山東省威海市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是正確的，共36分，每小題選對得3分）

1.計算（，）。+（-工尸的結(jié)果是（）.

22

A.1B.5C.~D.3

乙

2.圖中幾何體的主視圖是（）.

3.威海市政府工作報告中顯示，威海社會經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運行，地區(qū)生產(chǎn)總

值增長8%左右，社會消費品零售總額增長12%左右，一般公共預(yù)算收

入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點（小知識:

“兩化”融合是指信息化和工業(yè)化的高層次的深度結(jié)合；“貫標(biāo)”是

貫徹相關(guān)的質(zhì)量管理體系標(biāo)準(zhǔn).），濰柴集團(tuán)收入突破2000億元，榮

獲中國商標(biāo)金獎.其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)計數(shù)法表示為（）.

（精確到百億位）

A.2x10"元B.2xl（y2元C.2.0x10"7UD.2.OxlO,o7C

4.函數(shù)y=+—5—的自變量x的取值范圍是（）.

x+3

A.x<2B.尤（2且xw-3

C.尤<2且］。一3D.x=3

5.等邊三角形4%的邊長為4g,則它的內(nèi)切圓半徑的長是（).

A.2GB.73C.2D.4

6.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù),

下列說法中錯誤的（）.

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸

C.中位數(shù)是5噸D.方差是士

3

7.如圖，在△/笈中，Z^=36°,AFAC,按照如下步驟作圖：（1）

分別以爾方為圓心，以大于常夕長為半徑畫?。唬?）連接弧的交點,

交正于點〃連接做

則下列結(jié)論錯誤的是

A.ZO2ZAE.BD平外/ABC

D.A^AC-CD

第7題圖

第8題圖第9題圖

8.如圖，。。的直徑與弦切垂直相交于點瓦且4e2,A拄冊.則

益的長是（）.

A.叵B.也c陰）兀D2百萬

99'.亍■3

9.如圖，△46?？s小后變?yōu)椤?B'0,4和夕的對應(yīng)點分別為H

和夕，其中4B,",夕均在圖中格點上.若線段患上有一點〃

（勿，n）,則點尸在/B'上的對應(yīng)點戶的坐標(biāo)為（）.

A.g,〃）B.（m,n）C.（九今D.弓,今

10.如圖，口△/比中，AOBO2,正方形⑵明的頂點〃、分分別在〃;

比?邊上.設(shè)切的長度為x,△/回與正方形劃跖重疊部分的面積

為8則下列圖象中能表示P與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.

11.如圖，某計算器中有叵、叵可、FI三個按鍵,以下是這三個

按鍵的功能.

①叵：將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根；②叵：將熒幕顯

示的數(shù)變成它的倒數(shù)；

③叵：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方.

小明輸入一個數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作,依次按照從第一步到第

三步循環(huán)按鍵.

回畫回國

輸入1yjx□ESQ

X------1X-?------}LX?-----SEES

□□□□

第一1步1-弟<^7一*r—步11--第s^r二步11

若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10,那么第2018步之后，顯示的結(jié)果是（）.

A.—B.100C.0.01D.0.1

10

12.如圖是二次函數(shù)尸aV+6x+c圖象的一部分，且過點4（3,0）

二次函數(shù)圖象的對稱軸是產(chǎn)L下列結(jié)論:

①^>4ac；②ac>0；③當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小;

@3a+c>0；⑤任意實數(shù)/，a+b^-am+bin.

其中結(jié)論正確的序號是（）.

A.①②③B.①④⑤C.③④⑤D.①③⑤

二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果，每

小題填對得3分.）

13.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，直線力=七3與雙曲線%=-相交于點力和點B,

X

則M<%時自變量》的取值范圍是.

14.因式分解：一%（%+1）-2=.

15.如圖，菱形紙片/國力中，N/=60°,折疊菱形紙片/比4使點。

落在加（戶為45中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點〃的折痕班則

/頌的大小為.

17.如圖，半徑為1cm,圓心角為90°的扇形如方中，分別以"、OB

為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為.

18.如圖，一段拋物線：y=-x(x-3)(0WxW3),記為G,它與x軸

交于點。，4；將G繞點4旋轉(zhuǎn)180°得C,交x軸于點4；將G繞

點4旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點4；…，如此進(jìn)行下去，直至得

痂.若P(37,m)在第13段拋物線如上，則爐.

三、解答題：本大題共7小題，共52分.解答要寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟.

19、(本題滿分5分)

計算：tan60°-(1)-'+(1-V5)°+|73-2|.

20、(本題滿分6分)如圖，已知AD是aABC的角平分線，在不添加

任何輔助線的前提下，要使4AED0aAED,需添加一個條件是：

________________，并給予證明.

21、(本題滿分7分)2010年青海玉樹發(fā)生了7.1級地震.某中學(xué)展

開了“情系玉樹，大愛無疆”愛心捐款活動.團(tuán)干部小華對九(1)

班的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并把統(tǒng)計的結(jié)果制作了一個不完整的頻數(shù)

分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(如圖).已知學(xué)生捐款最少的是5元，最

多的不足25元.

