（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 第五章 三角函數(shù) 章末題型大總結(jié)（精講）（原卷版+解析）

第五章三角函數(shù)章末總結(jié)（精講）目錄第一部分：本章知識框架第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：三角函數(shù)的概念重點(diǎn)題型二：扇形的弧長與面積重點(diǎn)題型三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系重點(diǎn)題型四：利用誘導(dǎo)公式化簡重點(diǎn)題型五：三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性重點(diǎn)題型六：三角函數(shù)圖象變換重點(diǎn)題型七：根據(jù)圖象求解析式重點(diǎn)題型八：拼湊角重點(diǎn)題型九：三角函數(shù)值域與最值重點(diǎn)題型十：五點(diǎn)法作圖問題重點(diǎn)題型十一：三角函數(shù)中零點(diǎn)（根）個(gè)數(shù)問題重點(diǎn)題型十二：三角函數(shù)中零點(diǎn)（根）的代數(shù)和問題第一部分：第一部分：本章知識框架第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：三角函數(shù)的概念典型例題例題1．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高二期末（文））若角的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．例題2．（2013·江蘇蘇州·高一階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)．已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，．（1）求的值；（2）求的值．例題3．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)高一期末）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求同類題型演練1．（2022·陜西安康·高二期末（文））在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（2021·上海·高一課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，求的值．重點(diǎn)題型二：扇形的弧長與面積典型例題例題1．（2022·全國·高一）已知一扇形的周長為，則當(dāng)該扇形的面積取得最大時(shí)，圓心角大小為（

）A． B． C．1 D．2例題2．（2022·河南開封·高二期末（理））斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長比例的正方形拼成矩形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖，矩形是由若干符合上述特點(diǎn)的正方形拼接而成，其中，則圖中的斐波那契螺旋線的長度為（

）A．11π B．12π C．15π D．16π例題3．（2022·廣西·桂林市第十九中學(xué)高一期中）如圖，扇形的半徑為，扇形的圓心角為，是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)．(1)求扇形的弧長及面積；(2)用表示矩形的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形面積最大及其最大值．同類題型演練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在圓的半徑為，圓心角為，則此弧田的面積為__________．2．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期末）若扇形的周長為定值，則當(dāng)該扇形的圓心角______時(shí)，扇形的面積取得最大值，最大值為______.重點(diǎn)題型三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，且，則（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．例題3．（2022·江西九江·高一期末）若，則的值是_____________．同類題型演練1．（2022·廣東揭陽·高二期末）已知，則＝（

）A． B．2 C． D．62．（2022·上海市第十中學(xué)高一期末）已知：，，則__________.重點(diǎn)題型四：利用誘導(dǎo)公式化簡典型例題例題1．（2022·遼寧沈陽·高一期末）已知角的終邊上的一點(diǎn)，則的值為___________.例題2．（2022·寧夏·銀川二中高一期末）（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.同類題型演練1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知.(1)若角是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.2．（2022·陜西漢中·高一期末）（1）計(jì)算的值；（2）已知角的終邊過點(diǎn)（1，2），求的值．重點(diǎn)題型五：三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性典型例題例題1．（2022·河南濮陽·高一期末（理））已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增例題2．（2022·河南南陽·高一期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到一個(gè)偶函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（理））關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①的值域?yàn)椋?/p>

②在上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線于對稱；

④的最小正周期為．上述結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例題4．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）①函數(shù)最小正周期為；②定義域?yàn)棰蹐D象的所有對稱中心為；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例題5．（多選）（2022·云南玉溪·高二期末）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 D．的圖像關(guān)于直線對稱例題6．（多選）（2022·江西宜春·高一期末）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．可以改寫成同類題型演練1．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的周期為 B．的一條對稱軸為C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增2．（多選）（2022·山東濱州·二模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的值城為3．（多選）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象向左平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱D．的圖象的對稱軸方程為4．（多選）（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，D．函數(shù)的對稱中心為，5．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為_________.6．（2022·云南·昆明一中高三開學(xué)考試）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則___________.7．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（理））已知函數(shù)的最小正周期為π，f（x）圖象的一個(gè)對稱中心為，則φ＝________．重點(diǎn)題型六：三角函數(shù)圖象變換典型例題例題1．（2022·河南·高三開學(xué)考試（文））將奇函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到的曲線的對稱軸方程為（

