2024屆云南省重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆云南省重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，為真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行B．如果a+b＞c，那么線段a，b，c一定可以圍成一個(gè)三角形C．三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D．三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心2．下列四個(gè)數(shù)中，與26最接近的整數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．73．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角度數(shù)是（）A．65° B．65°或25° C．25° D．50°4．下列運(yùn)算正確的是().A．x?x2=x25．在實(shí)數(shù)0，，1，中，比小的數(shù)是（）A． B． C．1 D．06．江蘇淮安與新疆奎屯兩地之間的距離約為，用科學(xué)記數(shù)法把可以寫成（）A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．8．已知：關(guān)于x、y的方程組2x+y=-a+4x+2y=3-a，則x-y的值為A．－1 B．a(chǎn)-1 C．0 D．19．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．下列計(jì)算正確的是()A．( B．；C．( D．.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知=0，則（a﹣b）2=_____．12．定義一種法則“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕1=1．若（﹣1m+5）⊕3=3，則m的取值范圍是_______．13．若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于_____．14．x的12與5的差不小于3，用不等式表示為__15．若|x﹣y|+=0，則xy+1的值為_____．16．已知三元一次方程組，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A．B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元.已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A．B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A．B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案?18．（8分）利用對(duì)稱性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長(zhǎng)為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________．19．（8分）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)（用含，的式子表示）（3）當(dāng)線段沿方向平移時(shí)，平移后的線段與線段交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，，求與、的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）解不等式組并求其整數(shù)解．21．（8分）課外閱讀是提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天課外閱讀的時(shí)間（小時(shí)），并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：某校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間頻數(shù)表類別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率A11B211．4C151．3D某校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖（1）填空：________，________，________；并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該?，F(xiàn)有學(xué)生1211人，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的共有多少人？22．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD＝8厘米，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）用含t的式子表示PC的長(zhǎng)為_______________;（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2時(shí)，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí)，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?23．（10分）不等式（組）（1）（2）24．（12分）如下圖，按要求作圖：(1)過點(diǎn)P作直線CD平行于AB．(2)過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為O.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)平行公理、三角形的三邊關(guān)系、三角形的角平分線的性質(zhì)、重心的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，A是真命題；B、如果a+b＞c，那么線段a，b，c不一定可以圍成一個(gè)三角形，B是假命題；C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分，C是假命題；D、三角形中各條邊的中線的交點(diǎn)是三角形的重心，D是假命題，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、B【解題分析】

直接得出1＜26＜6，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．【題目詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無理數(shù)26最接近的整數(shù)是：1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．【題目詳解】當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，可求得其頂角為50°，則底角為12×（180°﹣50°）＝65°當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，可求得頂角的外角為50°，則頂角為130°，則底角為12×（180°﹣130°）＝25°綜上可知該三角形的底角為65°或25°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).4、C【解題分析】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點(diǎn)：冪的計(jì)算．5、A【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較，再判斷即可.【題目詳解】＜-2＜-1.5＜0＜1故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：3780000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.78×106，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計(jì)算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【題目詳解】解：如圖：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8、D【解題分析】分析：由x、y系數(shù)的特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，可確定讓①-②即可求解．詳解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①?②，得x?y=?a+4?3+a=1.故選：D.點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，一般解法是用含有a的代數(shù)式表示x、y，再計(jì)算，但也要注意能簡(jiǎn)便的則簡(jiǎn)便．此題中注意整體思想的滲透．9、D【解題分析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．10、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【題目詳解】A.應(yīng)為(a+1)=a+2a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.應(yīng)為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.應(yīng)為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25【解題分析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案為：25.點(diǎn)睛：（1）一個(gè)代數(shù)式的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；（2）若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.12、m≥2【解題分析】

先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵2⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥2．

故答案為：m≥2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).14、12x【解題分析】x的12與5的差為因?yàn)閤的12與5的差不小于1，即故填115、5.【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，列出方程組求出x，y；最后代入解析式即可。【題目詳解】解：由題意得：，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，其解答關(guān)鍵是“非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”。16、6【解題分析】

根據(jù)三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結(jié)合，求出方程組的解，再代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：，由①+②，得到，再與③結(jié)合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購(gòu)買A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買A種足球27個(gè)，B種足球23個(gè).【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價(jià)比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球（50-m）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：.答：購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球需要80元.(2)設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè),則購(gòu)買B種足球(50?m)個(gè)，依題意得：，解得：25?m?27.故這次學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買A種足球27個(gè)，B種足球23個(gè).【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.18、（1）圖見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)圖形對(duì)稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形即可；

（2）先利用割補(bǔ)法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對(duì)稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）作圖如圖所示：先作出關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（2）∵邊長(zhǎng)為1的方格紙中一個(gè)方格的面積是1，

∴原圖形的面積為5，

∴整個(gè)圖案的面積=4×5=1．

故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=64°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=32°，根據(jù)余角的定義得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到結(jié)論；（3）作出平移圖，因?yàn)镚H∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，進(jìn)而得到∠HGE＝(β－α)【題目詳解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB邊上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB邊上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC

＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如圖，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠HGE＝(β－α)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．20、﹣3＜x≤1，不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【題目詳解】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．21、（1）5；1.2；1.1（2）481人【解題分析】

（1）根據(jù)B類人數(shù)及占比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別減去A,B,C類的人數(shù)即可得到D組人數(shù)，再根據(jù)各組的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)求出頻率，再補(bǔ)全補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)樣本中的頻率即可估計(jì)全校人數(shù)．【題目詳解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51?11?21?15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案為5，1.2，1.1；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的共有481人．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由見詳解；(3)cm/s【解題分析】

(1)根據(jù)BC=12cm，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)t秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)2t，因此PC=12-2t.（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2s時(shí)，則CQ=4cm，BP=4cm，因?yàn)锽C=12cm，所以