山西省運(yùn)城校2023年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

],1

1.已知x-2=8,則V+^—6的值是（）

XX

A.60B.64C.66D.72

2.下列各組單項(xiàng)式中,不是同類(lèi)項(xiàng)的一組是（）

A.和2個(gè)2B.3孫和C.和一2yx2o-3n和3

3.長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

O.25xlO10B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

4.計(jì)算6m3+（-3m2）的結(jié)果是（

A.—3mC.2mD.3m

5.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“前”字相對(duì)的字是（)

B.真C.復(fù)D.習(xí)

6.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（后0）的圖象記作G”一次函數(shù)yz=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說(shuō)法:

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減小;

②當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大;

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為;

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（)

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

7.下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)

數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是。

9.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字2150個(gè)為優(yōu)秀）；

③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AC,KDE=-AC,連接CE、OE,連接AE,交OD

2

于點(diǎn)F,若AB=2,ZABC=60°,則AE的長(zhǎng)為（）

A.6B.V5C.V?D.25/2

11.下列圖形中一定是相似形的是（)

A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)等邊三角形C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)直角三角形

12.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACB，，貝！ItanB，的值為

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且NAPB=90。.下列結(jié)論:

①PA=PB；

②當(dāng)OA=OB時(shí)四邊形OAPB是正方形；

③四邊形OAPB的面積和周長(zhǎng)都是定值；

④連接OP,AB,貝（］AB>OP.

其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

14.一元二次方程2好-3x-4=0根的判別式的值等于.

15.二次根式Jx—3中,x的取值范圍是.

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,NABC=30。，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使得點(diǎn)A，恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

18.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3X5=3x5

-3-5+3=1.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a<2XxV7,且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒

子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)

球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.

（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；

（2）小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（6分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C為（DO上一點(diǎn)，CN為。O的切線，OM_LAB于點(diǎn)O,分別交AC、CN

于D、M兩點(diǎn).求證：MD=MC；若。。的半徑為5,AC=4不，求MC的長(zhǎng).

21.（6分）如圖，已知：AABC中，AB=AC,M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求

證：MD=ME.

22.（8分）網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12-35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)

單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

全國(guó)1235才約m*人解分布備彩&?計(jì)四全國(guó)1235次約mW人碑分有篇冊(cè)計(jì)四

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題:

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了—人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是一；

（4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12-35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中12-23歲的人數(shù)

23.（8分）現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/阮/分）

A301200.20

B603200.25

設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，

⑴若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，求x的值；

（2）若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘，選擇哪一種方式更省錢(qián)？

24.（10分）某自動(dòng)化車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)

20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了g,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)

多少個(gè)零件？

25.（10分）觀察猜想：

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)D落在點(diǎn)

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明：

在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸：

如圖③，NBACW90。，若ABRAC,NACB=45。，AC=及，其他條件不變，過(guò)點(diǎn)D作DFLAD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直

接寫(xiě)出線段CF，長(zhǎng)度的最大值.

ni

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=Ax的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,-

x

2).

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

（2）將直線。4向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)3,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接48,

AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及A/LBC的面積.

27.（12分）某高科技產(chǎn)品開(kāi)發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門(mén)經(jīng)理科研人員銷(xiāo)售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：該公司“高級(jí)技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)

為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指出用（2）中

的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均

工資，（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷了能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

部

門(mén)

經(jīng)

理

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

1,11,

將x'=8代入原式"+72—4=(X-)2_4,計(jì)算可得.

XXX

【詳解】

解：當(dāng)x—=8時(shí)，

X

原式二爐+」一2一4

x

=(X--)2-4

x

=82-4

=64-4

=60,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

2、A

【解析】

如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱(chēng)這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類(lèi)項(xiàng).

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

3、C

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù)，表

示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)募分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可.

【詳解】

6m\(-3m2)=[6+(-3)](m3vm2)=-2m.

故選B.

5、B

【解析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開(kāi)圖解題，罪域正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問(wèn)題.

6、D

【解析】

畫(huà)圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)yz=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k#0)的圖象過(guò)定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，力隨x增大而減??；故①正

確；

當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MPLNQ,則MN=3,由yz=2x+3,且MN〃x軸，可知，tan/PNM=2,

.?.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

:.(2PN)2+(PN)2=%

APM=—.