）．A． B．C． D．例題2．（多選）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列四種變換方式中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是（

）A．向右平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的B．向左平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個(gè)單位長度D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位長度例題3．（2022·山東淄博·高一期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度例題4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是______.同類題型演練1．（2022·河南南陽·高一期末）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·貴州黔西·高二期末（理））已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度3．（2022·河南·高二開學(xué)考試）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到偶函數(shù)的圖像，則的最小值是______．4．（2022·廣東汕尾·高一期末）已知函數(shù)（），將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到奇函數(shù)的圖象，則常數(shù)的一個(gè)取值為____.重點(diǎn)題型七：根據(jù)圖象求解析式典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)家傅里葉關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲等都可以歸結(jié)為一些簡單聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數(shù)模型描述的．已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式是，則（

）A．， B．，C．， D．，例題2．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）如圖，某港口一天從6時(shí)到18時(shí)的水深曲線近似滿足函數(shù).據(jù)此可知當(dāng)天12時(shí)的水深為（

）A．3.5 B．4 C． D．例題3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到（，，）的圖象如圖，則的解析式為_____．例題4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，且其圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值.同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）氣候變化是人類面臨的全球性問題，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型．某校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)研究課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數(shù)，如圖，則（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．，D．若是偶函數(shù)，則的最小值為22．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）氣候變化是人類面臨的全球性問題，隨著各國二氧化碳排放，溫室氣體猛增，對生命系統(tǒng)形成威脅，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型，力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)．某校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組研究的課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從到的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數(shù)（，，），該函數(shù)圖象如圖，則（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．，D．若是偶函數(shù)，則的最小值為23．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（，）的圖象，如圖所示，則（

）A．B．C．對任意的都有D．在上單調(diào)遞減4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在海岸線TO一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的其中一部分邊界為曲線段TDBS，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，則曲線段TDBS對應(yīng)的函數(shù)解析式為___________.若曲線段TDBS上的入口D到海岸線TO的距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口D修一條筆直的景觀路到O，則景觀路DO的長為___________千米.重點(diǎn)題型八：拼湊角典型例題例題1．（2022·江蘇蘇州·高一期中）已知，，且，，則（

