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123角的平分線的性質角平分線的畫法：已知∠AOB求作∠AOB的平分線（２）分別以M，N為圓心．大于MN一半的長為半徑作?。畠苫≡诘膬?nèi)部交于C．（3）作射線，則射線OC即為所ABOMNC

實際操作作法：１以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．想一想：為什么OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC求證：OC平分∠AOB證明：連接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO

知識應用平分平角∠以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？OABCD

課堂練習將∠AOB對折，再折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？根據(jù)上面的問題你能得出上面結論？

探究問題１第一次的折痕平分角問題2第二次折疊形成的兩條折痕垂直角的兩邊，長度相等結論：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等題設：一個點在一個角的平分線上結論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E

求證：PD=PE

定理證明證明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC

又∵PD⊥OA，PE⊥OB∠PDO=∠PEO=90°

在△POD和△POE中∠AOC=∠BOC∠PDO=∠PEOOP=OP∴△POD≌△POEAAS∴PD=PE課堂練習BOAC·DPE如圖，OC是∠AOB的平分線，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB例：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB。知識鞏固∵AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE角平分線的性質在Ｒt△FCD和Rt△DBE中

CD=DEDF=DB∴Rt

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