(1)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)九(1)班學(xué)生捐款的中位數(shù)所在的組別范圍是；

(3)九(1)班學(xué)生小明同學(xué)捐款24元，班主任擬在捐款最多的20

-25元這組同學(xué)中隨機(jī)選取一人代表班級在學(xué)校組織的獻(xiàn)愛心活動

大會上發(fā)言，小明同學(xué)被選中的概率是.

22、(本題滿分8分)某機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生

人數(shù)的2倍少3人.

(1)該班男生和女生各有多少人？

(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測試，該班男、女生每天

能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總

數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學(xué)生？

23、(本題滿分8分)如圖所示，CD為。。的直徑，點B在。0上，

連接BC、BD,過點B的切線AE與CD的延長線交于點A,0E/7BD,交

BC于點F,交AB于點E.

(1)求證：ZE=ZC；

(2)若。。的半徑為3,AD=2,試求AE的長;

(3)在(2)的條件下，求AABC的面積.

24、(本題滿分9分)已知aABC為等邊三角形，點D為直線BC上一

動點(點D不與B,C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按

逆時針排列)，使NDAF=60°,直線EF與直線BC交于H.

(1)如圖①，當(dāng)點D在邊BC上時，試說明：AD=DH*AC；

(2)如圖②，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論

AD2=DH?AC；是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AD、

DH、AC之間存在的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖③，當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖

形，并直接寫出AD、DH、AC之間存在的數(shù)量關(guān)系.

25、(本題滿分9分)如圖，已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、

B(4,5)兩點，過點B作BC，x軸，垂足為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求tanNABO的值;

(3)點M是拋物線上的一個點，直線MN平行于y軸交直線AB于N,

如果以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的橫坐

標(biāo).

答案

一.選擇題（每小題3分，共36分）

1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.A

11.C12.D

二.填空題（每小題3分，共18分）

13.KK214“（『2）（x+1）15.75°16.^-117.-18.2

2

三.解答題

19、解:原式=酎-2+1+2-M.....................3分

=1..................5分

20、解：添加條件：AE=AF,(答案不唯一).......2分

證明：在4AED與aAED中，VAE=AF,NEAD=NFAD,AD=AD,

AAAED^AAFD(SAS)........6分

21、解:（1）

(2)15-20；...........................5分

(3)J-............................7分

10.

22、解：(1)設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得:

fx+y=42.......

2分

Ix=2y-3

解得：Jx=27.

ly=15

，該班男生有27人，女生有15人.……4分

(2)設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為(30-m)名，

依題意得：50m+45(30-m)21460,即5m+135021460,???6分

解得：m》22,

答：工廠在該班至少要招錄22名男生......8分

?「AE是圓0的切線，ZAB0=ZABD+Z0BD=90°.

，ZABD=ZCB0.

V0B=0C,.*.ZC=ZCB0.

.\ZC=ZABD.

VOE/7BD,AZE=ZABD.

.*.ZE=ZC；..................3分

⑵解:的半徑為3,AD=2,.\AO=5,.\AB=4.

VBD/70E,AD^AB,

A0"AE

即2」

5AE

.*.AE=10；5分

(3)VZC=ZE,ZA=ZA,AAAOE^AABC,

...也些:(AC)2*,

^AAOE皿25

XVSAAOE=1AE?OB=15,

2

.,.SAABC=15XJ1=48....................................8分

255

24、解:(1)證明：:四邊形ADEF是菱形,ZDAF=60°,AAD/7EF,

ZDAF=ZE=60°,AD=DE,

AZ1=Z2.

?.'△ABC是等邊三角形，AZACD=60°,ZACD=ZE,

...AACD^ADEH,

.\AD2=DH-AC；...................................3分

(2)結(jié)論是：圖(2)中，AD2=DH?AC仍然成立.……4分

理由如下:如圖2,\?在菱形ADEF中，AD/7EF,ZDAF=ZE=60°,

AD=DE,

AZADC=ZDHE,ZDEF=120°.

又〈△ABC是等邊三角形，.,.ZACB=60°,

AZACD=120°,

ZACD=ZDEH,

AACD^ADEH,

即歿=照_,則AD?=DH?AC.........7分

DH-DEDHAD

(3)補全圖形是如圖3...............................8分

數(shù)量關(guān)系A(chǔ)D?=DH?AC..............................9分

A

25、解：(1)將A(-1,0)、B(4,5)分別代入y=x?+bx+c,得!1-b+c=O,

I16+4b+c=5

解得b=-2,c=-3.

工拋物線的解析式:y=x2-2x-3.............-2分

(2)在Rt^BOC中,0C=4,BC=5,在Rt/XACB中，AC=AO+OC=1+4=5,

.\AC=BC.

ZBAC=45°,AB=>yA