）A． B． C． D．例題2．（2022·江西·二模（理））已知，且，，則（

）A． B． C． D．例題3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為__________．同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知,則__．2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若，則的值為_____．3．（2022·山東青島·高一期末）已知，則______．重點(diǎn)題型九：三角函數(shù)值域與最值典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為3，最小值為-1C．的最大值為，最小值為D．的最大值為，最小值為例題2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其中，，則______．例題3．（2022·河北深州市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的值及的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．同類題型演練1．（2022·廣西貴港·高二期末（文））已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2022·云南保山·高一期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．3．（2022·廣東·江門市第二中學(xué)高一期中）已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)求的范圍；(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值．重點(diǎn)題型十：五點(diǎn)法作圖問題典型例題例題1．（2022·四川·雅安中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，再向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象．（1）在下列網(wǎng)格紙中畫出函數(shù)在上的大致圖象；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．例題2．（2022·甘肅·張掖市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.同類題型演練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，記函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象.2．（2022·湖北·高一期中）已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期為π.（1）求ω的值，并在下面提供的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？重點(diǎn)題型十一：三角函數(shù)中零點(diǎn)（根）個(gè)數(shù)問題典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（，），最小正周期，．(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題2．（2022·河南南陽·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且.(1)求的解析式；(2)若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.同類題型演練1．（2022·江西景德鎮(zhèn)·高一期末）已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，求a的取值范圍.2．（2022·河北承德·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．3．（2022·遼寧·葫蘆島市第六高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．重點(diǎn)題型十二：三角函數(shù)中零點(diǎn)（根）的代數(shù)和問題典型例題例題1．（2022·四川涼山·高一期末）已知函數(shù)（，），周期，.(1)求的解析式及成立的的取值范圍；(2)函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值.同類題型演練1．（2022·北京外國語大學(xué)附屬上海閔行田園高級中學(xué)高一期中）已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)增區(qū)間;(3)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍和的值.2．（2022·山東濟(jì)寧·高一期中）已知函數(shù)，任意相鄰兩個(gè)對稱軸之間的距離為，(1)求的值并求函數(shù)的對稱軸方程、單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求a的取值范圍和的值．第五章三角函數(shù)章末總結(jié)（精講）目錄第一部分：本章知識框架第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：三角函數(shù)的概念重點(diǎn)題型二：扇形的弧長與面積重點(diǎn)題型三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系重點(diǎn)題型四：利用誘導(dǎo)公式化簡重點(diǎn)題型五：三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性重點(diǎn)題型六：三角函數(shù)圖象變換重點(diǎn)題型七：根據(jù)圖象求解析式重點(diǎn)題型八：拼湊角重點(diǎn)題型九：三角函數(shù)值域與最值重點(diǎn)題型十：五點(diǎn)法作圖問題重點(diǎn)題型十一：三角函數(shù)中零點(diǎn)（根）個(gè)數(shù)問題重點(diǎn)題型十二：三角函數(shù)中零點(diǎn)（根）的代數(shù)和問題第一部分：第一部分：本章知識框架第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：三角函數(shù)的概念典型例題例題1．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高二期末（文））若角的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】角的終邊過點(diǎn)，則,所以，.故選：B.例題2．（2013·江蘇蘇州·高一階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)．已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.試題解析：由題意，得2分（1）6分（2）由（1）得9分又則10分14分例題3．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)高一期末）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求【答案】7【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，則又同類題型演練1．（2022·陜西安康·高二期末（文））在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，.故選：B.2．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，求的值．【答案】【詳解】因銳角終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn)，依題意得點(diǎn)，r=1，由三角函數(shù)定義得，于是得，，所以的值是.重點(diǎn)題型二：扇形的弧長與面積典型例題例題1．（2022·全國·高一）已知一扇形的周長為，則當(dāng)該扇形的面積取得最大時(shí)，圓心角大小為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，所以，扇形面積，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)圓心角，故選：D例題2．（2022·河南開封·高二期末（理））斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長比例的正方形拼成矩形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖，矩形是由若干符合上述特點(diǎn)的正方形拼接而成，其中，則圖中的斐波那契螺旋線的長度為（

）A．11π B．12π C．15π D．16π【答案】B【詳解】不妨設(shè)正方形的邊長為，則，解得，所以圖中斐波那契螺旋線的長度為．故選：B．例題3．（2022·廣西·桂林市第十九中學(xué)高一期中）如圖，扇形的半徑為，扇形的圓心角為，是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)．(1)求扇形的弧長及面積；(2)用表示矩形的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形面積最大及其最大值．【答案】(1)；(2)（）；當(dāng)時(shí)，矩形面積最大，其最大值為(1)，(2)，所以，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，所以，，所以=（）當(dāng)同類題型演練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在圓的半徑為，圓心角為，則此弧田的面積為__________．【答案】【詳解】依題意，等腰底邊，高，則的面積為，而扇形的面積為，則有陰影部分的面積為，所以此弧田的面積為.故答案為：2．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期末）若扇形的周長為定值，則當(dāng)該扇形的圓心角______時(shí)，扇形的面積取得最大值，最大值為______.【答案】

2

【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為故扇形的面積由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值為此時(shí)，故答案為：2，重點(diǎn)題型三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，所以，，且，?所以，所以.故選：A.例題2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，所?故選:A.例題3．（2022·江西九江·高一期末）若，則的值是_____________．【答案】【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解得，所以，故答案為：同類題型演練1．（2022·廣東揭陽·高二期末）已知，則＝（