5

故③正確.

綜上，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

7、B

【解析】

簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓,

正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).故選B.

8、A

【解析】

從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形.故選A.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

10、C

【解析】

在菱形ABCD中,OC=』AC，AC±BD,.\DE=OC,VDE//AC,二四邊形OCED是平行四邊形，VAC±BD,A5?

-2

行四邊形OCED是矩形，；在菱形ABCD中,NABC=60。，.1△ABC為等邊三角形，，AD=AB=AC=2,OA=LAC=1,

2

在矩形OCED中油勾股定理得：CE=OD=VAD2-AO2=>/22-12=百，

在RSACE中，由勾股定理得：AE=JAC?+"2=J定+（6）2=不；故選c.

點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出NCOD=90。，

證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可.

11,B

【解析】

如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.

【詳解】

解：?.?等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，

???兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，

又?.?直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，

二兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的識(shí)別.判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.

12、D

【解析】

過(guò)C點(diǎn)作CDJ_AB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB,把求tanB，的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【詳解】

過(guò)C點(diǎn)作CD_LAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB.

在RtABCD中，tanB=-----——,

BD3

1

tanB'=tanB=—.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、（D?

【解析】

過(guò)P作PMJ_y軸于M,PN_Lx軸于N,得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1,證△APM^ABPN,

可對(duì)①進(jìn)行判斷，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1,然后可對(duì)②作出判斷，由

AAPM^ABPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長(zhǎng)度變化情況可對(duì)四邊形

OAPB的周長(zhǎng)作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長(zhǎng)度可對(duì)④作出判斷.

【詳解】

過(guò)P作PM_Ly軸于M,PNJ_x軸于N

VP（1,1）,

.*.PN=PM=1.

,.，x軸_1_丫軸，

二ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

:.ZMPN=360°-90o-90o-90o=90o,則四邊形MONP是正方形，

.?.OM=ON=PN=PM=1,

VZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,

/.△MPA^ANPB,

，PA=PB,故①正確.

VAMPA^ANPB,

/.AM=BN,

.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1,則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確.

?.'△MPA出△NPB,

二四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON

的面積=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長(zhǎng)度會(huì)不斷的變化，故周長(zhǎng)不是定值，故③錯(cuò)誤.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB>OP,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

14、41

【解析】

已知一元二次方程的根判別式為A=b2-4ac,代入計(jì)算即可求解.

【詳解】

依題意，一元二次方程2--3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

??.根的判別式為：△=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案為：41

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(存0)的根的判別式為A=〃-4訛是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、x>3.

【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-3N()=xN3.

16、60°

【解析】

試題解析：VZACB=90°,NABC=30。，

:.ZA=90°-30°=60°,

VAABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C時(shí)點(diǎn)A，恰好落在AB上，

/.AC=A,C,

/.△A-AC是等邊三角形，

，NACA，=60。，

旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為60°.

17、(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)(寫(xiě)出一個(gè)即可)

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)P(x,y),

根據(jù)題意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±L

則點(diǎn)P的坐標(biāo)有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案為：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫(xiě)出一個(gè)即可).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系.熟知點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

18、4<a<5

【解析】

解：根據(jù)題意得：2Xx=2x-2-x+3=x+l,

Va<x+1<7,即a-l<x<6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，

，a的范圍為4?a<5,

故答案為4<a<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)(2)規(guī)則是公平的；

【解析】

試題分析：(D先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

(2)分別計(jì)算出小王和小李去植樹(shù)的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為:

1234

小/1\/N/1\

123173123123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,

3

所以P（小王）=-；

4

（2）不公平，理由如下：

VP（小王）=3-,P（小李）=1-,3二二1,

4444

???規(guī)則不公平.

點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）MC=—.

4

【解析】

【分析】（1）連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】（1）連接OC,

/.OC±CM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

.,,ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA,

工ZACM=ZODA=ZCDM,

.*.MD=MC；

（2）由題意可知AB=5x2=10,AC=4右，

TAB是。O的直徑,

.,.ZACB=90°,

:.BC=J102-(4V5)2=275，

VZAOD=ZACB,ZA=ZA,

/.△AOD^AACB,

.OD_AOmOD_=_5_

**BC~ACrP2754P

可得：OD=2.5,

設(shè)MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x=：,

即MC=—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線，正

確尋找相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21、證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證ABDMgaCEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,AZDBM=ZECM.

