北京市海淀區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京市海淀區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列事件是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)一定相等D．任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是2．如果在第四象限，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知a、b均為實數(shù)，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3+1＜b3+1 D．4．下列長度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm5．如圖，在中，，按如下步驟操作：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于，兩點；②以點為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點；③以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；④作射線，若，則為（）A． B． C． D．6．在下列方程中3x-1=5，xy=1，x-1y=6，15x+yA．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．8．斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣69．若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a(chǎn)（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a(chǎn)2+2ab＝a（a+2b）10．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．3111．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．12．某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團(tuán)干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學(xué)生參加活動的方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明家今年買了一輛新車，車的油耗標(biāo)記為9.2L，即汽車行駛100公里用9.2升的汽油．為了驗證油耗的真實性，小明的爸爸做了一個實驗：車輛行駛至油箱報警時加滿一箱92號汽油（92號汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行駛至下一次報警為止，計算共行駛了多少公里．但是由于要遠(yuǎn)行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱報警時才能計算出實際油耗．已知到下一次油箱報警時共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實際油耗為_____L．14．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．15．如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。16．如圖，已知△OAB中，∠AOB=70°，∠OAB的角平分線與△OBA的外角∠ABN的平分線所在的直線交于點D，則∠ADB的大小為______．17．若a的平方根等于a，b的立方根等于b，則的值是______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程組：（1）用代入消元法解（2）用加減消元法解19．（5分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生和女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）求樣本中男生的人數(shù).（2）求樣本中女生身高在E組的人數(shù).（3）已知該校共有男生380人，女生320人，請估計全校身高在之間的學(xué)生總?cè)藬?shù).20．（8分）如圖，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系試解答下列問題：（1）寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）畫出向右平移個單位，再向下平移個單位后的圖形；（3）求的面積．21．（10分）如圖，，，，求的度數(shù)．（請?zhí)羁胀瓿上旅娴慕獯?，其中括號?nèi)填說理的依據(jù)）解：因為所以（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以又因為，所以（等量代換）所以所以又因為所以．22．（10分）某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．（12分）如圖是由四個小正方形組成的形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形（給出三種不同的方法）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)必然事件的定義即可判斷．【題目詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故錯誤；B.任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，故錯誤；C.兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故錯誤；D.任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是，正確，故選D．【題目點撥】此題主要考查事件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義．2、D【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點列出不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】根據(jù)題意,得：，解不等式1?3m<0,得：，∴，故選：D.【題目點撥】此題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.3、C【解題分析】

利用特例對A、B、D進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)和立方的性質(zhì)得到a3＜b3，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵a＜b，∴當(dāng)a＝﹣1，b＝1，則3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【題目點撥】本題主要考查三角形的三邊長關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

利用基本作圖得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余計算∠B的度數(shù)．【題目詳解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故選A．【題目點撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．6、D【解題分析】

二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.【題目詳解】3x-1=5只有一個未知數(shù)，是一元一次方程；xy=1是二元二次方程；x-1y=6不是整式方程；1故選：D【題目點撥】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【題目詳解】解；由數(shù)軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點，包括-1點．8、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】0.0000005=5×10-7故答案為:B.【題目點撥】本題考查的知識點是科學(xué)計數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計數(shù)法.9、D【解題分析】

通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.【題目詳解】依據(jù)①②③④四部分的面積可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能驗證；依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能驗證；依據(jù)整個圖形的面積可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗證；圖中不存在長為a+2b，寬為a的長方形，故D選項不能驗證；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關(guān)系，即可得到完全平方公式.10、C【解題分析】分析：根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．點睛：本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．11、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，.故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式被開方數(shù)非負(fù)是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

安排女生x人，安排男生y人，則男生的工作時間5y小時，女生工作時間4x小時，根據(jù)活動累計56小時的工作時間，列出二元一次方程，求出其整數(shù)解即可.【題目詳解】安排女生x人，安排男生y人，依題意得:4x+5y=56則當(dāng)y=4時，x=9.當(dāng)y=8時，x=4.當(dāng)y=0時，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有兩種方案.故選C.【題目點撥】熟練掌握列二元一次方程的方法和變形是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】

根據(jù)題意，可知850公里一共耗油（396+216）÷7.2，然后用耗油總量除以（850÷10），計算即可得到小明家汽車的實際油耗．【題目詳解】由題意可得，小明家汽車的實際油耗為：（216+396）÷7.2÷（850÷10）＝612÷7.2÷8.5＝85÷8.5＝1（L）故答案為：1．【題目點撥】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式，求出小明家汽車的實際油耗．14、120°【解題分析】

延長AE交直線b與B點，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【題目詳解】延長AE交直線b與B點，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.15、130°【解題分析】試題分析：如果a∥b,則∠1=∠3=50°（兩直線平行，同位角相等）則∠2=180°-∠3=180°-50°=130°考點：平行線性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)知識點的掌握。為中考?？碱}，要求學(xué)生牢固掌握。16、35°【解題分析】

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，根據(jù)角平分線的定義計算即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠OAB，BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠OAB，∵∠ABN=∠OAB+∠AOB，∠AOB=70°，∴∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，∴∠ADB=∠ABC-∠BAD=(∠ABN-∠OAB)=35°，故答案為：35°．【題目點撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．17、1或0或

；【解題分析】

根據(jù)平方根等于它本事的數(shù)只有0，立方根等于它本身的數(shù)有1或0或，即可求出的值，代入求值即可.【題目詳解】實數(shù)a的平方根等于a

所以a=0,

實數(shù)b的立方根等于b

所以b=0,或b=1.或b=-1

所以a+b=0,或a+b=1或a+b=-1.故答案為：1或0或.【題目點撥】考查平方根以及立方根的定義，求出的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用代入消元法即可求解二元一次方程組；（2）利用加減消元法即可求解二元一次方程組.【題目詳解】（1）由①得x=y-3③把③代入②得8（y-3）-3y=-148y-24-3y=-145y=10y=2把y=2代入③得x=2-3=-1∴原方程組的解為；（2）令②-①得3a=-3解得a=-1把a(bǔ)=-1代入①得-2-b=1解得b=-3∴原方程組的解為.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知代入消元法與加減消元法的運用.19、（1）40人；（2）2人；（3）全校身高在之間的學(xué)生有299人【解題分析】

（1）根據(jù)直方圖直接將每組的人數(shù)相加即可；（2）由（1）可得樣本女生人數(shù)，求得E組所占百分比，然后即可求得E組人數(shù)；（3）分別求得男生與女生D，E組所占百分比，然后用總?cè)藬?shù)求得答案即可.【題目詳解】解：（1）（人）樣本中男生的人數(shù)是40人；（2）（人），樣本中女生身高在E組的有2人；（3）（人），全校身高在之間的學(xué)生有299人.【題目點撥】本題主要考查直方圖與扇形統(tǒng)計圖，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，準(zhǔn)確理解圖形所表達(dá)的信息.20、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案見解析；（3）．【解題分析】

（1）直接利用平面直角坐標(biāo)系即可得出答案；（2）根據(jù)點的平移規(guī)律找到A,B,C的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（3）用三角形所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積即可得出答案．【題目詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得，；（2）圖形如圖：（3）．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和圖形的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、答案見解析．【解題分析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【題目詳解】解：因為∠1+∠2=180°

所以AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以∠ADE=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又因為∠B=∠3

所以∠ADE=∠B（等量代換）

所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

所以∠C+∠DEC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又因為∠C=65°

所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°

故答案為：AB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【題目點撥】本題