）A． B．2 C． D．6【答案】A【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：A2．（2022·上海市第十中學(xué)高一期末）已知：，，則__________.【答案】【詳解】解：由，兩邊平方得：，即，因?yàn)?，所以，所以，兩式?lián)立得，所以，故答案為：重點(diǎn)題型四：利用誘導(dǎo)公式化簡典型例題例題1．（2022·遼寧沈陽·高一期末）已知角的終邊上的一點(diǎn)，則的值為___________.【答案】【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上的一點(diǎn)，所以，所以.故答案為：.例題2．（2022·寧夏·銀川二中高一期末）（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由知

原式=（2）

又

原式===同類題型演練1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知.(1)若角是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)（1）解：.因?yàn)椋?，又角是第三象限角，所以，所?（2）解：因?yàn)?，所?2．（2022·陜西漢中·高一期末）（1）計(jì)算的值；（2）已知角的終邊過點(diǎn)（1，2），求的值．【答案】（1）；（2）3.【詳解】（1）（2）∵角的終邊過點(diǎn)（1，2），，．重點(diǎn)題型五：三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性典型例題例題1．（2022·河南濮陽·高一期末（理））已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【詳解】由圖象可得：A=2，最小正周期為，所以，又又,所以，所以.對于A，，所以是f(x)的一個(gè)對稱中心，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C不正確；對于D，令，解得：，令，所以D正確.故選：C.例題2．（2022·河南南陽·高一期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到一個(gè)偶函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，解得，，則當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：A.例題3．（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（理））關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①的值域?yàn)椋?/p>

②在上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線于對稱；

④的最小正周期為．上述結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】，由得，所以，對于①：令則，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以f（x）的值域?yàn)閇，2]，故①正確；對于②：當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，又令且單調(diào)遞增，所以f（x）在[0，]上單調(diào)遞減，故②正確；對于③：因?yàn)?，，而，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱不成立，故③不正確；對于④：因?yàn)?，且的最小正周期是，所以f（x）的最小正周期為π，故④正確.故選：C.例題4．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）①函數(shù)最小正周期為；②定義域?yàn)棰蹐D象的所有對稱中心為；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】對①，函數(shù)，可得的最小正周期為，所以①正確；對②，令，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，所以②錯(cuò)誤；對③，令，解得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以③正確；對④，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以④正確；故①③④正確；故選：C例題5．（多選）（2022·云南玉溪·高二期末）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 D．的圖像關(guān)于直線對稱【答案】ACD【詳解】對于A：.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以為偶函數(shù).故A正確；對于B：當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏线f增，在上單減，所以在區(qū)間不單調(diào).故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)椋缘膱D像關(guān)于點(diǎn)對稱.故C正確；對于D：因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于直線對稱.故D正確；故選：ACD.例題6．（多選）（2022·江西宜春·高一期末）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．可以改寫成【答案】BC【詳解】因?yàn)?對于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，，B對；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C對；對于D選項(xiàng)，，D錯(cuò).故選：BC.同類題型演練1．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的周期為 B．的一條對稱軸為C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AD【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù).A.的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；B.令，函數(shù)圖象的對稱軸不可能是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.令，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以該選項(xiàng)正確.故選：AD2．（多選）（2022·山東濱州·二模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的值城為【答案】AD【詳解】依題意，，則的最小正周期為，A正確；當(dāng)時(shí)，令，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因此，在上單調(diào)遞增，B不正確；因，，即圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)不在的圖象上，C不正確；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，因此，的值城為，D正確.故選：AD3．（多選）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象向左平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱D．的圖象的對稱軸方程為【答案】ACD【詳解】A：，A正確；B：，，所以在上不單調(diào)，所以B錯(cuò)誤；C：的圖象向左平移個(gè)單位長度得到：，為奇函數(shù)，C正確.D：由，得，D正確.故選：ACD4．（多選）（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，D．函數(shù)的對稱中心為，【答案】AD【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；函數(shù)的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；由得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；由得,所以函數(shù)的對稱中心為，故D正確.故選：AD.5．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為_________.【答案】4【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足，故直線為函數(shù)圖像的一條對稱軸，所以，，則，，又，即，解得，又，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，滿足要求，所以，故的最大值為4.故答案為：46．（2022·云南·昆明一中高三開學(xué)考試）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則___________.【答案】【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在時(shí)取得最值，所以，結(jié)合輔助角公式得：，即，整理得：，解得.故答案為：7．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（理））已知函數(shù)的最小正周期為π，f（x）圖象的一個(gè)對稱中心為，則φ＝________．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，得ω?．因?yàn)閒（x）圖象的一個(gè)對稱中心為，所以，所以，，得，．因?yàn)椋?，．故答案為?重點(diǎn)題型六：三角函數(shù)圖象變換典型例題例題1．（2022·河南·高三開學(xué)考試（文））將奇函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到的曲線的對稱軸方程為（

