陜西省西安重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三模擬考試（一）數(shù)學(xué)（文科）試題（含答案）

西安重點(diǎn)中學(xué)高2024屆高三模擬考試(一)數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若，則(

)A.?1 B.0 C.1 D.2.在用反證法證明“已知，則中至多有一個(gè)大于0”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為(

)A.x，y都小于0 B.x，y至少有一個(gè)大于0C.x，y都大于0 D.x，y至少有一個(gè)小于圖13.如圖1的矩形長(zhǎng)為5、寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為(

)圖1A.eq\f(23,5)B.eq\f(23,50)C.10D.不能估計(jì)4.與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為43的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A. B. C. D.5.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.B.C.D.6.已知點(diǎn)P是ΔABC的重心，則AP=(

)A.AP=16AB+16AC B.AP7.如圖2是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是(

)A.圖2i>10B.圖2C.i>20D.i<208.某四面體的三視圖如圖3所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是(

)A.8B.6eq\r(2)C.10D.8eq\r(2)9.三角函數(shù)值sin1，sin2，sinA.圖3sin1>sin圖3C.sin1>sin3>sin10.四面體外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離(經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長(zhǎng)度)是(

)A. B. C. D.11.已知數(shù)列滿足，，記，則(

)A. B. C. D.12.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.關(guān)于函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)在上是增函數(shù)：③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)是奇函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知曲線，則斜率為3的切線方程為

．

14.過(guò)點(diǎn)，在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為

．15.已知，，則

．16.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3,0）的距離比M到軸的距離大3，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程為

．三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(一)必考題:共60分.17.(本小題12分)在中，角所對(duì)的邊分別為，，.（1）求角；（2）若，求的周長(zhǎng).18.(本小題12分)第18屆亞洲杯將于2024年1月12日在卡塔爾舉行，該比賽預(yù)計(jì)會(huì)吸引億萬(wàn)球迷觀看.為了了解某校大學(xué)生喜愛(ài)觀看足球比賽是否與性別有關(guān)，該大學(xué)記者站隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中女生喜愛(ài)觀看足球比賽的占女生人數(shù)的14，男生有10（1）完成下面2×2列聯(lián)表，試根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有99.999%的把握認(rèn)為喜愛(ài)觀看足球比賽與性別有關(guān)聯(lián)？男女合計(jì)喜愛(ài)看足球比賽不喜愛(ài)看足球比賽合計(jì)（2）在不喜愛(ài)觀看足球比賽的觀眾中，按性別用分層隨機(jī)抽樣的方式抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人參加校記者站的訪談節(jié)目，求抽到的男生人數(shù)為1人的概率．附：，其中．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(本小題12分)如圖4，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（1）圖4求證：平面BDE⊥平面PAC圖4（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐E-BCD的體積．20.(本小題12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)任意，求的取值范圍.21.(本小題12分)已知雙曲線，其左、右頂點(diǎn)分別為，其離心率為2，且虛軸長(zhǎng)為23．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）一動(dòng)點(diǎn)T與的連線分別與雙曲線的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ恒過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，求證：點(diǎn)T在定直線上．(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.22.(本小題10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若A，B分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積．23.(本小題10分)已知是正實(shí)數(shù)，且．（1）求的最小值；（2）求證：．西安重點(diǎn)中學(xué)高2024屆高三模擬考試(一)數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）答案單選題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DCABBDCCBCAB二、填空題13.；14.；15.196；16.．三、解答題17.解：（1）由得由正弦定理得：又即又且由余弦定理得即解得所以周長(zhǎng)為18.解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知抽取的女生共40人，喜歡觀看足球比賽的女生為40×1可得得2×2列聯(lián)表如下：男女合計(jì)喜愛(ài)看足球比賽501060不喜愛(ài)看足球比賽103040合計(jì)6040100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ所以有99.999%的把握認(rèn)為喜愛(ài)觀看足球比賽與性別有關(guān)聯(lián)．(2)按照分層隨機(jī)抽樣的方式抽取8人，根據(jù)抽樣比可知其中男生2人，女生6人，記男生為a,b,女生為1,2,3,4,5,6，從8人中抽2人，所以可能結(jié)果如下：（a,b）,（a,1）,（a,2）,（a,3）,（a,4）,（a,5）,（a,6）,（b,1）,（b,2）,（b,3）,（b,4）,（b,5）,（b,6）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）共28種結(jié)果，設(shè)事件A表示“抽到男生人數(shù)為1人”，共12種結(jié)果，故19.（1）又所以因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，所以平面，所以平面平面.（2）因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.20.解：（1），得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，無(wú)極大值；（2）對(duì)任意即，設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，，成立；②當(dāng)時(shí)，令單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，，成立；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，，不成立.綜上，.21.(1)解：由題意，得ca=2,2b=23,c2=a2+b2,解得a=1,b=3c=2,，

所以雙曲線C的方程為x2?y23=1．

(2)證明：設(shè)直線PQ的方程為x=my+2．

將其與雙曲線的方程聯(lián)立x2?y23=1,x=my+2,

消去x得(my+2)2?y23=1，整理得(3m2?1)y2+12my+9=0(?)，

設(shè)P(x22.（1）由曲線的參數(shù)方程可知曲線是以為圓心，半徑為1的圓，可得曲線的普通方程；由曲線的極坐標(biāo)方程可知曲線是以為圓心，半徑為1的圓，可得曲線的普通