四川省達(dá)州市開江縣永興中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

四川省達(dá)州市開江縣永興中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x+y＝3B．x2+＝1 C．5x2＝0D．（x+1）（x﹣1）＝x2+x2.如圖,如果要證明四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明(）

A.AB=BD且AC⊥BDB.∠BAD=90°且AB=AD

C.∠BAD=90°AC=BDD.AC和BD互相垂直平分

3．若＝，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽(yáng)下不同時(shí)刻的照片，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（）A．③④①② B．②①④③ C．④①②③ D．④①③②5．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C．且 D．且6．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，①這個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，②這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，③點(diǎn)（﹣2，﹣2）不在這個(gè)函數(shù)圖象上，④若點(diǎn)A（a，b）和點(diǎn)B（a+2，c）在該函數(shù)圖象上，則c＞b．上述四個(gè)判斷中，不正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．07．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A（﹣2，0），D（3，0），BC＝3，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．4.5 C．4 D．68．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜1210.如圖,在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E.AH⊥DE于點(diǎn)H，連接C并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)0，給出下列命題:(1)∠AEB=∠AEH；(2)DH=2EH；（3）OH=AE；(4)BC-BF=EH,其中正確命題的序號(hào)()

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)

二、填空題（每小題4分，共20分）11．元旦期間，某游樂(lè)場(chǎng)發(fā)布一游戲規(guī)則：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余均相同）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可獲得歡動(dòng)世界通票一張．已知有300人參加這個(gè)游戲，游樂(lè)場(chǎng)為此發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請(qǐng)你估計(jì)袋子中白球的數(shù)量是個(gè)．12．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為．已知關(guān)于x的方程(a+1)x2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是____.14．如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，OA⊥OB，則的值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位．直線l從與AC重合的位置開始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向平行移動(dòng)，即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)Q，若形成的四邊形PEQF為菱形，則t＝．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)x2-4x-2=0(2)(x-1)(x+2)=1017．（8分）設(shè)、分別為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式m2+3m+n的值.18．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的兩點(diǎn)，且AB＝8，AC＝6，AD＝3，AE＝4，DE＝6，求BC的長(zhǎng)．19.(8分)一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“綠”“水”“山”“青”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球，(1)若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“山”的概率為多少?

(2)甲從中任取一球,不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”的概率P1。

(3)乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再?gòu)闹腥稳∫磺颍浺胰〕龅膬蓚€(gè)球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”的概率為P2,指出P1,P2的大小關(guān)系.

20.（8分）如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A沿AO方向行走14米到點(diǎn)C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處．（1）已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置．（2）若路燈（點(diǎn)P）距地面8米，小明從A到C時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？21．（9分）近年來(lái)，達(dá)州市創(chuàng)新“稻田+“產(chǎn)業(yè)發(fā)展模式，全面助力鄉(xiāng)村振興、某工廠為種植示范區(qū)提供加工工具，按供需要求分為十個(gè)檔次，若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的工具，一天可生產(chǎn)76件，每件的利潤(rùn)為10元，每提高一個(gè)檔次，每件的利潤(rùn)增加2元，每天的產(chǎn)量將減少4件，設(shè)工具的檔次（每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的工具）為x，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）一天生產(chǎn)的工具件數(shù)為件，每件工具的利潤(rùn)為元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若工廠生產(chǎn)該工具一天的總利潤(rùn)為1080元，求這天生產(chǎn)工具的檔次x的值．22．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中點(diǎn)，連接AE，CE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AD于點(diǎn)F，且CF＝BD，連接EF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若S△BCD＝6，求四邊形AECF的面積．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于A（﹣4，），B（﹣1，m）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組kx+b＞﹣＞0的解集；（3）若P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，且△PAC和△PBD的面積相等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決問(wèn)題．定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?＝12+22，所以5是“完美數(shù)”．解決問(wèn)題：（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a，b為整數(shù)）的形式；（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n為常數(shù)），求mn的值；（3）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出k值．25．（12分）課本再現(xiàn)：（1）如圖所示的是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本上的一道題：如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求PE+PF的值．圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程．知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處