD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

(2)如圖4，E是△ABC外一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，CE交AB于點(diǎn)D.若∠AEC=45°，求證：BE⊥EC．

23.(本小題13.0分)

綜合與探究：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4(a≠0)的圖象與x軸交于A(2,0)，B(-8,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C，連接AC.BC.P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PCB的面積為S．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)時(shí)，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-8×(-18)=1，

因此-8的倒數(shù)是-18．

故選：C2.【答案】B

解析：解：A、C，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

3.【答案】A

解析：解：500.18億=50018000000=5.0018×1010．

故選：A．

把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中4.【答案】A

解析：解：歐幾里得在編寫《幾何原本》的過程中：挑選一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和公認(rèn)的真命題(即公理)作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷．在此基礎(chǔ)上，逐漸形成了一種重要的數(shù)學(xué)思想．這種思想是公理化思想，

故選：A．

根據(jù)各種數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)確定正確的選項(xiàng)即可．

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解各種數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)，難道不大．

5.【答案】D

解析：解：由點(diǎn)P(2x+6,x-4)在第三象限知，2x+6<0x-4<0，

解不等式2x+6<0得：x<-3，

解不等式x-4<0得：x<4，

則不等式組的解集為x<-3，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：D．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案．

6.【答案】A

解析：解：給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示．

∵∠1=90°+∠3，

∴∠3=∠1-90°=142°-90°=52°，

∴∠4=180°-∠3=180°-52°=128°．

又∵直尺的對(duì)邊平行，

∴∠2=∠4=128°．

故選：A．

給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，利用三角形的外角性質(zhì)，可求出∠3的度數(shù)，結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得出∠4的度數(shù)，再利用“兩直線平行，同位角相等”，即可求出∠2的度數(shù)．

7.【答案】C

解析：解：若1x-1有意義，

則x-1≠0，

即x≠1，

則(1)正確，徐同學(xué)回答正確；

若x+1x-2的值為0，

則x+1=0，

即x=-1，

則(2)錯(cuò)誤，徐同學(xué)回答錯(cuò)誤；

n2mn=n?nm?n=nm，

則(3)正確，徐同學(xué)回答正確；

3xy2÷6y8.【答案】D

解析：解：∵1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中有一個(gè)5，

∴小輝抽到數(shù)字5的概率是15．

故選：D．

直接根據(jù)概率公式求解即可．

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=9.【答案】B

解析：解：連接OC，

∵直線EP與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴半徑OC⊥PE，

∵AE⊥PE，

∴OC/?/AE，

∴∠EAC=∠OCA，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠EAC=∠OAC，

∵∠P=34°，

∴∠PAE=∠90°-∠P=56°，

∴∠CAE=12∠PAE=28°．

故選：B．

連接OC，由切線的性質(zhì)定理，得到半徑OC⊥PE，又AE⊥PE，因此OC/?/AE，得到∠EAC=∠OCA，由OC=OA，得到∠OAC=∠OCA，故∠EAC=∠OAC，由∠P=34°，求出∠PAE的度數(shù)，即可求出10.【答案】C

解析：解：如圖，連接OC，

∵四邊形OBCD是平行四邊形，

∴OB/?/CD，

∴∠OEC+∠EOB=180°，

∵∠AOB=90°，

∴∠OEC=90°，

∴EC=OC2-OE2=202-11.【答案】6

解析：解：原式=3×12

=36

12.【答案】400N

解析：解：設(shè)F1=kL1，

∵點(diǎn)(0.5,1600)在該函數(shù)圖象上，

∴1600=k0.5，

解得k=800，

即F1=800L1，

∴F1L1=800，

∵動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，

∴F2L2=800，

當(dāng)L2為2m時(shí)，F(xiàn)2×2=800，

解得F2=40013.【答案】2.35

解析：解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：2，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(2.3+2.4)÷2=2.35m，

故答案為：2.35．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

14.【答案】25x+10=28x-50

解析：解：根據(jù)題意得25x+10=28x-50．

故答案為：25x+10=28x-50．

根據(jù)“若每個(gè)快遞員派送25件，還剩10件；若每個(gè)快遞員派送28件，還差50件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出答案．

15.【答案】4解析：解：取DC的中點(diǎn)G，連接GH，

∵H為DF的中點(diǎn)，

∴GH//CF，

∴點(diǎn)H在經(jīng)過點(diǎn)G與CF平行的直線GH上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)HB⊥GH時(shí)，HB的值最小，