）．A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，，所以．令，得．故選：B.例題2．（多選）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列四種變換方式中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是（

）A．向右平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的B．向左平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個(gè)單位長度D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位長度【答案】AC【詳解】，對于A，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到的圖象，故A正確；對于B，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，故B錯(cuò)誤；對于C，將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到的圖象，再向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，再向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，故D錯(cuò)誤．故選：AC．例題3．（2022·山東淄博·高一期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】D【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以可把函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度.故選：D.例題4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是______.【答案】【詳解】由題意，可知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以，因此有或，解得或.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最小值是；當(dāng)時(shí)，的最小值是.綜上，的最小值是.故答案為：.同類題型演練1．（2022·河南南陽·高一期末）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：D．2．（2022·貴州黔西·高二期末（理））已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】B【詳解】由于，故只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即得到，也即的圖象，故選：B3．（2022·河南·高二開學(xué)考試）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到偶函數(shù)的圖像，則的最小值是______．【答案】##【詳解】由題意，得，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，解得，，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．故答案為：.4．（2022·廣東汕尾·高一期末）已知函數(shù)（），將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到奇函數(shù)的圖象，則常數(shù)的一個(gè)取值為____.【答案】（滿足都正確）【詳解】將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得：，又為奇函數(shù)，，即，，解得：，常數(shù)的一個(gè)取值為.故答案為：（滿足都正確）.重點(diǎn)題型七：根據(jù)圖象求解析式典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)家傅里葉關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲等都可以歸結(jié)為一些簡單聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數(shù)模型描述的．已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式是，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，則，所以．因?yàn)?，且函?shù)在附近單調(diào)遞增，所以，則，因?yàn)?，所以．故選：C．例題2．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）如圖，某港口一天從6時(shí)到18時(shí)的水深曲線近似滿足函數(shù).據(jù)此可知當(dāng)天12時(shí)的水深為（

）A．3.5 B．4 C． D．【答案】A【詳解】由圖象可知函數(shù)的最小值為2，所以，得，周期，所以，得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以或，所以或，因?yàn)椋裕?，所以，故選：A例題3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到（，，）的圖象如圖，則的解析式為_____．【答案】【詳解】由題圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，所以，所以．又，所以，所以（），解得（）．因?yàn)?，所以，所以．將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后可得到函數(shù)的圖象，故．故答案為：.例題4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，且其圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值.【答案】(1)(2)（1）解：由題意，知，∴，得，∴，即.∵，∴或.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上先取得最小值，后取得最大值，不符合題意，∴，∴函數(shù)的解析式為.（2）解：由題意得，∵是奇函數(shù)，∴，∴，得，又，∴.當(dāng)時(shí)，，滿足，∴為奇函數(shù)，∴滿足題意.同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）氣候變化是人類面臨的全球性問題，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型．某校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)研究課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數(shù)，如圖，則（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．，D．若是偶函數(shù)，則的最小值為2【答案】ACD【詳解】根據(jù)題圖可知，所以，根據(jù)題圖可知，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．，，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，A選擇正確．，，所以，C選項(xiàng)正確．是偶函數(shù)，所以，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2，D選項(xiàng)正確.故選ACD．2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）氣候變化是人類面臨的全球性問題，隨著各國二氧化碳排放，溫室氣體猛增，對生命系統(tǒng)形成威脅，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型，力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)．某校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組研究的課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從到的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數(shù)（，，），該函數(shù)圖象如圖，則（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．，D．若是偶函數(shù)，則的最小值為2【答案】ACD【詳解】根據(jù)題圖可知得所以．根據(jù)題圖可知，，B錯(cuò)誤．，，，即．又，所以，所以，解得，A正確．，，所以，C正確．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，，得，，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，為2，D正確．故選：ACD．3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（，）的圖象，如圖所示，則（