是BC的中點(diǎn)，.*.BM=CM.

BD=CE

在ABDM和ACEM中，V{ADBM=NECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).AN^ME.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

22、(1)1500；(2)見(jiàn)解析；(3)108。；(3)12?23歲的人數(shù)為400萬(wàn)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)30-35歲的人數(shù)和所占的百分比求調(diào)查的人數(shù)；

(2)從調(diào)查的總?cè)藬?shù)中減去已知的三組的人數(shù)，即可得到12-17歲的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)先計(jì)算18-23歲的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，再計(jì)算這一組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)先計(jì)算調(diào)查中12-23歲的人數(shù)所占的百分比，再求網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)中的12-23歲的人數(shù).

試題解析：解：(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，30-35歲的人數(shù)為330人，所占的百分比為22%,所以調(diào)查

的總?cè)藬?shù)為330+22%=1500人.

故答案為1500；

(2)1500-450-420-330=300A.

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

A

(3)18-23歲這一組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360x百面=108。.

故答案為108。；

(4)(300+450)4-1500=50%,2000x50%=1000萬(wàn)人.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

23、(1)x=270或x=520；(2)當(dāng)320<x<520時(shí)，選擇方式B更省錢(qián)；當(dāng)x=520時(shí)，兩種方式花錢(qián)一樣多；當(dāng)x>520

時(shí)選擇方式A更省錢(qián).

【解析】

(1)根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)x超過(guò)時(shí)間，可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)方式A和方式B的收

費(fèi)金額相等，分類(lèi)討論，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)。<X<120時(shí)，為與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yA=30,

當(dāng)x>時(shí)，匕與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：均=3。+0.2(x-120)=0.2x+6,

BJ30,0<x<120

即D為_(kāi)(0,2x+6,x>120.

當(dāng)0WxW320時(shí)J力與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：以=60,

當(dāng)X>320時(shí)，與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：為=6。+0.25(x-320)=0.25x-20,

刖=f60,0<x<320

VyB~\0.25x-20,x>320.

方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，

當(dāng)osxS/2。時(shí)，yA

當(dāng)1204x4320時(shí)，0.2x+6=60,x=270.

當(dāng)x>320時(shí)，0.2x+6=0.25x-20,解得：x=520.

即x=270或x=520時(shí)，方式A和方式B的收費(fèi)金額相等.

(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘，

0.2x+6>0.25x-20,解得320Vx<520,

當(dāng)320Vx<520時(shí)，選擇方式B更省錢(qián)；

0.2x+6=0.25x-20,解得x=520,

當(dāng)x=520時(shí)，兩種方式花錢(qián)一樣多；

0.2x+6<0.25x-20,解得x>520,

當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢(qián).

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類(lèi)討論，不要漏解.

24、軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.

【解析】

分析：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+g)x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工

作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+，)x個(gè)零件，

3

2402404020

根據(jù)題意得：X(1+l)v6060，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

25、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見(jiàn)解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。，于是有CE=BD,CE±BD.

(2)證明的方法與(1)類(lèi)似.

(3)過(guò)A作AMJ_BC于M,ENJ_AM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易證得RtAAMDgRtAENA,貝!JNE=MA,由于NACB=45。，則AM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRsDCF,得——=----,設(shè)DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：(1)①；AB=AC,ZBAC=90°,

二線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

.".AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

/.CE=BD,NACE=NB,

:.ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

ABDlCE；

故答案為CE=BD,CE±BD.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：

如圖，1?線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

.*.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

:.ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

/.CE=BD,NACE=NB,

AZBCE=90°,即CE_LBD,

J.線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD,CE±BD.

(3)如圖3,過(guò)A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,

BMD

圖3

?線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

:.ZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD義RtAENA,

/.NE=AM,

VZACB=45°,

.,.△AMC為等腰直角三角形，

AAM=MC,

，MC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

，NE〃MC,

四邊形MCEN為平行四邊形，

■:ZAMC=90°,

二四邊形MCEN為矩形，

二ZDCF=90°,

ARtAAMDs