福建省泉州市泉港區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

泉港區(qū)2023年秋季期末教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列運算正確的是（）A．B．C．D．2．已知，則的值可以為（）A．B．C．D．3．用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A．B．C．D．4．以2和為根的一元二次方程是（）A．B．C．D．5．如圖，分別在正方形邊上取點，并以的長分別作正方形．已知．設正方形的邊長為，陰影部分的面積為，則與滿足的函數(shù)關系是（）A．一次函數(shù)關系B．二次函數(shù)關系C．正比例函數(shù)關系D．反比例函數(shù)關系6．小明利用中國古代“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體系）的方法測量涂嶺鎮(zhèn)下爐村的下爐石佛（泉港景點打卡：玉笏朝天）的高度．如圖所示，“玉笏朝天”的高度記為，“玉笏朝天”在照板“內(nèi)芯”上的高度記為，小明的眼睛點與在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）A．B．C．D．7．中國對聯(lián)，文辭精煉，既是一種生動的藝術表現(xiàn)形式，又是一種我國優(yōu)秀的文化遺產(chǎn)，一直為廣大人民群眾所喜愛、欣賞．若將回文聯(lián)的上聯(lián)“處處飛花飛處處”中的每一字分別寫在一張卡片上，并從這些卡片中隨機抽出一張卡片，則抽到“處”的概率為（）A．B．C．D．8．如圖，，則的長為（）A．B．5C．6D．159．如圖，在半中，尺規(guī)作圖的作法如下：①分別以弦的端點為圓心，適當?shù)牡乳L為半徑作弧，兩弧相交于點；②連結交于點，并延長交半于點．若，則的值為（）A．B．C．D．10．當時，函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，其中為常數(shù)．則的取值為（）A．或B．C．D．二、填空題（共6小題，共24分）11．在實數(shù)中，最小的實數(shù)是__________．12．從一個裝有紅、白、黃三種色球的袋中任取出1球，已知取出白球與黃球的概率都是0.3，則取出紅球的概率為__________．13．如圖，與的位似中心是點，相似比為，則__________．14．若與是關于的方程的兩根，則__________．15．如圖，是的外接圓．若，則__________度．16．如圖，拋物線交軸正半軸于點，交軸于點，線段軸交拋物線于點，則的面積是__________。三、解答題（共9小題，共86分）17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，線段與相交于點．求證：．19．（8分）近年來，我國高度重視芯片產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在技術創(chuàng)新的推動下，芯片產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)了快速發(fā)展．某企業(yè)2021年芯片產(chǎn)量為1.5億顆，2023年芯片產(chǎn)量達到3.84億顆．試求該企業(yè)這兩年芯片產(chǎn)量的年平均增長率。20．（8分）古塔，是中國千年文明史的載體之一，為城市山林增光添彩．如圖，為測量一座古塔的高度，一架遙控無人機飛到點處測得到古塔頂部的仰角為，到其底部處的俯角為，到處的距離為．試求出該古塔的高度．（結果可保留根式）21．（8分）某校普查了“必勝班”同學在畢業(yè)班晚會上，從歌舞類節(jié)目、語言類節(jié)目、戲曲類節(jié)目、其他類節(jié)目（包括魔術、武術、雜技等）等四種類型中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中歌舞類節(jié)目、語言類節(jié)目、戲曲類節(jié)目、其他類節(jié)目（包括魔術、武術、雜技等）等四種類型分別用A、B、C、D表示．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請求出這次被調查的“必勝班”的學生人數(shù)：（2）甲、乙兩人擬從A、B、C、D四種類中任選一種類型節(jié)目作為首場演出，請利用畫樹狀圖或列表的方法，試求兩人恰好選中同一種類型節(jié)目的概率．22．（10分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個實數(shù)根的積為12，求的值．23．（10分）如圖，在菱形中，于．（1）尺規(guī)作圖：求作，使得分別切于點；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，設分別交于點，連接．求證：．24．（13分）若點在四邊形內(nèi)部，且點到四邊形的一條邊的兩個端點距離相等時，稱點為該邊的“等距點”．例如：如圖1，點在四邊形內(nèi)部，且，則稱點為邊的“等距點”．（1）如圖1，四邊形中，于點求證：點是邊的“等距點”．（2）如圖2，點是矩形邊的“等距點”，．①當時，請求出的值；②設分別為，試求的最大值．25．（13分）在平面直角坐標系中，點在過點的拋物線上．（1）請求出的值；（2）若滿足時，都有．試求的取值范圍；（3）當時，點恰好在該拋物線上．請求的取值范圍．2023年秋季九年級教學質量檢測數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題4分，共40分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．A；6．B；7．D；8．C；9．C；10．A．二、填空題（每小題4分，共24分）11．；12．0.4；13．9；14．1；15．；16．12．三、解答題（說明：共86分，每題僅供一種參考答案，考生的其它答案視情況而定）17．（8分）解：原式18．（8分）證明：又（SAS）19．（8分）解：設該企業(yè)這兩年芯片產(chǎn)量的年平均增長率為，依題意得（不合題意，舍去）答：該企業(yè)這兩年芯片產(chǎn)量的年平均增長率為20．（8分）解：過點作交于點，則在Rt中，在Rt中，在Rt中，答：該古塔的高度為米21．（8分）解：（1）=50答：被調查的“必勝班”的學生人數(shù)為50人（2）∵兩人任選一種類型節(jié)目作為首場演出共有16種可能的結果，恰好選中一種類型有4種可能答：恰好選中一類節(jié)目的概率為22．（10分）（1）證明：無論取何值時，即原方程總有兩個實數(shù)根（2）解：該方程的兩個實數(shù)根的積為223．（10分）（1）解：的為所求作的圓（畫出圖形）（2）證明：連接為直徑由作圖得，是的切線，為的直徑又24．（13分）解：（1）于點又點是邊的“等距點”（2）過點作直線交于于，連結①點是矩形邊的“等距點”，又直線直線是矩形邊的中垂線點在矩形邊和的垂直平分線上矩形中，交于于又矩形中，四邊形是矩形．設，則解得當時，當時，的值為或②于，在中，在中，設，則當時，有最大值25有最大值當時，的最大值是25．（13分）解：（1）將代入得：解得，（2）拋物線的對稱軸拋物線的開口向上，