2024屆廣東省汕尾市海豐縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省汕尾市海豐縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列選項(xiàng)中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是()A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖2．已知(xA．0 B．﹣1 C．1 D．53．能使得不等式3(x﹣1)＜5x+2與7xx﹣1都成立的正整數(shù)x的個(gè)數(shù)有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．對(duì)，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），若，．則的值是（）．A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)我國中學(xué)生體重的調(diào)查B．對(duì)我國市場(chǎng)上某一品牌食品質(zhì)量的調(diào)查C．了解一批電池的使用壽命D．了解某班學(xué)生的身高情況6．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．7．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O任意作射線OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，則∠DOE（）A．一定是鈍角 B．一定是銳角 C．一定是直角 D．都有可能8．某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團(tuán)干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動(dòng)，活動(dòng)累計(jì)56個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間，需要每名男生工作5個(gè)小時(shí)，每名女生工作4個(gè)小時(shí)，小張可以安排學(xué)生參加活動(dòng)的方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°10．判斷一件事情的語句叫做（）A．命題 B．定義 C．定理 D．證明11．時(shí)鐘顯示為8：20時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是A．130° B．120° C．110° D．100°12．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．中午12點(diǎn)15分時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_____________14．某校高一年級(jí)一班數(shù)學(xué)單元測(cè)試全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(滿分100分,學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)),則成績?cè)?0.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是________15．算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.16．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為______．17．已知單項(xiàng)式9與-2的積與5是同類項(xiàng)，則=_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上方的動(dòng)點(diǎn)，連接，，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且滿足的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸上，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且滿足，求；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是線段，上一點(diǎn)，滿足：，，．以下結(jié)論：①；②平分；③平分；④．正確的是：________．（請(qǐng)?zhí)顚懻_結(jié)論序號(hào)，并選擇一個(gè)正確的結(jié)論證明，簡寫證明過程）．19．（5分）解二元一次方程組.：(1)；(2)20．（8分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點(diǎn)O，過O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大??；（2）用，，表示∠EOH的表達(dá)式為∠EOH=；（要求表達(dá)式最簡）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說明理由．21．（10分）如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個(gè)五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫過程）(2)如圖乙，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上時(shí)，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫過程）(3)如圖丙，點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點(diǎn)B，E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？（不必寫過程）22．（10分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動(dòng)，含角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務(wù)：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當(dāng)時(shí)，；（2）請(qǐng)你分別在圖③、圖④中各畫出一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成下列問題：圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；23．（12分）如圖，AC與BD相交于E，且AC=BD．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件能說明BC=AD，這個(gè)條件可以是：；（2）請(qǐng)你選擇（1）中你所添加的一個(gè)條件，說明BC=AD的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．故在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；故選A.2、C【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵(x∴x-∴x+y=﹣1+2=1。故選C。3、B【解題分析】

先解由兩不等式所組成的不等式組得到＜x≤4，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【題目詳解】，解①得x，解②得x≤4，所以不等式組的解集為x≤4，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x取的正整數(shù)有1，2，3，4，一共4個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．4、C【解題分析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算律可得，解方程即可得到m、n的值，再帶入到.中，求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得方程組解得，則=5×2+（-1）×1=9，故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查了定義新運(yùn)算，由新定義化簡得出兩式是解此題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】對(duì)我國中學(xué)生體重的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；對(duì)我國市場(chǎng)上某一品牌食品質(zhì)量的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；了解一批電池的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用全面調(diào)查方式；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解題分析】

直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義．8、C【解題分析】

安排女生x人，安排男生y人，則男生的工作時(shí)間5y小時(shí)，女生工作時(shí)間4x小時(shí)，根據(jù)活動(dòng)累計(jì)56小時(shí)的工作時(shí)間，列出二元一次方程，求出其整數(shù)解即可.【題目詳解】安排女生x人，安排男生y人，依題意得:4x+5y=56則當(dāng)y=4時(shí)，x=9.當(dāng)y=8時(shí)，x=4.當(dāng)y=0時(shí)，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有兩種方案.故選C.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握列二元一次方程的方法和變形是本題的解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【題目詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考常考題型．10、A【解題分析】