）A．B．C．對任意的都有D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【詳解】由題圖知的最小正周期，則，所以．將代入得，則（），得（）．因?yàn)椋?，故A，B正確．，當(dāng)時(shí)，，不滿足對任意的都有，C錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，故在上單調(diào)遞減，D正確．故選：ABD．4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在海岸線TO一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的其中一部分邊界為曲線段TDBS，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，則曲線段TDBS對應(yīng)的函數(shù)解析式為___________.若曲線段TDBS上的入口D到海岸線TO的距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口D修一條筆直的景觀路到O，則景觀路DO的長為___________千米.【答案】

且

【詳解】由題中圖象知：A=2，.當(dāng)x=-1時(shí)，，所以，，解得，，又，所以，則曲線段TDBS對應(yīng)的函數(shù)解析式為，.因?yàn)镈到海岸線TO的距離為千米，設(shè)，顯然，所以，即，所以，或，，解得，或，，又，所以，即，而另一點(diǎn)D與S重合，排除，所以.故答案為：且，重點(diǎn)題型八：拼湊角典型例題例題1．（2022·江蘇蘇州·高一期中）已知，，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，可得：，所以，故選：C例題2．（2022·江西·二模（理））已知，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，且，，可得，且，解得，，所以，又因?yàn)?，，解?故選：C.例題3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為__________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以．故答案為?同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知,則__．【答案】【詳解】∵，∴.故答案為：.2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若，則的值為_____．【答案】【詳解】∵，∴，即，所以.故答案為：.3．（2022·山東青島·高一期末）已知，則______．【答案】【詳解】，由.故答案為：重點(diǎn)題型九：三角函數(shù)值域與最值典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為3，最小值為-1C．的最大值為，最小值為D．的最大值為，最小值為【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，設(shè)，，則，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：C例題2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其中，，則______．【答案】##【詳解】由題知當(dāng)，，即，，函數(shù)有最大值，此時(shí)．故答案為：例題3．（2022·河北深州市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的值及的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)，最小正周期(2)最大值為2，最小值為（1），所以，的最小正周期為（2）因?yàn)?，則，故當(dāng)，即時(shí)取最大值，當(dāng)，即時(shí)，取最小，同類題型演練1．（2022·廣西貴港·高二期末（文））已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，即，將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.2．（2022·云南保山·高一期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】(1)最小正周期為，圖象的對稱軸方程為，(2)(1)，所以的最小正周期為，由，得，所以圖象的對稱軸方程為(2)由，得，所以，所以，所以，所以的值域3．（2022·廣東·江門市第二中學(xué)高一期中）已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)求的范圍；(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)最小正周期為；(2)；(3)最大值為1，最小值為.(1)，；(2)對于函數(shù)單調(diào)遞增，，；(3)由（2）知，令，則對于，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；重點(diǎn)題型十：五點(diǎn)法作圖問題典型例題例題1．（2022·四川·雅安中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，再向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象．（1）在下列網(wǎng)格紙中畫出函數(shù)在上的大致圖象；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）答案見解析；（2）和．【詳解】（1）將函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，得到的圖像，再向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，列表如下：0020故函數(shù)在上的大致圖像如下圖所示：（2）令（），得（），令，得，令，得，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為和．例題2．（2022·甘肅·張掖市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.【答案】（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.同類題型演練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，記函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象.【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間是.（2）圖見解析【詳解】（1）由題意知，根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，又，所以，則，則，則函數(shù)的最小正周期，令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.（2）列表如下：00121132故在區(qū)間上的大致圖象是：2．（2022·湖北·高一期中）已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期為π.（1）求ω