如圖2，HB⊥GH，連接BG，BD，則∠BHG=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=DC=4，∠A=∠BCD=60°，DC/?/AB，

∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，

∵E為AB的中點(diǎn)，G為DC的中點(diǎn)，

∴DE⊥AB，BG⊥DC，

∴∠CDE=∠AED=∠BGD=∠BGC=90°，

∴BG=DE=AD?sin60°=4×32=23，

∴CE=DC2+DE2=42+(23)2=27，

∵∠BGH+∠DGH=90°，∠CED+∠DCE=90°，∠DGH=∠DCE，

∴∠BGH=∠CED，

∵∠BHG=∠CDE，

∴△BHG∽△CDE，

∴HBDC=BGCE，

∴HB=BG?DCCE=23×427=4217，

∴HB的最小值是16.【答案】解：(1)-(-14-12)×12+丨-3+2丨

=34×12+1

=9+1

解析：(1)先算乘法，后算加減；如果有括號(hào)和絕對(duì)值，要先做括號(hào)和絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算；

(2)此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，可采用平方差公式繼續(xù)分解．

17.【答案】解：(1)如圖，DF為所作；

(2)四邊形ACED為平行四邊形．

理由如下：

∵O，C分別是BD，BE的中點(diǎn)．

∴OC為△BDE的中位線，

∴OC/?/DE，

∵DA//CE，

∴四邊形ACED為平行四邊形．

解析：(1)利用基本作圖作∠FDB=∠B，然后延長(zhǎng)CO交DF于A點(diǎn)；

(2)先證明OC為△BDE的中位線，則根據(jù)三角形中位線定理得到OC//DE，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形ACED為平行四邊形．

18.【答案】解：設(shè)每千克有機(jī)核桃的售價(jià)是x元，則每千克普通核桃的售價(jià)是(x-8)元，

根據(jù)題意得：260x=156x-8，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20解析：設(shè)每千克有機(jī)核桃的售價(jià)是x元，則每千克普通核桃的售價(jià)是(x-8)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用260元購買的有機(jī)核桃與用156元購買的普通核桃的重量相同，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

19.【答案】100

解析：解：(1)由題意可知抽取的總?cè)藬?shù)是=40÷40%=100(人)，

所以小品的人數(shù)=100×(1-10%-40%-20%)=30(人)，

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

(2)∵該校3000名學(xué)生中，

∴喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)有3000×30%=900名；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8，

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率=812=23．

(1)首先求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出喜愛小品的人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖即可；

(2)由總?cè)藬?shù)乘以喜愛喜愛小品的人數(shù)的百分?jǐn)?shù)即可得解；

(3)20.【答案】是

解析：解：(1)解方程x2-5x+6=0得x1=3，x2=2，

∵3比2大1，

∴方程是“鄰根方程”；

(2)∵x2+(m+1)x+m=0，

∴(x+m)(x+1)=0，

∴x+m=0或x+1=0，

∴x1=-m，x2=-1，

∵方程x2+(m+1)x+m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”，

∴m-1=-1或m+1=-1，

∴m=0或21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，

在Rt△BOD中，∠B=15°，OB=22cm，

∴OD=OB?sinB

=22×sin15°

≈22×0.26

=5.72(cm)，

在Rt△AOF中，∠AOF=360°-123°-(90°-15°)-90°=72°，

∴∠OAF=90°-72°=18°，

∵OA=22cm，

∴AF=OA?cosA

=22×cos18°

≈22×0.95

=20.9(cm)，

∴頂部邊緣A處離桌面BC的高度為：

AF+OD=20.9+5.72

=26.62

≈27(cm)，

答：頂部邊緣A處離桌面BC的高度約為解析：通過作高構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系分別求出AF、OD即可．

22.【答案】CD⊥BF

CD=BF

解析：(1)①解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，

∴∠DAC=∠BAF，

∴△ADC≌△AFB(SAS)，

∴BF=CD，∠ACD=∠ABF=45°，

∴∠CBF=90°，

∴CD⊥BF，

故答案為：CD⊥BF，CD=BF；

②解：①中結(jié)論仍然成立，理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，

∴∠DAC=∠BAF，

∴△ADC≌△AFB(SAS)，

∴BF=CD，∠ACD=∠ABF=45°，

∴∠CBF=90°，

∴CD⊥BF；

(2)證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，