根據(jù)命題、定義、定理的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】判斷一件事情的語句叫做命題，故答案選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的概念，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單．11、A【解題分析】.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了鐘面角的計(jì)算，由于鐘面上有12個(gè)數(shù)字，所以每兩個(gè)數(shù)字之間的夾角是30°，要計(jì)算時(shí)針與分針之間的夾角，只要觀察出時(shí)針與分針之間夾著的格數(shù)，然后用格數(shù)乘以30°就可以了.12、C【解題分析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A.，是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D.，沒有分解成幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、82.5°【解題分析】

根據(jù)時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時(shí)針相隔2個(gè)大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結(jié)果.【題目詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30°，∴時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時(shí)針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識(shí)，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.14、0.1【解題分析】

由每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到學(xué)生總數(shù)，再由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和計(jì)算出成績?cè)?0.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率．【題目詳解】解：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績?cè)?0.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是故本題答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、0或1【解題分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．16、30【解題分析】

連接BF，利用高相等、底邊成比例的三角形面積之間的關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：連接BF，得∵BE=4EC,∴∵D是AB的中點(diǎn)∴又∵∴∴∴∴∴故答案為30.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查特殊三角形之間的面積關(guān)系，熟練掌握高相等的三角形，面積之比就等于底邊之比是解題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念可求的值．【題目詳解】，因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2..【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由見詳解【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°）和角平分線定理可求∠P的度數(shù)，進(jìn)而得到答案；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線定理可求解，進(jìn)而可以得到答案；

（3）過點(diǎn)P作PF⊥OA于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，可求解．【題目詳解】解：(1)∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA，∴，∴，∴；(2)∵BC平分∠ABO，∴，∵，∴，∴，∴；(3)如圖，連接OP，過點(diǎn)P作PF⊥OA于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵∠ONP+∠OMP=180°，且∠OMP+∠PMF=180°，

∴∠PNO=∠PMF，且PN=PM，∠PEO=∠PFO=90°

∴△PEN≌△PMF（AAS）

∴PE=PF，且PE⊥OB，PF⊥OA

∴OP平分∠AOB，

如上圖，作BH平分∠OBA，交OP延長線于點(diǎn)H，連接AH，

∵BH平分∠OBA，OH平分∠BOA，

∴AH平分∠OAB∴，∴，∴，∴點(diǎn)H與點(diǎn)P重合，

∴AP平分∠OAB；BP平分∠OBA，

故②③正確，

∵PE=PF，OP=OP

∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL）

∴OE=OF，且OM＜OF=OE＜ON

故①錯(cuò)誤

如上圖，在AB上截取AQ=AM，

∵AM=AQ，∠OAP=∠BAP，AP=AP

∴△MAP≌△QAP（SAS），

∴∠PMA=∠PQA，

∴∠ONP=∠AQP，

∴∠BNP=∠BQP，且BP=BP，∠OBP=∠ABP，

∴△BPN≌△BPQ（AAS），

∴BN=BQ，

∴AB=AQ+BQ=AM+BN，

故④正確

故答案為：②③④．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形的綜合，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解題分析】分析（1）先用代入消元法求出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值；（2）先把方程組中的方程化為不含分母的方程，再用代入消元法求出x、y的值即可.詳解:(1)由②得y=4x-13③把③代入①得3x+2(4x-13)=7解得x=3把x=3代入③得y=4×3-13=-1∴方程組的解為:(2)由①得x=-4+4y③把③代入②得3(-4+4y-y)=2(-4+4y)解得y=4把y=4代入③得x=-4+4×4=12∴方程組的解為:.點(diǎn)睛:本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析．【解題分析】

（1）由角平分線的性質(zhì)求出∠EBA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大??；根據(jù)（1）中過程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，將∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ進(jìn)行等量代換，可得出，，間的關(guān)系，由此可判斷△ABC的形狀.【題目詳解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分線性質(zhì))∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形內(nèi)角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定義）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90°++-90°++-90°=解得α+（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形內(nèi)角和180°）解得α=90°∴△ABC是直角三角形【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解題分析】

（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性質(zhì)，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；（4）延長CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.