湖州市吳興區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

湖州市吳興區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁?xún)?nèi)角C．∠A和∠B是同旁?xún)?nèi)角 D．∠C和∠1是內(nèi)錯(cuò)角4．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．5．不等式組的解集為，則的取值范圍為()A． B． C． D．6．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q7．下列四種說(shuō)法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（3）任何數(shù)的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．若是關(guān)于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．49．常見(jiàn)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的（）（填序號(hào)）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③10．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)溫泉河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以從點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)（2a，a+1），則a＝_________．12．多項(xiàng)式A與2x的積為2x2+14x，則A=________________．13．已知是關(guān)于x、y的方程的解，則______．14．植樹(shù)節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種樹(shù)3棵，女生每人種樹(shù)2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組___________．15．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.16．一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算或求x的值：（1）（2）2（x﹣）2＝1818．（8分）動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，運(yùn)用分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的思想靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，點(diǎn)D在射線(xiàn)CA上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），且點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，對(duì)應(yīng)的△ABD的面積為ycm2.（1）填寫(xiě)下表：時(shí)間x秒···246···面積ycm2···12···（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有________次，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，畫(huà)出BD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）；（3）求當(dāng)x為何值時(shí)，△ABD的面積是△ABC的面積的.19．（8分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，則8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．(1)32和2020這兩個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？若是，表示成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n－1和2n＋1(其中n取正整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？20．（8分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到.（1）試求出的度數(shù)；（2）若.請(qǐng)求出的長(zhǎng)度.21．（8分）我市中小學(xué)全面開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校在大課問(wèn)中開(kāi)設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)請(qǐng)將統(tǒng)訓(xùn)圖2補(bǔ)充完整；(3)統(tǒng)計(jì)圖1中B項(xiàng)日對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____度；(4)己知該校共有學(xué)生3600人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝23．（10分）（1）計(jì)算：.（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).5（4-x）-2（1-3x）＜7x.24．（12分）計(jì)算:(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐項(xiàng)觀察即可得．【題目詳解】觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D能用公式法分解因式即故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【題目詳解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的定義.3、B【解題分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁?xún)?nèi)角的定義進(jìn)行解答．【題目詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；C、∠A和∠B是同旁?xún)?nèi)角，正確；D、∠C和∠1是內(nèi)錯(cuò)角，正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁?xún)?nèi)角的定義．解答此類(lèi)題確定三線(xiàn)八角是關(guān)鍵，可直接從截線(xiàn)入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．4、D【解題分析】試題分析：若設(shè)甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)應(yīng)該表示為：，乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)應(yīng)該表示為：．所列方程為：．故選D．考點(diǎn)：1．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程；2．應(yīng)用題．5、C【解題分析】

首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，求出該不等式的解集即可.【題目詳解】解不等式組可得：，∵該不等式組的解集為：，∴，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式組的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來(lái)判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【題目詳解】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．7、A【解題分析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【題目詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當(dāng)|a|=|b|時(shí)，a不一定等于b，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）可輕易舉得反例，兩個(gè)30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）根據(jù)偶次方的性質(zhì)：具有非負(fù)性，故任何數(shù)的平方大于或等于0，此說(shuō)法正確；（4）根據(jù)三角形的高的性質(zhì)，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．綜上所述，只有（3）的說(shuō)法正確，共1個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，偶次方具有非負(fù)性，三角形高的性質(zhì)，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質(zhì)是關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關(guān)于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點(diǎn)：二元一次方程的解9、D【解題分析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（m，n是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，（m，n是正整數(shù)）進(jìn)而得出答案即可.【題目詳解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底數(shù)冪的乘法得到）=a10（利用冪的乘方得到）故運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用了上述的運(yùn)算中的①和③.故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，根據(jù)定義得出是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】解：A、對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線(xiàn)上，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【題目詳解】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線(xiàn)上，

因此2a+a+1=0，

即：a=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.12、x+7【解題分析】

根據(jù)乘法和除法互為逆運(yùn)算列式解答.【題目詳解】解：由題意得：（2x2+14x）÷2x=2x2÷2x+14x÷2x=x+7故答案為x+7【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13、【解題分析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含義未知數(shù)的一元一次方程，從而可以求出的值.【題目詳解】把代入原方程，得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是把方程的解代入方程，關(guān)于和的方程轉(zhuǎn)變成是關(guān)于的一元一次方程，求解即可.14、【解題分析】

設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹(shù)苗，列出方程組成方程組即可．【題目詳解】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、70°【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求得答案.【題目詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，列方程可求解．詳解：依題意有（n-2）?180°=1260°，解得n=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2).【解題分析】

根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行求解.【題目詳解】解：（1）＝6﹣4+＝2；（2）2（x﹣）2＝18x﹣＝±，即x﹣＝±3，解得【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則.18、（1）4，4；（2）2；（3）或x=.【解題分析】分析：（1）先求出△ABD面積的解析式，把x=4和x=6代入即可；（2）△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD，經(jīng)分析，只有兩種情況成立；（3）由△ABD的面積是△ABC的面積的，列方程求解即可．詳解：（1）∵CD=2x，AC=10，∴AD=|10－2x|，∴△ABD的面積為y=?AD?BC==．當(dāng)x=4時(shí)，y=|20-4×4|=cm2，當(dāng)x=6時(shí)，y=|20-4×6|=cm2；（2）若△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD．∵點(diǎn)D從C點(diǎn)出發(fā)，故當(dāng)BD=AB時(shí)，AB、BD重合，不為三角形，∴出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有2次；作圖如下：（3）△ABC的面積為20，△ABD的面積是△ABC的面積的．解得：或x=．點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論和化動(dòng)為靜，用含x的代數(shù)式表示對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段．19、（1）32這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)，2020這個(gè)數(shù)不是奇特?cái)?shù)；（2）這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)32=92-72，以及8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)，他們都是8的倍數(shù)，進(jìn)行判斷;（2）利用平方差公式計(jì)算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n?2=8n，得到兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．【題目詳解】(1)32這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)，因?yàn)?2＝92－72.∵8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)，他們都是8的倍數(shù)，2020不是8的倍數(shù)，

∴2020這個(gè)數(shù)不是奇特?cái)?shù)；(2)由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．理由如下：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因?yàn)?n是8的倍數(shù)，所以由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的長(zhǎng)度相等，由BE的長(zhǎng)可得CF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等．21、（1）500人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）54；（4）1764人．【解題分析】

（1）利用C的人數(shù)÷所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù)=A的人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；（3）計(jì)算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先計(jì)算出樣本中喜歡健美操的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．【題目詳解】解